Convertește 0,785 398 163 397 448 163 54 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

0,785 398 163 397 448 163 54(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,785 398 163 397 448 163 54.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,785 398 163 397 448 163 54 × 2 = 1 + 0,570 796 326 794 896 327 08;
  • 2) 0,570 796 326 794 896 327 08 × 2 = 1 + 0,141 592 653 589 792 654 16;
  • 3) 0,141 592 653 589 792 654 16 × 2 = 0 + 0,283 185 307 179 585 308 32;
  • 4) 0,283 185 307 179 585 308 32 × 2 = 0 + 0,566 370 614 359 170 616 64;
  • 5) 0,566 370 614 359 170 616 64 × 2 = 1 + 0,132 741 228 718 341 233 28;
  • 6) 0,132 741 228 718 341 233 28 × 2 = 0 + 0,265 482 457 436 682 466 56;
  • 7) 0,265 482 457 436 682 466 56 × 2 = 0 + 0,530 964 914 873 364 933 12;
  • 8) 0,530 964 914 873 364 933 12 × 2 = 1 + 0,061 929 829 746 729 866 24;
  • 9) 0,061 929 829 746 729 866 24 × 2 = 0 + 0,123 859 659 493 459 732 48;
  • 10) 0,123 859 659 493 459 732 48 × 2 = 0 + 0,247 719 318 986 919 464 96;
  • 11) 0,247 719 318 986 919 464 96 × 2 = 0 + 0,495 438 637 973 838 929 92;
  • 12) 0,495 438 637 973 838 929 92 × 2 = 0 + 0,990 877 275 947 677 859 84;
  • 13) 0,990 877 275 947 677 859 84 × 2 = 1 + 0,981 754 551 895 355 719 68;
  • 14) 0,981 754 551 895 355 719 68 × 2 = 1 + 0,963 509 103 790 711 439 36;
  • 15) 0,963 509 103 790 711 439 36 × 2 = 1 + 0,927 018 207 581 422 878 72;
  • 16) 0,927 018 207 581 422 878 72 × 2 = 1 + 0,854 036 415 162 845 757 44;
  • 17) 0,854 036 415 162 845 757 44 × 2 = 1 + 0,708 072 830 325 691 514 88;
  • 18) 0,708 072 830 325 691 514 88 × 2 = 1 + 0,416 145 660 651 383 029 76;
  • 19) 0,416 145 660 651 383 029 76 × 2 = 0 + 0,832 291 321 302 766 059 52;
  • 20) 0,832 291 321 302 766 059 52 × 2 = 1 + 0,664 582 642 605 532 119 04;
  • 21) 0,664 582 642 605 532 119 04 × 2 = 1 + 0,329 165 285 211 064 238 08;
  • 22) 0,329 165 285 211 064 238 08 × 2 = 0 + 0,658 330 570 422 128 476 16;
  • 23) 0,658 330 570 422 128 476 16 × 2 = 1 + 0,316 661 140 844 256 952 32;
  • 24) 0,316 661 140 844 256 952 32 × 2 = 0 + 0,633 322 281 688 513 904 64;
  • 25) 0,633 322 281 688 513 904 64 × 2 = 1 + 0,266 644 563 377 027 809 28;
  • 26) 0,266 644 563 377 027 809 28 × 2 = 0 + 0,533 289 126 754 055 618 56;
  • 27) 0,533 289 126 754 055 618 56 × 2 = 1 + 0,066 578 253 508 111 237 12;
  • 28) 0,066 578 253 508 111 237 12 × 2 = 0 + 0,133 156 507 016 222 474 24;
  • 29) 0,133 156 507 016 222 474 24 × 2 = 0 + 0,266 313 014 032 444 948 48;
  • 30) 0,266 313 014 032 444 948 48 × 2 = 0 + 0,532 626 028 064 889 896 96;
  • 31) 0,532 626 028 064 889 896 96 × 2 = 1 + 0,065 252 056 129 779 793 92;
  • 32) 0,065 252 056 129 779 793 92 × 2 = 0 + 0,130 504 112 259 559 587 84;
  • 33) 0,130 504 112 259 559 587 84 × 2 = 0 + 0,261 008 224 519 119 175 68;
  • 34) 0,261 008 224 519 119 175 68 × 2 = 0 + 0,522 016 449 038 238 351 36;
  • 35) 0,522 016 449 038 238 351 36 × 2 = 1 + 0,044 032 898 076 476 702 72;
  • 36) 0,044 032 898 076 476 702 72 × 2 = 0 + 0,088 065 796 152 953 405 44;
  • 37) 0,088 065 796 152 953 405 44 × 2 = 0 + 0,176 131 592 305 906 810 88;
  • 38) 0,176 131 592 305 906 810 88 × 2 = 0 + 0,352 263 184 611 813 621 76;
  • 39) 0,352 263 184 611 813 621 76 × 2 = 0 + 0,704 526 369 223 627 243 52;
  • 40) 0,704 526 369 223 627 243 52 × 2 = 1 + 0,409 052 738 447 254 487 04;
  • 41) 0,409 052 738 447 254 487 04 × 2 = 0 + 0,818 105 476 894 508 974 08;
  • 42) 0,818 105 476 894 508 974 08 × 2 = 1 + 0,636 210 953 789 017 948 16;
  • 43) 0,636 210 953 789 017 948 16 × 2 = 1 + 0,272 421 907 578 035 896 32;
  • 44) 0,272 421 907 578 035 896 32 × 2 = 0 + 0,544 843 815 156 071 792 64;
  • 45) 0,544 843 815 156 071 792 64 × 2 = 1 + 0,089 687 630 312 143 585 28;
  • 46) 0,089 687 630 312 143 585 28 × 2 = 0 + 0,179 375 260 624 287 170 56;
  • 47) 0,179 375 260 624 287 170 56 × 2 = 0 + 0,358 750 521 248 574 341 12;
  • 48) 0,358 750 521 248 574 341 12 × 2 = 0 + 0,717 501 042 497 148 682 24;
  • 49) 0,717 501 042 497 148 682 24 × 2 = 1 + 0,435 002 084 994 297 364 48;
  • 50) 0,435 002 084 994 297 364 48 × 2 = 0 + 0,870 004 169 988 594 728 96;
  • 51) 0,870 004 169 988 594 728 96 × 2 = 1 + 0,740 008 339 977 189 457 92;
  • 52) 0,740 008 339 977 189 457 92 × 2 = 1 + 0,480 016 679 954 378 915 84;
  • 53) 0,480 016 679 954 378 915 84 × 2 = 0 + 0,960 033 359 908 757 831 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,785 398 163 397 448 163 54(10) =


0,1100 1001 0000 1111 1101 1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1011 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,785 398 163 397 448 163 54(10) =


0,1100 1001 0000 1111 1101 1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1011 0(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

0,785 398 163 397 448 163 54(10) =


0,1100 1001 0000 1111 1101 1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1011 0(2) =


0,1100 1001 0000 1111 1101 1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1011 0(2) × 20 =


1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 0110(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).

Mantisă (normalizată) =


1. 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 0110 =


1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 0110


Numărul 0,785 398 163 397 448 163 54 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 0110

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 1

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51
    • 0

      50
    • 0

      49
    • 1

      48
    • 0

      47
    • 0

      46
    • 1

      45
    • 0

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 1

      40
    • 1

      39
    • 1

      38
    • 1

      37
    • 1

      36
    • 1

      35
    • 0

      34
    • 1

      33
    • 1

      32
    • 0

      31
    • 1

      30
    • 0

      29
    • 1

      28
    • 0

      27
    • 1

      26
    • 0

      25
    • 0

      24
    • 0

      23
    • 1

      22
    • 0

      21
    • 0

      20
    • 0

      19
    • 1

      18
    • 0

      17
    • 0

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 1

      13
    • 0

      12
    • 1

      11
    • 1

      10
    • 0

      9
    • 1

      8
    • 0

      7
    • 0

      6
    • 0

      5
    • 1

      4
    • 0

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

0,785 398 163 397 448 163 53 = ? ... 0,785 398 163 397 448 163 55 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

0,785 398 163 397 448 163 54 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:07 EET (UTC +2)
110 110 000 010 110 101 108 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:07 EET (UTC +2)
5,251 953 126 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:07 EET (UTC +2)
12 345 678,123 455 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:06 EET (UTC +2)
0,545 253 866 332 628 829 603 505 327 880 35 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:06 EET (UTC +2)
20,121 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:06 EET (UTC +2)
0,644 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:06 EET (UTC +2)
2 994,304 365 5 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:06 EET (UTC +2)
-0,110 12 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:05 EET (UTC +2)
-167 618 382 709 060 149 749 038 512 326 343 516 121 598 830 396 708 719 054 296 147 458 397 204 424 652 479 032 789 522 820 319 715 455 508 921 665 543 173 574 071 883 705 890 739 725 555 382 528 386 781 696 932 182 251 787 238 045 252 974 479 221 984 814 982 485 413 957 465 714 123 166 457 868 712 993 661 201 030 993 204 392 847 351 242 046 934 692 926 299 281 085 202 803 183 924 043 905 662 784 454 524 932 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:05 EET (UTC +2)
35 162 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:05 EET (UTC +2)
32 907,681 259 878 663 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:05 EET (UTC +2)
2 531 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 apr, 10:04 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100