64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,965 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,965(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,965.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,965 × 2 = 1 + 0,93;
  • 2) 0,93 × 2 = 1 + 0,86;
  • 3) 0,86 × 2 = 1 + 0,72;
  • 4) 0,72 × 2 = 1 + 0,44;
  • 5) 0,44 × 2 = 0 + 0,88;
  • 6) 0,88 × 2 = 1 + 0,76;
  • 7) 0,76 × 2 = 1 + 0,52;
  • 8) 0,52 × 2 = 1 + 0,04;
  • 9) 0,04 × 2 = 0 + 0,08;
  • 10) 0,08 × 2 = 0 + 0,16;
  • 11) 0,16 × 2 = 0 + 0,32;
  • 12) 0,32 × 2 = 0 + 0,64;
  • 13) 0,64 × 2 = 1 + 0,28;
  • 14) 0,28 × 2 = 0 + 0,56;
  • 15) 0,56 × 2 = 1 + 0,12;
  • 16) 0,12 × 2 = 0 + 0,24;
  • 17) 0,24 × 2 = 0 + 0,48;
  • 18) 0,48 × 2 = 0 + 0,96;
  • 19) 0,96 × 2 = 1 + 0,92;
  • 20) 0,92 × 2 = 1 + 0,84;
  • 21) 0,84 × 2 = 1 + 0,68;
  • 22) 0,68 × 2 = 1 + 0,36;
  • 23) 0,36 × 2 = 0 + 0,72;
  • 24) 0,72 × 2 = 1 + 0,44;
  • 25) 0,44 × 2 = 0 + 0,88;
  • 26) 0,88 × 2 = 1 + 0,76;
  • 27) 0,76 × 2 = 1 + 0,52;
  • 28) 0,52 × 2 = 1 + 0,04;
  • 29) 0,04 × 2 = 0 + 0,08;
  • 30) 0,08 × 2 = 0 + 0,16;
  • 31) 0,16 × 2 = 0 + 0,32;
  • 32) 0,32 × 2 = 0 + 0,64;
  • 33) 0,64 × 2 = 1 + 0,28;
  • 34) 0,28 × 2 = 0 + 0,56;
  • 35) 0,56 × 2 = 1 + 0,12;
  • 36) 0,12 × 2 = 0 + 0,24;
  • 37) 0,24 × 2 = 0 + 0,48;
  • 38) 0,48 × 2 = 0 + 0,96;
  • 39) 0,96 × 2 = 1 + 0,92;
  • 40) 0,92 × 2 = 1 + 0,84;
  • 41) 0,84 × 2 = 1 + 0,68;
  • 42) 0,68 × 2 = 1 + 0,36;
  • 43) 0,36 × 2 = 0 + 0,72;
  • 44) 0,72 × 2 = 1 + 0,44;
  • 45) 0,44 × 2 = 0 + 0,88;
  • 46) 0,88 × 2 = 1 + 0,76;
  • 47) 0,76 × 2 = 1 + 0,52;
  • 48) 0,52 × 2 = 1 + 0,04;
  • 49) 0,04 × 2 = 0 + 0,08;
  • 50) 0,08 × 2 = 0 + 0,16;
  • 51) 0,16 × 2 = 0 + 0,32;
  • 52) 0,32 × 2 = 0 + 0,64;
  • 53) 0,64 × 2 = 1 + 0,28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,965(10) =


0,1111 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,965(10) =


0,1111 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,965(10) =


0,1111 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1(2) =


0,1111 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1(2) × 20 =


1,1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 =


1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001


Numărul zecimal în baza zece 0,965 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,965 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:54 EET (UTC +2)
Numărul 799 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:54 EET (UTC +2)
Numărul -0,681 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:54 EET (UTC +2)
Numărul 0,965 7 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:54 EET (UTC +2)
Numărul 1 663 600 185 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:54 EET (UTC +2)
Numărul 13 882 680 102 904 397 908 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:53 EET (UTC +2)
Numărul 4 750 565 568 471 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:53 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754