64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =


0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 984;
  • 2) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 984 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 968;
  • 3) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 968 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 936;
  • 4) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 936 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 872;
  • 5) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 872 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 744;
  • 6) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 744 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 488;
  • 7) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 488 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 976;
  • 8) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 976 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 952;
  • 9) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 952 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 904;
  • 10) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 904 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 808;
  • 11) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 808 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 983 616;
  • 12) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 983 616 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 967 232;
  • 13) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 967 232 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 934 464;
  • 14) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 934 464 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 868 928;
  • 15) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 868 928 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 737 856;
  • 16) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 737 856 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 475 712;
  • 17) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 475 712 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 951 424;
  • 18) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 951 424 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 902 848;
  • 19) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 902 848 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 805 696;
  • 20) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 805 696 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 611 392;
  • 21) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 611 392 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 983 222 784;
  • 22) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 983 222 784 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966 445 568;
  • 23) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966 445 568 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 932 891 136;
  • 24) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 932 891 136 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 865 782 272;
  • 25) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 865 782 272 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 731 564 544;
  • 26) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 731 564 544 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 463 129 088;
  • 27) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 463 129 088 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 926 258 176;
  • 28) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 926 258 176 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 852 516 352;
  • 29) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 852 516 352 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 705 032 704;
  • 30) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 705 032 704 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 410 065 408;
  • 31) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 410 065 408 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 982 820 130 816;
  • 32) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 982 820 130 816 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 965 640 261 632;
  • 33) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 965 640 261 632 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 931 280 523 264;
  • 34) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 931 280 523 264 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 862 561 046 528;
  • 35) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 862 561 046 528 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 725 122 093 056;
  • 36) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 725 122 093 056 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 450 244 186 112;
  • 37) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 450 244 186 112 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 900 488 372 224;
  • 38) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 900 488 372 224 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 800 976 744 448;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 800 976 744 448 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 601 953 488 896;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 601 953 488 896 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 203 906 977 792;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 203 906 977 792 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 982 407 813 955 584;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 982 407 813 955 584 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 964 815 627 911 168;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 964 815 627 911 168 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 929 631 255 822 336;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 929 631 255 822 336 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 859 262 511 644 672;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 859 262 511 644 672 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 718 525 023 289 344;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 718 525 023 289 344 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 437 050 046 578 688;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 437 050 046 578 688 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 874 100 093 157 376;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 874 100 093 157 376 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 748 200 186 314 752;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 748 200 186 314 752 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 496 400 372 629 504;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 496 400 372 629 504 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 992 800 745 259 008;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 992 800 745 259 008 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 985 601 490 518 016;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 985 601 490 518 016 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 963 971 202 981 036 032;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 963 971 202 981 036 032 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 927 942 405 962 072 064;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992(10) =


0,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992(10) =


0,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992(10) =


0,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2) =


0,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =


1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-1


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): -1


Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


-1 + 2(11-1) - 1 =


(-1 + 1 023)(10) =


1 022(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 022 : 2 = 511 + 0;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1022(10) =


011 1111 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =


1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =


1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1110


Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal în baza zece 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1110 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:36 EET (UTC +2)
Numărul 12,25 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:35 EET (UTC +2)
Numărul 0,375 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:35 EET (UTC +2)
Numărul 601,213 73 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:35 EET (UTC +2)
Numărul 5 999 999 999 999 999 999 971 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:35 EET (UTC +2)
Numărul 13 510 798 882 111 407 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:35 EET (UTC +2)
Numărul 111 117 972 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 05:35 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754