64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 1,718 841 128 579 998 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 1,718 841 128 579 998(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


1(10) =


1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,718 841 128 579 998.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,718 841 128 579 998 × 2 = 1 + 0,437 682 257 159 996;
  • 2) 0,437 682 257 159 996 × 2 = 0 + 0,875 364 514 319 992;
  • 3) 0,875 364 514 319 992 × 2 = 1 + 0,750 729 028 639 984;
  • 4) 0,750 729 028 639 984 × 2 = 1 + 0,501 458 057 279 968;
  • 5) 0,501 458 057 279 968 × 2 = 1 + 0,002 916 114 559 936;
  • 6) 0,002 916 114 559 936 × 2 = 0 + 0,005 832 229 119 872;
  • 7) 0,005 832 229 119 872 × 2 = 0 + 0,011 664 458 239 744;
  • 8) 0,011 664 458 239 744 × 2 = 0 + 0,023 328 916 479 488;
  • 9) 0,023 328 916 479 488 × 2 = 0 + 0,046 657 832 958 976;
  • 10) 0,046 657 832 958 976 × 2 = 0 + 0,093 315 665 917 952;
  • 11) 0,093 315 665 917 952 × 2 = 0 + 0,186 631 331 835 904;
  • 12) 0,186 631 331 835 904 × 2 = 0 + 0,373 262 663 671 808;
  • 13) 0,373 262 663 671 808 × 2 = 0 + 0,746 525 327 343 616;
  • 14) 0,746 525 327 343 616 × 2 = 1 + 0,493 050 654 687 232;
  • 15) 0,493 050 654 687 232 × 2 = 0 + 0,986 101 309 374 464;
  • 16) 0,986 101 309 374 464 × 2 = 1 + 0,972 202 618 748 928;
  • 17) 0,972 202 618 748 928 × 2 = 1 + 0,944 405 237 497 856;
  • 18) 0,944 405 237 497 856 × 2 = 1 + 0,888 810 474 995 712;
  • 19) 0,888 810 474 995 712 × 2 = 1 + 0,777 620 949 991 424;
  • 20) 0,777 620 949 991 424 × 2 = 1 + 0,555 241 899 982 848;
  • 21) 0,555 241 899 982 848 × 2 = 1 + 0,110 483 799 965 696;
  • 22) 0,110 483 799 965 696 × 2 = 0 + 0,220 967 599 931 392;
  • 23) 0,220 967 599 931 392 × 2 = 0 + 0,441 935 199 862 784;
  • 24) 0,441 935 199 862 784 × 2 = 0 + 0,883 870 399 725 568;
  • 25) 0,883 870 399 725 568 × 2 = 1 + 0,767 740 799 451 136;
  • 26) 0,767 740 799 451 136 × 2 = 1 + 0,535 481 598 902 272;
  • 27) 0,535 481 598 902 272 × 2 = 1 + 0,070 963 197 804 544;
  • 28) 0,070 963 197 804 544 × 2 = 0 + 0,141 926 395 609 088;
  • 29) 0,141 926 395 609 088 × 2 = 0 + 0,283 852 791 218 176;
  • 30) 0,283 852 791 218 176 × 2 = 0 + 0,567 705 582 436 352;
  • 31) 0,567 705 582 436 352 × 2 = 1 + 0,135 411 164 872 704;
  • 32) 0,135 411 164 872 704 × 2 = 0 + 0,270 822 329 745 408;
  • 33) 0,270 822 329 745 408 × 2 = 0 + 0,541 644 659 490 816;
  • 34) 0,541 644 659 490 816 × 2 = 1 + 0,083 289 318 981 632;
  • 35) 0,083 289 318 981 632 × 2 = 0 + 0,166 578 637 963 264;
  • 36) 0,166 578 637 963 264 × 2 = 0 + 0,333 157 275 926 528;
  • 37) 0,333 157 275 926 528 × 2 = 0 + 0,666 314 551 853 056;
  • 38) 0,666 314 551 853 056 × 2 = 1 + 0,332 629 103 706 112;
  • 39) 0,332 629 103 706 112 × 2 = 0 + 0,665 258 207 412 224;
  • 40) 0,665 258 207 412 224 × 2 = 1 + 0,330 516 414 824 448;
  • 41) 0,330 516 414 824 448 × 2 = 0 + 0,661 032 829 648 896;
  • 42) 0,661 032 829 648 896 × 2 = 1 + 0,322 065 659 297 792;
  • 43) 0,322 065 659 297 792 × 2 = 0 + 0,644 131 318 595 584;
  • 44) 0,644 131 318 595 584 × 2 = 1 + 0,288 262 637 191 168;
  • 45) 0,288 262 637 191 168 × 2 = 0 + 0,576 525 274 382 336;
  • 46) 0,576 525 274 382 336 × 2 = 1 + 0,153 050 548 764 672;
  • 47) 0,153 050 548 764 672 × 2 = 0 + 0,306 101 097 529 344;
  • 48) 0,306 101 097 529 344 × 2 = 0 + 0,612 202 195 058 688;
  • 49) 0,612 202 195 058 688 × 2 = 1 + 0,224 404 390 117 376;
  • 50) 0,224 404 390 117 376 × 2 = 0 + 0,448 808 780 234 752;
  • 51) 0,448 808 780 234 752 × 2 = 0 + 0,897 617 560 469 504;
  • 52) 0,897 617 560 469 504 × 2 = 1 + 0,795 235 120 939 008;
  • 53) 0,795 235 120 939 008 × 2 = 1 + 0,590 470 241 878 016;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,718 841 128 579 998(10) =


0,1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,718 841 128 579 998(10) =


1,1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,718 841 128 579 998(10) =


1,1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001 1(2) =


1,1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 0


Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


0 + 2(11-1) - 1 =


(0 + 1 023)(10) =


1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1023(10) =


011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001 1 =


1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
011 1111 1111


Mantisă (52 biți) =
1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001


Numărul zecimal în baza zece 1,718 841 128 579 998 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1111 1111 - 1011 1000 0000 0101 1111 1000 1110 0010 0100 0101 0101 0100 1001

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 1,718 841 128 579 998 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:13 EET (UTC +2)
Numărul 3 999 999 996 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:13 EET (UTC +2)
Numărul 1 084 227 585 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:13 EET (UTC +2)
Numărul 5 251 117 072 963 862 443 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 18 446 744 071 632 384 755 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 14 214 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 1 229 782 938 247 303 478 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 06:12 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754