64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 108,447 026 621 334 160 267 98 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 108,447 026 621 334 160 267 98(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 108.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


108(10) =


110 1100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,447 026 621 334 160 267 98.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,447 026 621 334 160 267 98 × 2 = 0 + 0,894 053 242 668 320 535 96;
  • 2) 0,894 053 242 668 320 535 96 × 2 = 1 + 0,788 106 485 336 641 071 92;
  • 3) 0,788 106 485 336 641 071 92 × 2 = 1 + 0,576 212 970 673 282 143 84;
  • 4) 0,576 212 970 673 282 143 84 × 2 = 1 + 0,152 425 941 346 564 287 68;
  • 5) 0,152 425 941 346 564 287 68 × 2 = 0 + 0,304 851 882 693 128 575 36;
  • 6) 0,304 851 882 693 128 575 36 × 2 = 0 + 0,609 703 765 386 257 150 72;
  • 7) 0,609 703 765 386 257 150 72 × 2 = 1 + 0,219 407 530 772 514 301 44;
  • 8) 0,219 407 530 772 514 301 44 × 2 = 0 + 0,438 815 061 545 028 602 88;
  • 9) 0,438 815 061 545 028 602 88 × 2 = 0 + 0,877 630 123 090 057 205 76;
  • 10) 0,877 630 123 090 057 205 76 × 2 = 1 + 0,755 260 246 180 114 411 52;
  • 11) 0,755 260 246 180 114 411 52 × 2 = 1 + 0,510 520 492 360 228 823 04;
  • 12) 0,510 520 492 360 228 823 04 × 2 = 1 + 0,021 040 984 720 457 646 08;
  • 13) 0,021 040 984 720 457 646 08 × 2 = 0 + 0,042 081 969 440 915 292 16;
  • 14) 0,042 081 969 440 915 292 16 × 2 = 0 + 0,084 163 938 881 830 584 32;
  • 15) 0,084 163 938 881 830 584 32 × 2 = 0 + 0,168 327 877 763 661 168 64;
  • 16) 0,168 327 877 763 661 168 64 × 2 = 0 + 0,336 655 755 527 322 337 28;
  • 17) 0,336 655 755 527 322 337 28 × 2 = 0 + 0,673 311 511 054 644 674 56;
  • 18) 0,673 311 511 054 644 674 56 × 2 = 1 + 0,346 623 022 109 289 349 12;
  • 19) 0,346 623 022 109 289 349 12 × 2 = 0 + 0,693 246 044 218 578 698 24;
  • 20) 0,693 246 044 218 578 698 24 × 2 = 1 + 0,386 492 088 437 157 396 48;
  • 21) 0,386 492 088 437 157 396 48 × 2 = 0 + 0,772 984 176 874 314 792 96;
  • 22) 0,772 984 176 874 314 792 96 × 2 = 1 + 0,545 968 353 748 629 585 92;
  • 23) 0,545 968 353 748 629 585 92 × 2 = 1 + 0,091 936 707 497 259 171 84;
  • 24) 0,091 936 707 497 259 171 84 × 2 = 0 + 0,183 873 414 994 518 343 68;
  • 25) 0,183 873 414 994 518 343 68 × 2 = 0 + 0,367 746 829 989 036 687 36;
  • 26) 0,367 746 829 989 036 687 36 × 2 = 0 + 0,735 493 659 978 073 374 72;
  • 27) 0,735 493 659 978 073 374 72 × 2 = 1 + 0,470 987 319 956 146 749 44;
  • 28) 0,470 987 319 956 146 749 44 × 2 = 0 + 0,941 974 639 912 293 498 88;
  • 29) 0,941 974 639 912 293 498 88 × 2 = 1 + 0,883 949 279 824 586 997 76;
  • 30) 0,883 949 279 824 586 997 76 × 2 = 1 + 0,767 898 559 649 173 995 52;
  • 31) 0,767 898 559 649 173 995 52 × 2 = 1 + 0,535 797 119 298 347 991 04;
  • 32) 0,535 797 119 298 347 991 04 × 2 = 1 + 0,071 594 238 596 695 982 08;
  • 33) 0,071 594 238 596 695 982 08 × 2 = 0 + 0,143 188 477 193 391 964 16;
  • 34) 0,143 188 477 193 391 964 16 × 2 = 0 + 0,286 376 954 386 783 928 32;
  • 35) 0,286 376 954 386 783 928 32 × 2 = 0 + 0,572 753 908 773 567 856 64;
  • 36) 0,572 753 908 773 567 856 64 × 2 = 1 + 0,145 507 817 547 135 713 28;
  • 37) 0,145 507 817 547 135 713 28 × 2 = 0 + 0,291 015 635 094 271 426 56;
  • 38) 0,291 015 635 094 271 426 56 × 2 = 0 + 0,582 031 270 188 542 853 12;
  • 39) 0,582 031 270 188 542 853 12 × 2 = 1 + 0,164 062 540 377 085 706 24;
  • 40) 0,164 062 540 377 085 706 24 × 2 = 0 + 0,328 125 080 754 171 412 48;
  • 41) 0,328 125 080 754 171 412 48 × 2 = 0 + 0,656 250 161 508 342 824 96;
  • 42) 0,656 250 161 508 342 824 96 × 2 = 1 + 0,312 500 323 016 685 649 92;
  • 43) 0,312 500 323 016 685 649 92 × 2 = 0 + 0,625 000 646 033 371 299 84;
  • 44) 0,625 000 646 033 371 299 84 × 2 = 1 + 0,250 001 292 066 742 599 68;
  • 45) 0,250 001 292 066 742 599 68 × 2 = 0 + 0,500 002 584 133 485 199 36;
  • 46) 0,500 002 584 133 485 199 36 × 2 = 1 + 0,000 005 168 266 970 398 72;
  • 47) 0,000 005 168 266 970 398 72 × 2 = 0 + 0,000 010 336 533 940 797 44;
  • 48) 0,000 010 336 533 940 797 44 × 2 = 0 + 0,000 020 673 067 881 594 88;
  • 49) 0,000 020 673 067 881 594 88 × 2 = 0 + 0,000 041 346 135 763 189 76;
  • 50) 0,000 041 346 135 763 189 76 × 2 = 0 + 0,000 082 692 271 526 379 52;
  • 51) 0,000 082 692 271 526 379 52 × 2 = 0 + 0,000 165 384 543 052 759 04;
  • 52) 0,000 165 384 543 052 759 04 × 2 = 0 + 0,000 330 769 086 105 518 08;
  • 53) 0,000 330 769 086 105 518 08 × 2 = 0 + 0,000 661 538 172 211 036 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,447 026 621 334 160 267 98(10) =


0,0111 0010 0111 0000 0101 0110 0010 1111 0001 0010 0101 0100 0000 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

108,447 026 621 334 160 267 98(10) =


110 1100,0111 0010 0111 0000 0101 0110 0010 1111 0001 0010 0101 0100 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


108,447 026 621 334 160 267 98(10) =


110 1100,0111 0010 0111 0000 0101 0110 0010 1111 0001 0010 0101 0100 0000 0(2) =


110 1100,0111 0010 0111 0000 0101 0110 0010 1111 0001 0010 0101 0100 0000 0(2) × 20 =


1,1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101 0000 000(2) × 26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 6


Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101 0000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


6 + 2(11-1) - 1 =


(6 + 1 023)(10) =


1 029(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1029(10) =


100 0000 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101 000 0000 =


1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0101


Mantisă (52 biți) =
1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101


Numărul zecimal în baza zece 108,447 026 621 334 160 267 98 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0101 - 1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 108,447 026 621 334 160 267 98 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:45 EET (UTC +2)
Numărul 4 931,994 733 997 813 5 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:45 EET (UTC +2)
Numărul 1 100 000 000 110 010 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 051 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:44 EET (UTC +2)
Numărul -24,84 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:44 EET (UTC +2)
Numărul 4 795 707 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:44 EET (UTC +2)
Numărul -0,015 8 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:44 EET (UTC +2)
Numărul 71,626 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:44 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754