64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 10 245 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece
Numărul 10 245(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)
1. Împarte numărul în mod repetat la 2.
Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.
Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- împărțire = cât + rest;
- 10 245 : 2 = 5 122 + 1;
- 5 122 : 2 = 2 561 + 0;
- 2 561 : 2 = 1 280 + 1;
- 1 280 : 2 = 640 + 0;
- 640 : 2 = 320 + 0;
- 320 : 2 = 160 + 0;
- 160 : 2 = 80 + 0;
- 80 : 2 = 40 + 0;
- 40 : 2 = 20 + 0;
- 20 : 2 = 10 + 0;
- 10 : 2 = 5 + 0;
- 5 : 2 = 2 + 1;
- 2 : 2 = 1 + 0;
- 1 : 2 = 0 + 1;
2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.
Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
10 245(10) =
10 1000 0000 0101(2)
3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.
Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:
10 245(10) =
10 1000 0000 0101(2) =
10 1000 0000 0101(2) × 20 =
1,0100 0000 0010 1(2) × 213
4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):
Semn 0 (un număr pozitiv)
Exponent (neajustat): 13
Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0000 0010 1
5. Ajustează exponentul.
Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:
Exponent (ajustat) =
Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =
13 + 2(11-1) - 1 =
(13 + 1 023)(10) =
1 036(10)
6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.
Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:
- împărțire = cât + rest;
- 1 036 : 2 = 518 + 0;
- 518 : 2 = 259 + 0;
- 259 : 2 = 129 + 1;
- 129 : 2 = 64 + 1;
- 64 : 2 = 32 + 0;
- 32 : 2 = 16 + 0;
- 16 : 2 = 8 + 0;
- 8 : 2 = 4 + 0;
- 4 : 2 = 2 + 0;
- 2 : 2 = 1 + 0;
- 1 : 2 = 0 + 1;
7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.
Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
Exponent (ajustat) =
1036(10) =
100 0000 1100(2)
8. Normalizează mantisa.
a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.
b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin adăugarea numărului de zerouri necesare, la dreapta.
Mantisă (normalizată) =
1. 0 1000 0000 0101 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 =
0100 0000 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)
Exponent (11 biți) =
100 0000 1100
Mantisă (52 biți) =
0100 0000 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Numărul zecimal în baza zece 10 245 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 1100 - 0100 0000 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: