Convertește 0,599 999 999 999 99 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

0,599 999 999 999 99(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,599 999 999 999 99.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,599 999 999 999 99 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 98;
  • 2) 0,199 999 999 999 98 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 96;
  • 3) 0,399 999 999 999 96 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 92;
  • 4) 0,799 999 999 999 92 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 84;
  • 5) 0,599 999 999 999 84 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 68;
  • 6) 0,199 999 999 999 68 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 36;
  • 7) 0,399 999 999 999 36 × 2 = 0 + 0,799 999 999 998 72;
  • 8) 0,799 999 999 998 72 × 2 = 1 + 0,599 999 999 997 44;
  • 9) 0,599 999 999 997 44 × 2 = 1 + 0,199 999 999 994 88;
  • 10) 0,199 999 999 994 88 × 2 = 0 + 0,399 999 999 989 76;
  • 11) 0,399 999 999 989 76 × 2 = 0 + 0,799 999 999 979 52;
  • 12) 0,799 999 999 979 52 × 2 = 1 + 0,599 999 999 959 04;
  • 13) 0,599 999 999 959 04 × 2 = 1 + 0,199 999 999 918 08;
  • 14) 0,199 999 999 918 08 × 2 = 0 + 0,399 999 999 836 16;
  • 15) 0,399 999 999 836 16 × 2 = 0 + 0,799 999 999 672 32;
  • 16) 0,799 999 999 672 32 × 2 = 1 + 0,599 999 999 344 64;
  • 17) 0,599 999 999 344 64 × 2 = 1 + 0,199 999 998 689 28;
  • 18) 0,199 999 998 689 28 × 2 = 0 + 0,399 999 997 378 56;
  • 19) 0,399 999 997 378 56 × 2 = 0 + 0,799 999 994 757 12;
  • 20) 0,799 999 994 757 12 × 2 = 1 + 0,599 999 989 514 24;
  • 21) 0,599 999 989 514 24 × 2 = 1 + 0,199 999 979 028 48;
  • 22) 0,199 999 979 028 48 × 2 = 0 + 0,399 999 958 056 96;
  • 23) 0,399 999 958 056 96 × 2 = 0 + 0,799 999 916 113 92;
  • 24) 0,799 999 916 113 92 × 2 = 1 + 0,599 999 832 227 84;
  • 25) 0,599 999 832 227 84 × 2 = 1 + 0,199 999 664 455 68;
  • 26) 0,199 999 664 455 68 × 2 = 0 + 0,399 999 328 911 36;
  • 27) 0,399 999 328 911 36 × 2 = 0 + 0,799 998 657 822 72;
  • 28) 0,799 998 657 822 72 × 2 = 1 + 0,599 997 315 645 44;
  • 29) 0,599 997 315 645 44 × 2 = 1 + 0,199 994 631 290 88;
  • 30) 0,199 994 631 290 88 × 2 = 0 + 0,399 989 262 581 76;
  • 31) 0,399 989 262 581 76 × 2 = 0 + 0,799 978 525 163 52;
  • 32) 0,799 978 525 163 52 × 2 = 1 + 0,599 957 050 327 04;
  • 33) 0,599 957 050 327 04 × 2 = 1 + 0,199 914 100 654 08;
  • 34) 0,199 914 100 654 08 × 2 = 0 + 0,399 828 201 308 16;
  • 35) 0,399 828 201 308 16 × 2 = 0 + 0,799 656 402 616 32;
  • 36) 0,799 656 402 616 32 × 2 = 1 + 0,599 312 805 232 64;
  • 37) 0,599 312 805 232 64 × 2 = 1 + 0,198 625 610 465 28;
  • 38) 0,198 625 610 465 28 × 2 = 0 + 0,397 251 220 930 56;
  • 39) 0,397 251 220 930 56 × 2 = 0 + 0,794 502 441 861 12;
  • 40) 0,794 502 441 861 12 × 2 = 1 + 0,589 004 883 722 24;
  • 41) 0,589 004 883 722 24 × 2 = 1 + 0,178 009 767 444 48;
  • 42) 0,178 009 767 444 48 × 2 = 0 + 0,356 019 534 888 96;
  • 43) 0,356 019 534 888 96 × 2 = 0 + 0,712 039 069 777 92;
  • 44) 0,712 039 069 777 92 × 2 = 1 + 0,424 078 139 555 84;
  • 45) 0,424 078 139 555 84 × 2 = 0 + 0,848 156 279 111 68;
  • 46) 0,848 156 279 111 68 × 2 = 1 + 0,696 312 558 223 36;
  • 47) 0,696 312 558 223 36 × 2 = 1 + 0,392 625 116 446 72;
  • 48) 0,392 625 116 446 72 × 2 = 0 + 0,785 250 232 893 44;
  • 49) 0,785 250 232 893 44 × 2 = 1 + 0,570 500 465 786 88;
  • 50) 0,570 500 465 786 88 × 2 = 1 + 0,141 000 931 573 76;
  • 51) 0,141 000 931 573 76 × 2 = 0 + 0,282 001 863 147 52;
  • 52) 0,282 001 863 147 52 × 2 = 0 + 0,564 003 726 295 04;
  • 53) 0,564 003 726 295 04 × 2 = 1 + 0,128 007 452 590 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,599 999 999 999 99(10) =


0,1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0110 1100 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,599 999 999 999 99(10) =


0,1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0110 1100 1(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

0,599 999 999 999 99(10) =


0,1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0110 1100 1(2) =


0,1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 0110 1100 1(2) × 20 =


1,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0010 1101 1001(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0010 1101 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).

Mantisă (normalizată) =


1. 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0010 1101 1001 =


0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0010 1101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0010 1101 1001


Numărul 0,599 999 999 999 99 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0010 1101 1001

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 1

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 0

      50
    • 1

      49
    • 1

      48
    • 0

      47
    • 0

      46
    • 1

      45
    • 1

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 1

      41
    • 1

      40
    • 0

      39
    • 0

      38
    • 1

      37
    • 1

      36
    • 0

      35
    • 0

      34
    • 1

      33
    • 1

      32
    • 0

      31
    • 0

      30
    • 1

      29
    • 1

      28
    • 0

      27
    • 0

      26
    • 1

      25
    • 1

      24
    • 0

      23
    • 0

      22
    • 1

      21
    • 1

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 1

      13
    • 1

      12
    • 0

      11
    • 0

      10
    • 1

      9
    • 0

      8
    • 1

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 1

      4
    • 1

      3
    • 0

      2
    • 0

      1
    • 1

      0

Mai multe operații de acest tip:

0,599 999 999 999 98 = ? ... 0,6 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

0,599 999 999 999 99 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:59 EET (UTC +2)
0,000 000 04 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:59 EET (UTC +2)
0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 054 257 826 8 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:59 EET (UTC +2)
13 436 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:59 EET (UTC +2)
954 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:59 EET (UTC +2)
0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 054 257 826 6 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:58 EET (UTC +2)
0,000 000 02 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:58 EET (UTC +2)
111 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:58 EET (UTC +2)
0,000 000 000 05 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:58 EET (UTC +2)
82,075 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:58 EET (UTC +2)
50,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 562 988 28 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:58 EET (UTC +2)
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 430 436 019 785 702 228 546 142 578 1 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:58 EET (UTC +2)
-0,333 3 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:58 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100