1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 225 56;
  • 2) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 225 56 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 451 12;
  • 3) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 451 12 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 902 24;
  • 4) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 902 24 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 804 48;
  • 5) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 804 48 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 608 96;
  • 6) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 608 96 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 217 92;
  • 7) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 217 92 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 435 84;
  • 8) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 435 84 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 871 68;
  • 9) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 871 68 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 743 36;
  • 10) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 743 36 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 779 486 72;
  • 11) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 779 486 72 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 558 973 44;
  • 12) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 558 973 44 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 117 946 88;
  • 13) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 117 946 88 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 235 893 76;
  • 14) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 235 893 76 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 471 787 52;
  • 15) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 471 787 52 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 943 575 04;
  • 16) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 943 575 04 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 887 150 08;
  • 17) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 887 150 08 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 774 300 16;
  • 18) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 774 300 16 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 548 600 32;
  • 19) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 548 600 32 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 223 097 200 64;
  • 20) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 223 097 200 64 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 446 194 401 28;
  • 21) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 446 194 401 28 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 892 388 802 56;
  • 22) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 892 388 802 56 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 784 777 605 12;
  • 23) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 784 777 605 12 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 569 555 210 24;
  • 24) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 569 555 210 24 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 139 110 420 48;
  • 25) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 139 110 420 48 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 278 220 840 96;
  • 26) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 278 220 840 96 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 556 441 681 92;
  • 27) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 556 441 681 92 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 112 883 363 84;
  • 28) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 112 883 363 84 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 225 766 727 68;
  • 29) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 225 766 727 68 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 556 451 533 455 36;
  • 30) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 556 451 533 455 36 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 903 066 910 72;
  • 31) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 903 066 910 72 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 225 806 133 821 44;
  • 32) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 225 806 133 821 44 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 451 612 267 642 88;
  • 33) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 451 612 267 642 88 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 903 224 535 285 76;
  • 34) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 903 224 535 285 76 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 806 449 070 571 52;
  • 35) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 806 449 070 571 52 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 612 898 141 143 04;
  • 36) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 612 898 141 143 04 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 225 796 282 286 08;
  • 37) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 225 796 282 286 08 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 451 592 564 572 16;
  • 38) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 451 592 564 572 16 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 903 185 129 144 32;
  • 39) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 903 185 129 144 32 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 806 370 258 288 64;
  • 40) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 806 370 258 288 64 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 779 612 740 516 577 28;
  • 41) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 779 612 740 516 577 28 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 559 225 481 033 154 56;
  • 42) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 559 225 481 033 154 56 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 118 450 962 066 309 12;
  • 43) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 118 450 962 066 309 12 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 236 901 924 132 618 24;
  • 44) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 236 901 924 132 618 24 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 473 803 848 265 236 48;
  • 45) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 473 803 848 265 236 48 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 947 607 696 530 472 96;
  • 46) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 947 607 696 530 472 96 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 895 215 393 060 945 92;
  • 47) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 895 215 393 060 945 92 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 790 430 786 121 891 84;
  • 48) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 790 430 786 121 891 84 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 580 861 572 243 783 68;
  • 49) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 580 861 572 243 783 68 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 223 161 723 144 487 567 36;
  • 50) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 223 161 723 144 487 567 36 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 446 323 446 288 975 134 72;
  • 51) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 446 323 446 288 975 134 72 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 892 646 892 577 950 269 44;
  • 52) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 892 646 892 577 950 269 44 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 785 293 785 155 900 538 88;
  • 53) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 785 293 785 155 900 538 88 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 570 587 570 311 801 077 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78(10) =

0,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78(10) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78(10) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2) =

1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1 =

0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


Numărul zecimal 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 78 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001

Distribuie

» Scriere 1,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 112 29 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100