10 110 011 111 010 010 010,100 112 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 110 011 111 010 010 010,100 112 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 110 011 111 010 010 010,100 112 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 10 110 011 111 010 010 010.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 110 011 111 010 010 010 : 2 = 5 055 005 555 505 005 005 + 0;
  • 5 055 005 555 505 005 005 : 2 = 2 527 502 777 752 502 502 + 1;
  • 2 527 502 777 752 502 502 : 2 = 1 263 751 388 876 251 251 + 0;
  • 1 263 751 388 876 251 251 : 2 = 631 875 694 438 125 625 + 1;
  • 631 875 694 438 125 625 : 2 = 315 937 847 219 062 812 + 1;
  • 315 937 847 219 062 812 : 2 = 157 968 923 609 531 406 + 0;
  • 157 968 923 609 531 406 : 2 = 78 984 461 804 765 703 + 0;
  • 78 984 461 804 765 703 : 2 = 39 492 230 902 382 851 + 1;
  • 39 492 230 902 382 851 : 2 = 19 746 115 451 191 425 + 1;
  • 19 746 115 451 191 425 : 2 = 9 873 057 725 595 712 + 1;
  • 9 873 057 725 595 712 : 2 = 4 936 528 862 797 856 + 0;
  • 4 936 528 862 797 856 : 2 = 2 468 264 431 398 928 + 0;
  • 2 468 264 431 398 928 : 2 = 1 234 132 215 699 464 + 0;
  • 1 234 132 215 699 464 : 2 = 617 066 107 849 732 + 0;
  • 617 066 107 849 732 : 2 = 308 533 053 924 866 + 0;
  • 308 533 053 924 866 : 2 = 154 266 526 962 433 + 0;
  • 154 266 526 962 433 : 2 = 77 133 263 481 216 + 1;
  • 77 133 263 481 216 : 2 = 38 566 631 740 608 + 0;
  • 38 566 631 740 608 : 2 = 19 283 315 870 304 + 0;
  • 19 283 315 870 304 : 2 = 9 641 657 935 152 + 0;
  • 9 641 657 935 152 : 2 = 4 820 828 967 576 + 0;
  • 4 820 828 967 576 : 2 = 2 410 414 483 788 + 0;
  • 2 410 414 483 788 : 2 = 1 205 207 241 894 + 0;
  • 1 205 207 241 894 : 2 = 602 603 620 947 + 0;
  • 602 603 620 947 : 2 = 301 301 810 473 + 1;
  • 301 301 810 473 : 2 = 150 650 905 236 + 1;
  • 150 650 905 236 : 2 = 75 325 452 618 + 0;
  • 75 325 452 618 : 2 = 37 662 726 309 + 0;
  • 37 662 726 309 : 2 = 18 831 363 154 + 1;
  • 18 831 363 154 : 2 = 9 415 681 577 + 0;
  • 9 415 681 577 : 2 = 4 707 840 788 + 1;
  • 4 707 840 788 : 2 = 2 353 920 394 + 0;
  • 2 353 920 394 : 2 = 1 176 960 197 + 0;
  • 1 176 960 197 : 2 = 588 480 098 + 1;
  • 588 480 098 : 2 = 294 240 049 + 0;
  • 294 240 049 : 2 = 147 120 024 + 1;
  • 147 120 024 : 2 = 73 560 012 + 0;
  • 73 560 012 : 2 = 36 780 006 + 0;
  • 36 780 006 : 2 = 18 390 003 + 0;
  • 18 390 003 : 2 = 9 195 001 + 1;
  • 9 195 001 : 2 = 4 597 500 + 1;
  • 4 597 500 : 2 = 2 298 750 + 0;
  • 2 298 750 : 2 = 1 149 375 + 0;
  • 1 149 375 : 2 = 574 687 + 1;
  • 574 687 : 2 = 287 343 + 1;
  • 287 343 : 2 = 143 671 + 1;
  • 143 671 : 2 = 71 835 + 1;
  • 71 835 : 2 = 35 917 + 1;
  • 35 917 : 2 = 17 958 + 1;
  • 17 958 : 2 = 8 979 + 0;
  • 8 979 : 2 = 4 489 + 1;
  • 4 489 : 2 = 2 244 + 1;
  • 2 244 : 2 = 1 122 + 0;
  • 1 122 : 2 = 561 + 0;
  • 561 : 2 = 280 + 1;
  • 280 : 2 = 140 + 0;
  • 140 : 2 = 70 + 0;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 110 011 111 010 010 010(10) =

1000 1100 0100 1101 1111 1001 1000 1010 0101 0011 0000 0001 0000 0011 1001 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,100 112 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,100 112 1 × 2 = 0 + 0,200 224 2;
  • 2) 0,200 224 2 × 2 = 0 + 0,400 448 4;
  • 3) 0,400 448 4 × 2 = 0 + 0,800 896 8;
  • 4) 0,800 896 8 × 2 = 1 + 0,601 793 6;
  • 5) 0,601 793 6 × 2 = 1 + 0,203 587 2;
  • 6) 0,203 587 2 × 2 = 0 + 0,407 174 4;
  • 7) 0,407 174 4 × 2 = 0 + 0,814 348 8;
  • 8) 0,814 348 8 × 2 = 1 + 0,628 697 6;
  • 9) 0,628 697 6 × 2 = 1 + 0,257 395 2;
  • 10) 0,257 395 2 × 2 = 0 + 0,514 790 4;
  • 11) 0,514 790 4 × 2 = 1 + 0,029 580 8;
  • 12) 0,029 580 8 × 2 = 0 + 0,059 161 6;
  • 13) 0,059 161 6 × 2 = 0 + 0,118 323 2;
  • 14) 0,118 323 2 × 2 = 0 + 0,236 646 4;
  • 15) 0,236 646 4 × 2 = 0 + 0,473 292 8;
  • 16) 0,473 292 8 × 2 = 0 + 0,946 585 6;
  • 17) 0,946 585 6 × 2 = 1 + 0,893 171 2;
  • 18) 0,893 171 2 × 2 = 1 + 0,786 342 4;
  • 19) 0,786 342 4 × 2 = 1 + 0,572 684 8;
  • 20) 0,572 684 8 × 2 = 1 + 0,145 369 6;
  • 21) 0,145 369 6 × 2 = 0 + 0,290 739 2;
  • 22) 0,290 739 2 × 2 = 0 + 0,581 478 4;
  • 23) 0,581 478 4 × 2 = 1 + 0,162 956 8;
  • 24) 0,162 956 8 × 2 = 0 + 0,325 913 6;
  • 25) 0,325 913 6 × 2 = 0 + 0,651 827 2;
  • 26) 0,651 827 2 × 2 = 1 + 0,303 654 4;
  • 27) 0,303 654 4 × 2 = 0 + 0,607 308 8;
  • 28) 0,607 308 8 × 2 = 1 + 0,214 617 6;
  • 29) 0,214 617 6 × 2 = 0 + 0,429 235 2;
  • 30) 0,429 235 2 × 2 = 0 + 0,858 470 4;
  • 31) 0,858 470 4 × 2 = 1 + 0,716 940 8;
  • 32) 0,716 940 8 × 2 = 1 + 0,433 881 6;
  • 33) 0,433 881 6 × 2 = 0 + 0,867 763 2;
  • 34) 0,867 763 2 × 2 = 1 + 0,735 526 4;
  • 35) 0,735 526 4 × 2 = 1 + 0,471 052 8;
  • 36) 0,471 052 8 × 2 = 0 + 0,942 105 6;
  • 37) 0,942 105 6 × 2 = 1 + 0,884 211 2;
  • 38) 0,884 211 2 × 2 = 1 + 0,768 422 4;
  • 39) 0,768 422 4 × 2 = 1 + 0,536 844 8;
  • 40) 0,536 844 8 × 2 = 1 + 0,073 689 6;
  • 41) 0,073 689 6 × 2 = 0 + 0,147 379 2;
  • 42) 0,147 379 2 × 2 = 0 + 0,294 758 4;
  • 43) 0,294 758 4 × 2 = 0 + 0,589 516 8;
  • 44) 0,589 516 8 × 2 = 1 + 0,179 033 6;
  • 45) 0,179 033 6 × 2 = 0 + 0,358 067 2;
  • 46) 0,358 067 2 × 2 = 0 + 0,716 134 4;
  • 47) 0,716 134 4 × 2 = 1 + 0,432 268 8;
  • 48) 0,432 268 8 × 2 = 0 + 0,864 537 6;
  • 49) 0,864 537 6 × 2 = 1 + 0,729 075 2;
  • 50) 0,729 075 2 × 2 = 1 + 0,458 150 4;
  • 51) 0,458 150 4 × 2 = 0 + 0,916 300 8;
  • 52) 0,916 300 8 × 2 = 1 + 0,832 601 6;
  • 53) 0,832 601 6 × 2 = 1 + 0,665 203 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,100 112 1(10) =

0,0001 1001 1010 0000 1111 0010 0101 0011 0110 1111 0001 0010 1101 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

10 110 011 111 010 010 010,100 112 1(10) =

1000 1100 0100 1101 1111 1001 1000 1010 0101 0011 0000 0001 0000 0011 1001 1010,0001 1001 1010 0000 1111 0010 0101 0011 0110 1111 0001 0010 1101 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 110 011 111 010 010 010,100 112 1(10) =

1000 1100 0100 1101 1111 1001 1000 1010 0101 0011 0000 0001 0000 0011 1001 1010,0001 1001 1010 0000 1111 0010 0101 0011 0110 1111 0001 0010 1101 1(2) =

1000 1100 0100 1101 1111 1001 1000 1010 0101 0011 0000 0001 0000 0011 1001 1010,0001 1001 1010 0000 1111 0010 0101 0011 0110 1111 0001 0010 1101 1(2) × 20 =

1,0001 1000 1001 1011 1111 0011 0001 0100 1010 0110 0000 0010 0000 0111 0011 0100 0011 0011 0100 0001 1110 0100 1010 0110 1101 1110 0010 0101 1011(2) × 263


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 1001 1011 1111 0011 0001 0100 1010 0110 0000 0010 0000 0111 0011 0100 0011 0011 0100 0001 1110 0100 1010 0110 1101 1110 0010 0101 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

63 + 2(11-1) - 1 =

(63 + 1 023)(10) =

1 086(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 086 : 2 = 543 + 0;
  • 543 : 2 = 271 + 1;
  • 271 : 2 = 135 + 1;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1086(10) =

100 0011 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1000 1001 1011 1111 0011 0001 0100 1010 0110 0000 0010 0000 0111 0011 0100 0011 0011 0100 0001 1110 0100 1010 0110 1101 1110 0010 0101 1011 =

0001 1000 1001 1011 1111 0011 0001 0100 1010 0110 0000 0010 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0011 1110

Mantisă (52 biți) =
0001 1000 1001 1011 1111 0011 0001 0100 1010 0110 0000 0010 0000


Numărul zecimal 10 110 011 111 010 010 010,100 112 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0011 1110 - 0001 1000 1001 1011 1111 0011 0001 0100 1010 0110 0000 0010 0000

Distribuie

» Scriere 10 110 011 111 010 010 010,100 110 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100