64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 108,447 026 621 334 160 267 98 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 108,447 026 621 334 160 267 98(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 108.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


108(10) =

110 1100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,447 026 621 334 160 267 98.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,447 026 621 334 160 267 98 × 2 = 0 + 0,894 053 242 668 320 535 96;
  • 2) 0,894 053 242 668 320 535 96 × 2 = 1 + 0,788 106 485 336 641 071 92;
  • 3) 0,788 106 485 336 641 071 92 × 2 = 1 + 0,576 212 970 673 282 143 84;
  • 4) 0,576 212 970 673 282 143 84 × 2 = 1 + 0,152 425 941 346 564 287 68;
  • 5) 0,152 425 941 346 564 287 68 × 2 = 0 + 0,304 851 882 693 128 575 36;
  • 6) 0,304 851 882 693 128 575 36 × 2 = 0 + 0,609 703 765 386 257 150 72;
  • 7) 0,609 703 765 386 257 150 72 × 2 = 1 + 0,219 407 530 772 514 301 44;
  • 8) 0,219 407 530 772 514 301 44 × 2 = 0 + 0,438 815 061 545 028 602 88;
  • 9) 0,438 815 061 545 028 602 88 × 2 = 0 + 0,877 630 123 090 057 205 76;
  • 10) 0,877 630 123 090 057 205 76 × 2 = 1 + 0,755 260 246 180 114 411 52;
  • 11) 0,755 260 246 180 114 411 52 × 2 = 1 + 0,510 520 492 360 228 823 04;
  • 12) 0,510 520 492 360 228 823 04 × 2 = 1 + 0,021 040 984 720 457 646 08;
  • 13) 0,021 040 984 720 457 646 08 × 2 = 0 + 0,042 081 969 440 915 292 16;
  • 14) 0,042 081 969 440 915 292 16 × 2 = 0 + 0,084 163 938 881 830 584 32;
  • 15) 0,084 163 938 881 830 584 32 × 2 = 0 + 0,168 327 877 763 661 168 64;
  • 16) 0,168 327 877 763 661 168 64 × 2 = 0 + 0,336 655 755 527 322 337 28;
  • 17) 0,336 655 755 527 322 337 28 × 2 = 0 + 0,673 311 511 054 644 674 56;
  • 18) 0,673 311 511 054 644 674 56 × 2 = 1 + 0,346 623 022 109 289 349 12;
  • 19) 0,346 623 022 109 289 349 12 × 2 = 0 + 0,693 246 044 218 578 698 24;
  • 20) 0,693 246 044 218 578 698 24 × 2 = 1 + 0,386 492 088 437 157 396 48;
  • 21) 0,386 492 088 437 157 396 48 × 2 = 0 + 0,772 984 176 874 314 792 96;
  • 22) 0,772 984 176 874 314 792 96 × 2 = 1 + 0,545 968 353 748 629 585 92;
  • 23) 0,545 968 353 748 629 585 92 × 2 = 1 + 0,091 936 707 497 259 171 84;
  • 24) 0,091 936 707 497 259 171 84 × 2 = 0 + 0,183 873 414 994 518 343 68;
  • 25) 0,183 873 414 994 518 343 68 × 2 = 0 + 0,367 746 829 989 036 687 36;
  • 26) 0,367 746 829 989 036 687 36 × 2 = 0 + 0,735 493 659 978 073 374 72;
  • 27) 0,735 493 659 978 073 374 72 × 2 = 1 + 0,470 987 319 956 146 749 44;
  • 28) 0,470 987 319 956 146 749 44 × 2 = 0 + 0,941 974 639 912 293 498 88;
  • 29) 0,941 974 639 912 293 498 88 × 2 = 1 + 0,883 949 279 824 586 997 76;
  • 30) 0,883 949 279 824 586 997 76 × 2 = 1 + 0,767 898 559 649 173 995 52;
  • 31) 0,767 898 559 649 173 995 52 × 2 = 1 + 0,535 797 119 298 347 991 04;
  • 32) 0,535 797 119 298 347 991 04 × 2 = 1 + 0,071 594 238 596 695 982 08;
  • 33) 0,071 594 238 596 695 982 08 × 2 = 0 + 0,143 188 477 193 391 964 16;
  • 34) 0,143 188 477 193 391 964 16 × 2 = 0 + 0,286 376 954 386 783 928 32;
  • 35) 0,286 376 954 386 783 928 32 × 2 = 0 + 0,572 753 908 773 567 856 64;
  • 36) 0,572 753 908 773 567 856 64 × 2 = 1 + 0,145 507 817 547 135 713 28;
  • 37) 0,145 507 817 547 135 713 28 × 2 = 0 + 0,291 015 635 094 271 426 56;
  • 38) 0,291 015 635 094 271 426 56 × 2 = 0 + 0,582 031 270 188 542 853 12;
  • 39) 0,582 031 270 188 542 853 12 × 2 = 1 + 0,164 062 540 377 085 706 24;
  • 40) 0,164 062 540 377 085 706 24 × 2 = 0 + 0,328 125 080 754 171 412 48;
  • 41) 0,328 125 080 754 171 412 48 × 2 = 0 + 0,656 250 161 508 342 824 96;
  • 42) 0,656 250 161 508 342 824 96 × 2 = 1 + 0,312 500 323 016 685 649 92;
  • 43) 0,312 500 323 016 685 649 92 × 2 = 0 + 0,625 000 646 033 371 299 84;
  • 44) 0,625 000 646 033 371 299 84 × 2 = 1 + 0,250 001 292 066 742 599 68;
  • 45) 0,250 001 292 066 742 599 68 × 2 = 0 + 0,500 002 584 133 485 199 36;
  • 46) 0,500 002 584 133 485 199 36 × 2 = 1 + 0,000 005 168 266 970 398 72;
  • 47) 0,000 005 168 266 970 398 72 × 2 = 0 + 0,000 010 336 533 940 797 44;
  • 48) 0,000 010 336 533 940 797 44 × 2 = 0 + 0,000 020 673 067 881 594 88;
  • 49) 0,000 020 673 067 881 594 88 × 2 = 0 + 0,000 041 346 135 763 189 76;
  • 50) 0,000 041 346 135 763 189 76 × 2 = 0 + 0,000 082 692 271 526 379 52;
  • 51) 0,000 082 692 271 526 379 52 × 2 = 0 + 0,000 165 384 543 052 759 04;
  • 52) 0,000 165 384 543 052 759 04 × 2 = 0 + 0,000 330 769 086 105 518 08;
  • 53) 0,000 330 769 086 105 518 08 × 2 = 0 + 0,000 661 538 172 211 036 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,447 026 621 334 160 267 98(10) =

0,0111 0010 0111 0000 0101 0110 0010 1111 0001 0010 0101 0100 0000 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

108,447 026 621 334 160 267 98(10) =

110 1100,0111 0010 0111 0000 0101 0110 0010 1111 0001 0010 0101 0100 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


108,447 026 621 334 160 267 98(10) =

110 1100,0111 0010 0111 0000 0101 0110 0010 1111 0001 0010 0101 0100 0000 0(2) =

110 1100,0111 0010 0111 0000 0101 0110 0010 1111 0001 0010 0101 0100 0000 0(2) × 20 =

1,1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101 0000 000(2) × 26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 6

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101 0000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

6 + 2(11-1) - 1 =

(6 + 1 023)(10) =

1 029(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 029 : 2 = 514 + 1;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1029(10) =

100 0000 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101 000 0000 =

1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0101

Mantisă (52 biți) =
1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101


Numărul zecimal în baza zece 108,447 026 621 334 160 267 98 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0101 - 1011 0001 1100 1001 1100 0001 0101 1000 1011 1100 0100 1001 0101

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 108,447 026 621 334 160 267 97 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 108,447 026 621 334 160 267 99 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 108,447 026 621 334 160 267 98 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 67 108 815 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:05 UTC (GMT)
Numărul 16 147 133 534 567 534 762 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:05 UTC (GMT)
Numărul 0,000 043 26 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:05 UTC (GMT)
Numărul 14 102 039 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:04 UTC (GMT)
Numărul 0,010 000 06 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:04 UTC (GMT)
Numărul 21 302 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:04 UTC (GMT)
Numărul 1 082 130 525 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:04 UTC (GMT)
Numărul 1 111 101 010 101 099 999 999 999 999 989 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:04 UTC (GMT)
Numărul 111 110 101 100 011 010 001 054 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:04 UTC (GMT)
Numărul 141 250 898 856 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 07:04 UTC (GMT)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100