Numărul zecimal 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14 convertit din baza zece în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numărul zecimal 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14(10)
în
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754
(1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 0. Împarte numărul în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât egal cu zero:

  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

0(10) =


0(2)

3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14. Înmulțește numărul în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:

  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14 × 2 = 1 + 0,834 008 086 409 342 463 487 083 189 588 28;
  • 2) 0,834 008 086 409 342 463 487 083 189 588 28 × 2 = 1 + 0,668 016 172 818 684 926 974 166 379 176 56;
  • 3) 0,668 016 172 818 684 926 974 166 379 176 56 × 2 = 1 + 0,336 032 345 637 369 853 948 332 758 353 12;
  • 4) 0,336 032 345 637 369 853 948 332 758 353 12 × 2 = 0 + 0,672 064 691 274 739 707 896 665 516 706 24;
  • 5) 0,672 064 691 274 739 707 896 665 516 706 24 × 2 = 1 + 0,344 129 382 549 479 415 793 331 033 412 48;
  • 6) 0,344 129 382 549 479 415 793 331 033 412 48 × 2 = 0 + 0,688 258 765 098 958 831 586 662 066 824 96;
  • 7) 0,688 258 765 098 958 831 586 662 066 824 96 × 2 = 1 + 0,376 517 530 197 917 663 173 324 133 649 92;
  • 8) 0,376 517 530 197 917 663 173 324 133 649 92 × 2 = 0 + 0,753 035 060 395 835 326 346 648 267 299 84;
  • 9) 0,753 035 060 395 835 326 346 648 267 299 84 × 2 = 1 + 0,506 070 120 791 670 652 693 296 534 599 68;
  • 10) 0,506 070 120 791 670 652 693 296 534 599 68 × 2 = 1 + 0,012 140 241 583 341 305 386 593 069 199 36;
  • 11) 0,012 140 241 583 341 305 386 593 069 199 36 × 2 = 0 + 0,024 280 483 166 682 610 773 186 138 398 72;
  • 12) 0,024 280 483 166 682 610 773 186 138 398 72 × 2 = 0 + 0,048 560 966 333 365 221 546 372 276 797 44;
  • 13) 0,048 560 966 333 365 221 546 372 276 797 44 × 2 = 0 + 0,097 121 932 666 730 443 092 744 553 594 88;
  • 14) 0,097 121 932 666 730 443 092 744 553 594 88 × 2 = 0 + 0,194 243 865 333 460 886 185 489 107 189 76;
  • 15) 0,194 243 865 333 460 886 185 489 107 189 76 × 2 = 0 + 0,388 487 730 666 921 772 370 978 214 379 52;
  • 16) 0,388 487 730 666 921 772 370 978 214 379 52 × 2 = 0 + 0,776 975 461 333 843 544 741 956 428 759 04;
  • 17) 0,776 975 461 333 843 544 741 956 428 759 04 × 2 = 1 + 0,553 950 922 667 687 089 483 912 857 518 08;
  • 18) 0,553 950 922 667 687 089 483 912 857 518 08 × 2 = 1 + 0,107 901 845 335 374 178 967 825 715 036 16;
  • 19) 0,107 901 845 335 374 178 967 825 715 036 16 × 2 = 0 + 0,215 803 690 670 748 357 935 651 430 072 32;
  • 20) 0,215 803 690 670 748 357 935 651 430 072 32 × 2 = 0 + 0,431 607 381 341 496 715 871 302 860 144 64;
  • 21) 0,431 607 381 341 496 715 871 302 860 144 64 × 2 = 0 + 0,863 214 762 682 993 431 742 605 720 289 28;
  • 22) 0,863 214 762 682 993 431 742 605 720 289 28 × 2 = 1 + 0,726 429 525 365 986 863 485 211 440 578 56;
  • 23) 0,726 429 525 365 986 863 485 211 440 578 56 × 2 = 1 + 0,452 859 050 731 973 726 970 422 881 157 12;
  • 24) 0,452 859 050 731 973 726 970 422 881 157 12 × 2 = 0 + 0,905 718 101 463 947 453 940 845 762 314 24;
  • 25) 0,905 718 101 463 947 453 940 845 762 314 24 × 2 = 1 + 0,811 436 202 927 894 907 881 691 524 628 48;
  • 26) 0,811 436 202 927 894 907 881 691 524 628 48 × 2 = 1 + 0,622 872 405 855 789 815 763 383 049 256 96;
  • 27) 0,622 872 405 855 789 815 763 383 049 256 96 × 2 = 1 + 0,245 744 811 711 579 631 526 766 098 513 92;
  • 28) 0,245 744 811 711 579 631 526 766 098 513 92 × 2 = 0 + 0,491 489 623 423 159 263 053 532 197 027 84;
  • 29) 0,491 489 623 423 159 263 053 532 197 027 84 × 2 = 0 + 0,982 979 246 846 318 526 107 064 394 055 68;
  • 30) 0,982 979 246 846 318 526 107 064 394 055 68 × 2 = 1 + 0,965 958 493 692 637 052 214 128 788 111 36;
  • 31) 0,965 958 493 692 637 052 214 128 788 111 36 × 2 = 1 + 0,931 916 987 385 274 104 428 257 576 222 72;
  • 32) 0,931 916 987 385 274 104 428 257 576 222 72 × 2 = 1 + 0,863 833 974 770 548 208 856 515 152 445 44;
  • 33) 0,863 833 974 770 548 208 856 515 152 445 44 × 2 = 1 + 0,727 667 949 541 096 417 713 030 304 890 88;
  • 34) 0,727 667 949 541 096 417 713 030 304 890 88 × 2 = 1 + 0,455 335 899 082 192 835 426 060 609 781 76;
  • 35) 0,455 335 899 082 192 835 426 060 609 781 76 × 2 = 0 + 0,910 671 798 164 385 670 852 121 219 563 52;
  • 36) 0,910 671 798 164 385 670 852 121 219 563 52 × 2 = 1 + 0,821 343 596 328 771 341 704 242 439 127 04;
  • 37) 0,821 343 596 328 771 341 704 242 439 127 04 × 2 = 1 + 0,642 687 192 657 542 683 408 484 878 254 08;
  • 38) 0,642 687 192 657 542 683 408 484 878 254 08 × 2 = 1 + 0,285 374 385 315 085 366 816 969 756 508 16;
  • 39) 0,285 374 385 315 085 366 816 969 756 508 16 × 2 = 0 + 0,570 748 770 630 170 733 633 939 513 016 32;
  • 40) 0,570 748 770 630 170 733 633 939 513 016 32 × 2 = 1 + 0,141 497 541 260 341 467 267 879 026 032 64;
  • 41) 0,141 497 541 260 341 467 267 879 026 032 64 × 2 = 0 + 0,282 995 082 520 682 934 535 758 052 065 28;
  • 42) 0,282 995 082 520 682 934 535 758 052 065 28 × 2 = 0 + 0,565 990 165 041 365 869 071 516 104 130 56;
  • 43) 0,565 990 165 041 365 869 071 516 104 130 56 × 2 = 1 + 0,131 980 330 082 731 738 143 032 208 261 12;
  • 44) 0,131 980 330 082 731 738 143 032 208 261 12 × 2 = 0 + 0,263 960 660 165 463 476 286 064 416 522 24;
  • 45) 0,263 960 660 165 463 476 286 064 416 522 24 × 2 = 0 + 0,527 921 320 330 926 952 572 128 833 044 48;
  • 46) 0,527 921 320 330 926 952 572 128 833 044 48 × 2 = 1 + 0,055 842 640 661 853 905 144 257 666 088 96;
  • 47) 0,055 842 640 661 853 905 144 257 666 088 96 × 2 = 0 + 0,111 685 281 323 707 810 288 515 332 177 92;
  • 48) 0,111 685 281 323 707 810 288 515 332 177 92 × 2 = 0 + 0,223 370 562 647 415 620 577 030 664 355 84;
  • 49) 0,223 370 562 647 415 620 577 030 664 355 84 × 2 = 0 + 0,446 741 125 294 831 241 154 061 328 711 68;
  • 50) 0,446 741 125 294 831 241 154 061 328 711 68 × 2 = 0 + 0,893 482 250 589 662 482 308 122 657 423 36;
  • 51) 0,893 482 250 589 662 482 308 122 657 423 36 × 2 = 1 + 0,786 964 501 179 324 964 616 245 314 846 72;
  • 52) 0,786 964 501 179 324 964 616 245 314 846 72 × 2 = 1 + 0,573 929 002 358 649 929 232 490 629 693 44;
  • 53) 0,573 929 002 358 649 929 232 490 629 693 44 × 2 = 1 + 0,147 858 004 717 299 858 464 981 259 386 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)

4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14(10) =


0,1110 1010 1100 0000 1100 0110 1110 0111 1101 1101 0010 0100 0011 1(2)

Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14(10) =


0,1110 1010 1100 0000 1100 0110 1110 0111 1101 1101 0010 0100 0011 1(2)

5. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 1 poziții la dreapta astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14(10) =


0,1110 1010 1100 0000 1100 0110 1110 0111 1101 1101 0010 0100 0011 1(2) =


0,1110 1010 1100 0000 1100 0110 1110 0111 1101 1101 0010 0100 0011 1(2) × 20 =


1,1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111(2) × 2-1

Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată): 1,1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111

6. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)

7. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna 1 (și la separatorul zecimal, dacă e cazul) apoi ajustează-i lungimea, la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici):

Mantisă (normalizată) =


1. 1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111 =


1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111

Concluzia:

Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111

Numărul 0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10)
în
binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:


0 - 011 1111 1110 - 1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 0

      62
    • 1

      61
    • 1

      60
    • 1

      59
    • 1

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 1

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51
    • 1

      50
    • 0

      49
    • 1

      48
    • 0

      47
    • 1

      46
    • 0

      45
    • 1

      44
    • 1

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 0

      40
    • 0

      39
    • 0

      38
    • 0

      37
    • 1

      36
    • 1

      35
    • 0

      34
    • 0

      33
    • 0

      32
    • 1

      31
    • 1

      30
    • 0

      29
    • 1

      28
    • 1

      27
    • 1

      26
    • 0

      25
    • 0

      24
    • 1

      23
    • 1

      22
    • 1

      21
    • 1

      20
    • 1

      19
    • 0

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 1

      15
    • 0

      14
    • 1

      13
    • 0

      12
    • 0

      11
    • 1

      10
    • 0

      9
    • 0

      8
    • 1

      7
    • 0

      6
    • 0

      5
    • 0

      4
    • 0

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 1

      0

Convertește numere zecimale din baza zece în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

0,917 004 043 204 671 231 743 541 594 794 14 = 0 - 011 1111 1110 - 1101 0101 1000 0001 1000 1101 1100 1111 1011 1010 0100 1000 0111 20 sep, 04:27 EET (UTC +2)
46,5 = 0 - 100 0000 0100 - 0111 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 20 sep, 04:24 EET (UTC +2)
63,125 = 0 - 100 0000 0100 - 1111 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 20 sep, 04:24 EET (UTC +2)
0,456 = 0 - 011 1111 1101 - 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0111 0110 1100 1000 20 sep, 04:24 EET (UTC +2)
1 023 = 0 - 100 0000 1000 - 1111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 20 sep, 04:20 EET (UTC +2)
4 693 217 858 908 898 126 = 0 - 100 0011 1101 - 0000 0100 1000 0110 1010 0011 0001 1011 1001 0111 0010 0011 0000 20 sep, 04:20 EET (UTC +2)
1,618 033 988 75 = 0 - 011 1111 1111 - 1001 1110 0011 0111 0111 1001 1011 1001 0111 1111 0110 1000 0001 20 sep, 04:19 EET (UTC +2)
-474 = 1 - 100 0000 0111 - 1101 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 20 sep, 04:18 EET (UTC +2)
-9,313 225 746 15 = 1 - 100 0000 0010 - 0010 1010 0000 0101 1111 0001 1111 1111 1111 1111 0101 0111 1010 20 sep, 04:18 EET (UTC +2)
763,875 030 52 = 0 - 100 0000 1000 - 0111 1101 1111 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0111 20 sep, 04:17 EET (UTC +2)
30,91 = 0 - 100 0000 0011 - 1110 1110 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 20 sep, 04:13 EET (UTC +2)
46,671 = 0 - 100 0000 0100 - 0111 0101 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0111 1100 1110 1101 1001 20 sep, 04:13 EET (UTC +2)
-3,25 = 1 - 100 0000 0000 - 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 20 sep, 04:13 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100