64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 1,000 000 000 27 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 1,000 000 000 27(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 27.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 27 × 2 = 0 + 0,000 000 000 54;
  • 2) 0,000 000 000 54 × 2 = 0 + 0,000 000 001 08;
  • 3) 0,000 000 001 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 16;
  • 4) 0,000 000 002 16 × 2 = 0 + 0,000 000 004 32;
  • 5) 0,000 000 004 32 × 2 = 0 + 0,000 000 008 64;
  • 6) 0,000 000 008 64 × 2 = 0 + 0,000 000 017 28;
  • 7) 0,000 000 017 28 × 2 = 0 + 0,000 000 034 56;
  • 8) 0,000 000 034 56 × 2 = 0 + 0,000 000 069 12;
  • 9) 0,000 000 069 12 × 2 = 0 + 0,000 000 138 24;
  • 10) 0,000 000 138 24 × 2 = 0 + 0,000 000 276 48;
  • 11) 0,000 000 276 48 × 2 = 0 + 0,000 000 552 96;
  • 12) 0,000 000 552 96 × 2 = 0 + 0,000 001 105 92;
  • 13) 0,000 001 105 92 × 2 = 0 + 0,000 002 211 84;
  • 14) 0,000 002 211 84 × 2 = 0 + 0,000 004 423 68;
  • 15) 0,000 004 423 68 × 2 = 0 + 0,000 008 847 36;
  • 16) 0,000 008 847 36 × 2 = 0 + 0,000 017 694 72;
  • 17) 0,000 017 694 72 × 2 = 0 + 0,000 035 389 44;
  • 18) 0,000 035 389 44 × 2 = 0 + 0,000 070 778 88;
  • 19) 0,000 070 778 88 × 2 = 0 + 0,000 141 557 76;
  • 20) 0,000 141 557 76 × 2 = 0 + 0,000 283 115 52;
  • 21) 0,000 283 115 52 × 2 = 0 + 0,000 566 231 04;
  • 22) 0,000 566 231 04 × 2 = 0 + 0,001 132 462 08;
  • 23) 0,001 132 462 08 × 2 = 0 + 0,002 264 924 16;
  • 24) 0,002 264 924 16 × 2 = 0 + 0,004 529 848 32;
  • 25) 0,004 529 848 32 × 2 = 0 + 0,009 059 696 64;
  • 26) 0,009 059 696 64 × 2 = 0 + 0,018 119 393 28;
  • 27) 0,018 119 393 28 × 2 = 0 + 0,036 238 786 56;
  • 28) 0,036 238 786 56 × 2 = 0 + 0,072 477 573 12;
  • 29) 0,072 477 573 12 × 2 = 0 + 0,144 955 146 24;
  • 30) 0,144 955 146 24 × 2 = 0 + 0,289 910 292 48;
  • 31) 0,289 910 292 48 × 2 = 0 + 0,579 820 584 96;
  • 32) 0,579 820 584 96 × 2 = 1 + 0,159 641 169 92;
  • 33) 0,159 641 169 92 × 2 = 0 + 0,319 282 339 84;
  • 34) 0,319 282 339 84 × 2 = 0 + 0,638 564 679 68;
  • 35) 0,638 564 679 68 × 2 = 1 + 0,277 129 359 36;
  • 36) 0,277 129 359 36 × 2 = 0 + 0,554 258 718 72;
  • 37) 0,554 258 718 72 × 2 = 1 + 0,108 517 437 44;
  • 38) 0,108 517 437 44 × 2 = 0 + 0,217 034 874 88;
  • 39) 0,217 034 874 88 × 2 = 0 + 0,434 069 749 76;
  • 40) 0,434 069 749 76 × 2 = 0 + 0,868 139 499 52;
  • 41) 0,868 139 499 52 × 2 = 1 + 0,736 278 999 04;
  • 42) 0,736 278 999 04 × 2 = 1 + 0,472 557 998 08;
  • 43) 0,472 557 998 08 × 2 = 0 + 0,945 115 996 16;
  • 44) 0,945 115 996 16 × 2 = 1 + 0,890 231 992 32;
  • 45) 0,890 231 992 32 × 2 = 1 + 0,780 463 984 64;
  • 46) 0,780 463 984 64 × 2 = 1 + 0,560 927 969 28;
  • 47) 0,560 927 969 28 × 2 = 1 + 0,121 855 938 56;
  • 48) 0,121 855 938 56 × 2 = 0 + 0,243 711 877 12;
  • 49) 0,243 711 877 12 × 2 = 0 + 0,487 423 754 24;
  • 50) 0,487 423 754 24 × 2 = 0 + 0,974 847 508 48;
  • 51) 0,974 847 508 48 × 2 = 1 + 0,949 695 016 96;
  • 52) 0,949 695 016 96 × 2 = 1 + 0,899 390 033 92;
  • 53) 0,899 390 033 92 × 2 = 1 + 0,798 780 067 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,000 000 000 27(10) =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,000 000 000 27(10) =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011 1(2) =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011 1 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011


Numărul zecimal în baza zece 1,000 000 000 27 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1000 1101 1110 0011

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 1,000 000 000 26 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 1,000 000 000 28 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 1,000 000 000 27 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 4 999 999 999 999 916 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul 49 715 513 234 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul 823 575,7 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul 1 614 046 294 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul 5,919 999 995 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul 5,300 5 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul -25,07 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul 9 052 021 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul 832 984 900 878 363 249 374 960 401 156 944 381 290 496 000 000 010 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Numărul 5 000 065 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:39 UTC (GMT)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100