64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77 × 2 = 1 + 0,834 008 086 409 342 463 487 083 189 54;
  • 2) 0,834 008 086 409 342 463 487 083 189 54 × 2 = 1 + 0,668 016 172 818 684 926 974 166 379 08;
  • 3) 0,668 016 172 818 684 926 974 166 379 08 × 2 = 1 + 0,336 032 345 637 369 853 948 332 758 16;
  • 4) 0,336 032 345 637 369 853 948 332 758 16 × 2 = 0 + 0,672 064 691 274 739 707 896 665 516 32;
  • 5) 0,672 064 691 274 739 707 896 665 516 32 × 2 = 1 + 0,344 129 382 549 479 415 793 331 032 64;
  • 6) 0,344 129 382 549 479 415 793 331 032 64 × 2 = 0 + 0,688 258 765 098 958 831 586 662 065 28;
  • 7) 0,688 258 765 098 958 831 586 662 065 28 × 2 = 1 + 0,376 517 530 197 917 663 173 324 130 56;
  • 8) 0,376 517 530 197 917 663 173 324 130 56 × 2 = 0 + 0,753 035 060 395 835 326 346 648 261 12;
  • 9) 0,753 035 060 395 835 326 346 648 261 12 × 2 = 1 + 0,506 070 120 791 670 652 693 296 522 24;
  • 10) 0,506 070 120 791 670 652 693 296 522 24 × 2 = 1 + 0,012 140 241 583 341 305 386 593 044 48;
  • 11) 0,012 140 241 583 341 305 386 593 044 48 × 2 = 0 + 0,024 280 483 166 682 610 773 186 088 96;
  • 12) 0,024 280 483 166 682 610 773 186 088 96 × 2 = 0 + 0,048 560 966 333 365 221 546 372 177 92;
  • 13) 0,048 560 966 333 365 221 546 372 177 92 × 2 = 0 + 0,097 121 932 666 730 443 092 744 355 84;
  • 14) 0,097 121 932 666 730 443 092 744 355 84 × 2 = 0 + 0,194 243 865 333 460 886 185 488 711 68;
  • 15) 0,194 243 865 333 460 886 185 488 711 68 × 2 = 0 + 0,388 487 730 666 921 772 370 977 423 36;
  • 16) 0,388 487 730 666 921 772 370 977 423 36 × 2 = 0 + 0,776 975 461 333 843 544 741 954 846 72;
  • 17) 0,776 975 461 333 843 544 741 954 846 72 × 2 = 1 + 0,553 950 922 667 687 089 483 909 693 44;
  • 18) 0,553 950 922 667 687 089 483 909 693 44 × 2 = 1 + 0,107 901 845 335 374 178 967 819 386 88;
  • 19) 0,107 901 845 335 374 178 967 819 386 88 × 2 = 0 + 0,215 803 690 670 748 357 935 638 773 76;
  • 20) 0,215 803 690 670 748 357 935 638 773 76 × 2 = 0 + 0,431 607 381 341 496 715 871 277 547 52;
  • 21) 0,431 607 381 341 496 715 871 277 547 52 × 2 = 0 + 0,863 214 762 682 993 431 742 555 095 04;
  • 22) 0,863 214 762 682 993 431 742 555 095 04 × 2 = 1 + 0,726 429 525 365 986 863 485 110 190 08;
  • 23) 0,726 429 525 365 986 863 485 110 190 08 × 2 = 1 + 0,452 859 050 731 973 726 970 220 380 16;
  • 24) 0,452 859 050 731 973 726 970 220 380 16 × 2 = 0 + 0,905 718 101 463 947 453 940 440 760 32;
  • 25) 0,905 718 101 463 947 453 940 440 760 32 × 2 = 1 + 0,811 436 202 927 894 907 880 881 520 64;
  • 26) 0,811 436 202 927 894 907 880 881 520 64 × 2 = 1 + 0,622 872 405 855 789 815 761 763 041 28;
  • 27) 0,622 872 405 855 789 815 761 763 041 28 × 2 = 1 + 0,245 744 811 711 579 631 523 526 082 56;
  • 28) 0,245 744 811 711 579 631 523 526 082 56 × 2 = 0 + 0,491 489 623 423 159 263 047 052 165 12;
  • 29) 0,491 489 623 423 159 263 047 052 165 12 × 2 = 0 + 0,982 979 246 846 318 526 094 104 330 24;
  • 30) 0,982 979 246 846 318 526 094 104 330 24 × 2 = 1 + 0,965 958 493 692 637 052 188 208 660 48;
  • 31) 0,965 958 493 692 637 052 188 208 660 48 × 2 = 1 + 0,931 916 987 385 274 104 376 417 320 96;
  • 32) 0,931 916 987 385 274 104 376 417 320 96 × 2 = 1 + 0,863 833 974 770 548 208 752 834 641 92;
  • 33) 0,863 833 974 770 548 208 752 834 641 92 × 2 = 1 + 0,727 667 949 541 096 417 505 669 283 84;
  • 34) 0,727 667 949 541 096 417 505 669 283 84 × 2 = 1 + 0,455 335 899 082 192 835 011 338 567 68;
  • 35) 0,455 335 899 082 192 835 011 338 567 68 × 2 = 0 + 0,910 671 798 164 385 670 022 677 135 36;
  • 36) 0,910 671 798 164 385 670 022 677 135 36 × 2 = 1 + 0,821 343 596 328 771 340 045 354 270 72;
  • 37) 0,821 343 596 328 771 340 045 354 270 72 × 2 = 1 + 0,642 687 192 657 542 680 090 708 541 44;
  • 38) 0,642 687 192 657 542 680 090 708 541 44 × 2 = 1 + 0,285 374 385 315 085 360 181 417 082 88;
  • 39) 0,285 374 385 315 085 360 181 417 082 88 × 2 = 0 + 0,570 748 770 630 170 720 362 834 165 76;
  • 40) 0,570 748 770 630 170 720 362 834 165 76 × 2 = 1 + 0,141 497 541 260 341 440 725 668 331 52;
  • 41) 0,141 497 541 260 341 440 725 668 331 52 × 2 = 0 + 0,282 995 082 520 682 881 451 336 663 04;
  • 42) 0,282 995 082 520 682 881 451 336 663 04 × 2 = 0 + 0,565 990 165 041 365 762 902 673 326 08;
  • 43) 0,565 990 165 041 365 762 902 673 326 08 × 2 = 1 + 0,131 980 330 082 731 525 805 346 652 16;
  • 44) 0,131 980 330 082 731 525 805 346 652 16 × 2 = 0 + 0,263 960 660 165 463 051 610 693 304 32;
  • 45) 0,263 960 660 165 463 051 610 693 304 32 × 2 = 0 + 0,527 921 320 330 926 103 221 386 608 64;
  • 46) 0,527 921 320 330 926 103 221 386 608 64 × 2 = 1 + 0,055 842 640 661 852 206 442 773 217 28;
  • 47) 0,055 842 640 661 852 206 442 773 217 28 × 2 = 0 + 0,111 685 281 323 704 412 885 546 434 56;
  • 48) 0,111 685 281 323 704 412 885 546 434 56 × 2 = 0 + 0,223 370 562 647 408 825 771 092 869 12;
  • 49) 0,223 370 562 647 408 825 771 092 869 12 × 2 = 0 + 0,446 741 125 294 817 651 542 185 738 24;
  • 50) 0,446 741 125 294 817 651 542 185 738 24 × 2 = 0 + 0,893 482 250 589 635 303 084 371 476 48;
  • 51) 0,893 482 250 589 635 303 084 371 476 48 × 2 = 1 + 0,786 964 501 179 270 606 168 742 952 96;
  • 52) 0,786 964 501 179 270 606 168 742 952 96 × 2 = 1 + 0,573 929 002 358 541 212 337 485 905 92;
  • 53) 0,573 929 002 358 541 212 337 485 905 92 × 2 = 1 + 0,147 858 004 717 082 424 674 971 811 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77(10) =


0,1110 1010 1100 0000 1100 0110 1110 0111 1101 1101 0010 0100 0011 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77(10) =


0,1110 1010 1100 0000 1100 0110 1110 0111 1101 1101 0010 0100 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77(10) =


0,1110 1010 1100 0000 1100 0110 1110 0111 1101 1101 0010 0100 0011 1(2) =


0,1110 1010 1100 0000 1100 0110 1110 0111 1101 1101 0010 0100 0011 1(2) × 20 =


1,1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111 =


1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111


Numărul zecimal în baza zece 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 77 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:44 EET (UTC +2)
Numărul 2 001 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:44 EET (UTC +2)
Numărul 11 111 101 110,000 112 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:44 EET (UTC +2)
Numărul 699,32 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:44 EET (UTC +2)
Numărul 1 100 000 001 011 010 110 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 110 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:44 EET (UTC +2)
Numărul 34 218 004 447 297 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:44 EET (UTC +2)
Numărul 1 422 646 565 880 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:44 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754