Din zecimal în binar pe 64 biți IEEE 754: Transformă numărul 1 100 000 001 001 000 100 009 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul 1 100 000 001 001 000 100 009 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 000 001 001 000 100 009 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 : 2 = 550 000 000 500 500 050 004 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 + 1;
  • 550 000 000 500 500 050 004 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 : 2 = 275 000 000 250 250 025 002 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 + 0;
  • 275 000 000 250 250 025 002 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 : 2 = 137 500 000 125 125 012 501 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 + 1;
  • 137 500 000 125 125 012 501 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 : 2 = 68 750 000 062 562 506 250 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 + 1;
  • 68 750 000 062 562 506 250 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 : 2 = 34 375 000 031 281 253 125 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 0;
  • 34 375 000 031 281 253 125 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 17 187 500 015 640 626 562 656 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 17 187 500 015 640 626 562 656 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 8 593 750 007 820 313 281 328 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 593 750 007 820 313 281 328 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 296 875 003 910 156 640 664 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 296 875 003 910 156 640 664 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 148 437 501 955 078 320 332 031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 148 437 501 955 078 320 332 031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 074 218 750 977 539 160 166 015 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 074 218 750 977 539 160 166 015 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 537 109 375 488 769 580 083 007 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 537 109 375 488 769 580 083 007 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 268 554 687 744 384 790 041 503 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 268 554 687 744 384 790 041 503 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 134 277 343 872 192 395 020 751 953 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 134 277 343 872 192 395 020 751 953 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 67 138 671 936 096 197 510 375 976 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 67 138 671 936 096 197 510 375 976 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 33 569 335 968 048 098 755 187 988 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 33 569 335 968 048 098 755 187 988 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 16 784 667 984 024 049 377 593 994 140 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 16 784 667 984 024 049 377 593 994 140 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 8 392 333 992 012 024 688 796 997 070 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 392 333 992 012 024 688 796 997 070 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 196 166 996 006 012 344 398 498 535 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 196 166 996 006 012 344 398 498 535 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 098 083 498 003 006 172 199 249 267 578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 098 083 498 003 006 172 199 249 267 578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 049 041 749 001 503 086 099 624 633 789 062 499 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 049 041 749 001 503 086 099 624 633 789 062 499 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 524 520 874 500 751 543 049 812 316 894 531 249 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 524 520 874 500 751 543 049 812 316 894 531 249 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 262 260 437 250 375 771 524 906 158 447 265 624 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 262 260 437 250 375 771 524 906 158 447 265 624 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 131 130 218 625 187 885 762 453 079 223 632 812 499 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 131 130 218 625 187 885 762 453 079 223 632 812 499 999 999 999 999 999 999 : 2 = 65 565 109 312 593 942 881 226 539 611 816 406 249 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 65 565 109 312 593 942 881 226 539 611 816 406 249 999 999 999 999 999 999 : 2 = 32 782 554 656 296 971 440 613 269 805 908 203 124 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 32 782 554 656 296 971 440 613 269 805 908 203 124 999 999 999 999 999 999 : 2 = 16 391 277 328 148 485 720 306 634 902 954 101 562 499 999 999 999 999 999 + 1;
  • 16 391 277 328 148 485 720 306 634 902 954 101 562 499 999 999 999 999 999 : 2 = 8 195 638 664 074 242 860 153 317 451 477 050 781 249 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 195 638 664 074 242 860 153 317 451 477 050 781 249 999 999 999 999 999 : 2 = 4 097 819 332 037 121 430 076 658 725 738 525 390 624 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 097 819 332 037 121 430 076 658 725 738 525 390 624 999 999 999 999 999 : 2 = 2 048 909 666 018 560 715 038 329 362 869 262 695 312 499 999 999 999 999 + 1;
  • 2 048 909 666 018 560 715 038 329 362 869 262 695 312 499 999 999 999 999 : 2 = 1 024 454 833 009 280 357 519 164 681 434 631 347 656 249 999 999 999 999 + 1;
  • 1 024 454 833 009 280 357 519 164 681 434 631 347 656 249 999 999 999 999 : 2 = 512 227 416 504 640 178 759 582 340 717 315 673 828 124 999 999 999 999 + 1;
  • 512 227 416 504 640 178 759 582 340 717 315 673 828 124 999 999 999 999 : 2 = 256 113 708 252 320 089 379 791 170 358 657 836 914 062 499 999 999 999 + 1;
  • 256 113 708 252 320 089 379 791 170 358 657 836 914 062 499 999 999 999 : 2 = 128 056 854 126 160 044 689 895 585 179 328 918 457 031 249 999 999 999 + 1;
  • 128 056 854 126 160 044 689 895 585 179 328 918 457 031 249 999 999 999 : 2 = 64 028 427 063 080 022 344 947 792 589 664 459 228 515 624 999 999 999 + 1;
  • 64 028 427 063 080 022 344 947 792 589 664 459 228 515 624 999 999 999 : 2 = 32 014 213 531 540 011 172 473 896 294 832 229 614 257 812 499 999 999 + 1;
  • 32 014 213 531 540 011 172 473 896 294 832 229 614 257 812 499 999 999 : 2 = 16 007 106 765 770 005 586 236 948 147 416 114 807 128 906 249 999 999 + 1;
  • 16 007 106 765 770 005 586 236 948 147 416 114 807 128 906 249 999 999 : 2 = 8 003 553 382 885 002 793 118 474 073 708 057 403 564 453 124 999 999 + 1;
  • 8 003 553 382 885 002 793 118 474 073 708 057 403 564 453 124 999 999 : 2 = 4 001 776 691 442 501 396 559 237 036 854 028 701 782 226 562 499 999 + 1;
  • 4 001 776 691 442 501 396 559 237 036 854 028 701 782 226 562 499 999 : 2 = 2 000 888 345 721 250 698 279 618 518 427 014 350 891 113 281 249 999 + 1;
  • 2 000 888 345 721 250 698 279 618 518 427 014 350 891 113 281 249 999 : 2 = 1 000 444 172 860 625 349 139 809 259 213 507 175 445 556 640 624 999 + 1;
  • 1 000 444 172 860 625 349 139 809 259 213 507 175 445 556 640 624 999 : 2 = 500 222 086 430 312 674 569 904 629 606 753 587 722 778 320 312 499 + 1;
  • 500 222 086 430 312 674 569 904 629 606 753 587 722 778 320 312 499 : 2 = 250 111 043 215 156 337 284 952 314 803 376 793 861 389 160 156 249 + 1;
  • 250 111 043 215 156 337 284 952 314 803 376 793 861 389 160 156 249 : 2 = 125 055 521 607 578 168 642 476 157 401 688 396 930 694 580 078 124 + 1;
  • 125 055 521 607 578 168 642 476 157 401 688 396 930 694 580 078 124 : 2 = 62 527 760 803 789 084 321 238 078 700 844 198 465 347 290 039 062 + 0;
  • 62 527 760 803 789 084 321 238 078 700 844 198 465 347 290 039 062 : 2 = 31 263 880 401 894 542 160 619 039 350 422 099 232 673 645 019 531 + 0;
  • 31 263 880 401 894 542 160 619 039 350 422 099 232 673 645 019 531 : 2 = 15 631 940 200 947 271 080 309 519 675 211 049 616 336 822 509 765 + 1;
  • 15 631 940 200 947 271 080 309 519 675 211 049 616 336 822 509 765 : 2 = 7 815 970 100 473 635 540 154 759 837 605 524 808 168 411 254 882 + 1;
  • 7 815 970 100 473 635 540 154 759 837 605 524 808 168 411 254 882 : 2 = 3 907 985 050 236 817 770 077 379 918 802 762 404 084 205 627 441 + 0;
  • 3 907 985 050 236 817 770 077 379 918 802 762 404 084 205 627 441 : 2 = 1 953 992 525 118 408 885 038 689 959 401 381 202 042 102 813 720 + 1;
  • 1 953 992 525 118 408 885 038 689 959 401 381 202 042 102 813 720 : 2 = 976 996 262 559 204 442 519 344 979 700 690 601 021 051 406 860 + 0;
  • 976 996 262 559 204 442 519 344 979 700 690 601 021 051 406 860 : 2 = 488 498 131 279 602 221 259 672 489 850 345 300 510 525 703 430 + 0;
  • 488 498 131 279 602 221 259 672 489 850 345 300 510 525 703 430 : 2 = 244 249 065 639 801 110 629 836 244 925 172 650 255 262 851 715 + 0;
  • 244 249 065 639 801 110 629 836 244 925 172 650 255 262 851 715 : 2 = 122 124 532 819 900 555 314 918 122 462 586 325 127 631 425 857 + 1;
  • 122 124 532 819 900 555 314 918 122 462 586 325 127 631 425 857 : 2 = 61 062 266 409 950 277 657 459 061 231 293 162 563 815 712 928 + 1;
  • 61 062 266 409 950 277 657 459 061 231 293 162 563 815 712 928 : 2 = 30 531 133 204 975 138 828 729 530 615 646 581 281 907 856 464 + 0;
  • 30 531 133 204 975 138 828 729 530 615 646 581 281 907 856 464 : 2 = 15 265 566 602 487 569 414 364 765 307 823 290 640 953 928 232 + 0;
  • 15 265 566 602 487 569 414 364 765 307 823 290 640 953 928 232 : 2 = 7 632 783 301 243 784 707 182 382 653 911 645 320 476 964 116 + 0;
  • 7 632 783 301 243 784 707 182 382 653 911 645 320 476 964 116 : 2 = 3 816 391 650 621 892 353 591 191 326 955 822 660 238 482 058 + 0;
  • 3 816 391 650 621 892 353 591 191 326 955 822 660 238 482 058 : 2 = 1 908 195 825 310 946 176 795 595 663 477 911 330 119 241 029 + 0;
  • 1 908 195 825 310 946 176 795 595 663 477 911 330 119 241 029 : 2 = 954 097 912 655 473 088 397 797 831 738 955 665 059 620 514 + 1;
  • 954 097 912 655 473 088 397 797 831 738 955 665 059 620 514 : 2 = 477 048 956 327 736 544 198 898 915 869 477 832 529 810 257 + 0;
  • 477 048 956 327 736 544 198 898 915 869 477 832 529 810 257 : 2 = 238 524 478 163 868 272 099 449 457 934 738 916 264 905 128 + 1;
  • 238 524 478 163 868 272 099 449 457 934 738 916 264 905 128 : 2 = 119 262 239 081 934 136 049 724 728 967 369 458 132 452 564 + 0;
  • 119 262 239 081 934 136 049 724 728 967 369 458 132 452 564 : 2 = 59 631 119 540 967 068 024 862 364 483 684 729 066 226 282 + 0;
  • 59 631 119 540 967 068 024 862 364 483 684 729 066 226 282 : 2 = 29 815 559 770 483 534 012 431 182 241 842 364 533 113 141 + 0;
  • 29 815 559 770 483 534 012 431 182 241 842 364 533 113 141 : 2 = 14 907 779 885 241 767 006 215 591 120 921 182 266 556 570 + 1;
  • 14 907 779 885 241 767 006 215 591 120 921 182 266 556 570 : 2 = 7 453 889 942 620 883 503 107 795 560 460 591 133 278 285 + 0;
  • 7 453 889 942 620 883 503 107 795 560 460 591 133 278 285 : 2 = 3 726 944 971 310 441 751 553 897 780 230 295 566 639 142 + 1;
  • 3 726 944 971 310 441 751 553 897 780 230 295 566 639 142 : 2 = 1 863 472 485 655 220 875 776 948 890 115 147 783 319 571 + 0;
  • 1 863 472 485 655 220 875 776 948 890 115 147 783 319 571 : 2 = 931 736 242 827 610 437 888 474 445 057 573 891 659 785 + 1;
  • 931 736 242 827 610 437 888 474 445 057 573 891 659 785 : 2 = 465 868 121 413 805 218 944 237 222 528 786 945 829 892 + 1;
  • 465 868 121 413 805 218 944 237 222 528 786 945 829 892 : 2 = 232 934 060 706 902 609 472 118 611 264 393 472 914 946 + 0;
  • 232 934 060 706 902 609 472 118 611 264 393 472 914 946 : 2 = 116 467 030 353 451 304 736 059 305 632 196 736 457 473 + 0;
  • 116 467 030 353 451 304 736 059 305 632 196 736 457 473 : 2 = 58 233 515 176 725 652 368 029 652 816 098 368 228 736 + 1;
  • 58 233 515 176 725 652 368 029 652 816 098 368 228 736 : 2 = 29 116 757 588 362 826 184 014 826 408 049 184 114 368 + 0;
  • 29 116 757 588 362 826 184 014 826 408 049 184 114 368 : 2 = 14 558 378 794 181 413 092 007 413 204 024 592 057 184 + 0;
  • 14 558 378 794 181 413 092 007 413 204 024 592 057 184 : 2 = 7 279 189 397 090 706 546 003 706 602 012 296 028 592 + 0;
  • 7 279 189 397 090 706 546 003 706 602 012 296 028 592 : 2 = 3 639 594 698 545 353 273 001 853 301 006 148 014 296 + 0;
  • 3 639 594 698 545 353 273 001 853 301 006 148 014 296 : 2 = 1 819 797 349 272 676 636 500 926 650 503 074 007 148 + 0;
  • 1 819 797 349 272 676 636 500 926 650 503 074 007 148 : 2 = 909 898 674 636 338 318 250 463 325 251 537 003 574 + 0;
  • 909 898 674 636 338 318 250 463 325 251 537 003 574 : 2 = 454 949 337 318 169 159 125 231 662 625 768 501 787 + 0;
  • 454 949 337 318 169 159 125 231 662 625 768 501 787 : 2 = 227 474 668 659 084 579 562 615 831 312 884 250 893 + 1;
  • 227 474 668 659 084 579 562 615 831 312 884 250 893 : 2 = 113 737 334 329 542 289 781 307 915 656 442 125 446 + 1;
  • 113 737 334 329 542 289 781 307 915 656 442 125 446 : 2 = 56 868 667 164 771 144 890 653 957 828 221 062 723 + 0;
  • 56 868 667 164 771 144 890 653 957 828 221 062 723 : 2 = 28 434 333 582 385 572 445 326 978 914 110 531 361 + 1;
  • 28 434 333 582 385 572 445 326 978 914 110 531 361 : 2 = 14 217 166 791 192 786 222 663 489 457 055 265 680 + 1;
  • 14 217 166 791 192 786 222 663 489 457 055 265 680 : 2 = 7 108 583 395 596 393 111 331 744 728 527 632 840 + 0;
  • 7 108 583 395 596 393 111 331 744 728 527 632 840 : 2 = 3 554 291 697 798 196 555 665 872 364 263 816 420 + 0;
  • 3 554 291 697 798 196 555 665 872 364 263 816 420 : 2 = 1 777 145 848 899 098 277 832 936 182 131 908 210 + 0;
  • 1 777 145 848 899 098 277 832 936 182 131 908 210 : 2 = 888 572 924 449 549 138 916 468 091 065 954 105 + 0;
  • 888 572 924 449 549 138 916 468 091 065 954 105 : 2 = 444 286 462 224 774 569 458 234 045 532 977 052 + 1;
  • 444 286 462 224 774 569 458 234 045 532 977 052 : 2 = 222 143 231 112 387 284 729 117 022 766 488 526 + 0;
  • 222 143 231 112 387 284 729 117 022 766 488 526 : 2 = 111 071 615 556 193 642 364 558 511 383 244 263 + 0;
  • 111 071 615 556 193 642 364 558 511 383 244 263 : 2 = 55 535 807 778 096 821 182 279 255 691 622 131 + 1;
  • 55 535 807 778 096 821 182 279 255 691 622 131 : 2 = 27 767 903 889 048 410 591 139 627 845 811 065 + 1;
  • 27 767 903 889 048 410 591 139 627 845 811 065 : 2 = 13 883 951 944 524 205 295 569 813 922 905 532 + 1;
  • 13 883 951 944 524 205 295 569 813 922 905 532 : 2 = 6 941 975 972 262 102 647 784 906 961 452 766 + 0;
  • 6 941 975 972 262 102 647 784 906 961 452 766 : 2 = 3 470 987 986 131 051 323 892 453 480 726 383 + 0;
  • 3 470 987 986 131 051 323 892 453 480 726 383 : 2 = 1 735 493 993 065 525 661 946 226 740 363 191 + 1;
  • 1 735 493 993 065 525 661 946 226 740 363 191 : 2 = 867 746 996 532 762 830 973 113 370 181 595 + 1;
  • 867 746 996 532 762 830 973 113 370 181 595 : 2 = 433 873 498 266 381 415 486 556 685 090 797 + 1;
  • 433 873 498 266 381 415 486 556 685 090 797 : 2 = 216 936 749 133 190 707 743 278 342 545 398 + 1;
  • 216 936 749 133 190 707 743 278 342 545 398 : 2 = 108 468 374 566 595 353 871 639 171 272 699 + 0;
  • 108 468 374 566 595 353 871 639 171 272 699 : 2 = 54 234 187 283 297 676 935 819 585 636 349 + 1;
  • 54 234 187 283 297 676 935 819 585 636 349 : 2 = 27 117 093 641 648 838 467 909 792 818 174 + 1;
  • 27 117 093 641 648 838 467 909 792 818 174 : 2 = 13 558 546 820 824 419 233 954 896 409 087 + 0;
  • 13 558 546 820 824 419 233 954 896 409 087 : 2 = 6 779 273 410 412 209 616 977 448 204 543 + 1;
  • 6 779 273 410 412 209 616 977 448 204 543 : 2 = 3 389 636 705 206 104 808 488 724 102 271 + 1;
  • 3 389 636 705 206 104 808 488 724 102 271 : 2 = 1 694 818 352 603 052 404 244 362 051 135 + 1;
  • 1 694 818 352 603 052 404 244 362 051 135 : 2 = 847 409 176 301 526 202 122 181 025 567 + 1;
  • 847 409 176 301 526 202 122 181 025 567 : 2 = 423 704 588 150 763 101 061 090 512 783 + 1;
  • 423 704 588 150 763 101 061 090 512 783 : 2 = 211 852 294 075 381 550 530 545 256 391 + 1;
  • 211 852 294 075 381 550 530 545 256 391 : 2 = 105 926 147 037 690 775 265 272 628 195 + 1;
  • 105 926 147 037 690 775 265 272 628 195 : 2 = 52 963 073 518 845 387 632 636 314 097 + 1;
  • 52 963 073 518 845 387 632 636 314 097 : 2 = 26 481 536 759 422 693 816 318 157 048 + 1;
  • 26 481 536 759 422 693 816 318 157 048 : 2 = 13 240 768 379 711 346 908 159 078 524 + 0;
  • 13 240 768 379 711 346 908 159 078 524 : 2 = 6 620 384 189 855 673 454 079 539 262 + 0;
  • 6 620 384 189 855 673 454 079 539 262 : 2 = 3 310 192 094 927 836 727 039 769 631 + 0;
  • 3 310 192 094 927 836 727 039 769 631 : 2 = 1 655 096 047 463 918 363 519 884 815 + 1;
  • 1 655 096 047 463 918 363 519 884 815 : 2 = 827 548 023 731 959 181 759 942 407 + 1;
  • 827 548 023 731 959 181 759 942 407 : 2 = 413 774 011 865 979 590 879 971 203 + 1;
  • 413 774 011 865 979 590 879 971 203 : 2 = 206 887 005 932 989 795 439 985 601 + 1;
  • 206 887 005 932 989 795 439 985 601 : 2 = 103 443 502 966 494 897 719 992 800 + 1;
  • 103 443 502 966 494 897 719 992 800 : 2 = 51 721 751 483 247 448 859 996 400 + 0;
  • 51 721 751 483 247 448 859 996 400 : 2 = 25 860 875 741 623 724 429 998 200 + 0;
  • 25 860 875 741 623 724 429 998 200 : 2 = 12 930 437 870 811 862 214 999 100 + 0;
  • 12 930 437 870 811 862 214 999 100 : 2 = 6 465 218 935 405 931 107 499 550 + 0;
  • 6 465 218 935 405 931 107 499 550 : 2 = 3 232 609 467 702 965 553 749 775 + 0;
  • 3 232 609 467 702 965 553 749 775 : 2 = 1 616 304 733 851 482 776 874 887 + 1;
  • 1 616 304 733 851 482 776 874 887 : 2 = 808 152 366 925 741 388 437 443 + 1;
  • 808 152 366 925 741 388 437 443 : 2 = 404 076 183 462 870 694 218 721 + 1;
  • 404 076 183 462 870 694 218 721 : 2 = 202 038 091 731 435 347 109 360 + 1;
  • 202 038 091 731 435 347 109 360 : 2 = 101 019 045 865 717 673 554 680 + 0;
  • 101 019 045 865 717 673 554 680 : 2 = 50 509 522 932 858 836 777 340 + 0;
  • 50 509 522 932 858 836 777 340 : 2 = 25 254 761 466 429 418 388 670 + 0;
  • 25 254 761 466 429 418 388 670 : 2 = 12 627 380 733 214 709 194 335 + 0;
  • 12 627 380 733 214 709 194 335 : 2 = 6 313 690 366 607 354 597 167 + 1;
  • 6 313 690 366 607 354 597 167 : 2 = 3 156 845 183 303 677 298 583 + 1;
  • 3 156 845 183 303 677 298 583 : 2 = 1 578 422 591 651 838 649 291 + 1;
  • 1 578 422 591 651 838 649 291 : 2 = 789 211 295 825 919 324 645 + 1;
  • 789 211 295 825 919 324 645 : 2 = 394 605 647 912 959 662 322 + 1;
  • 394 605 647 912 959 662 322 : 2 = 197 302 823 956 479 831 161 + 0;
  • 197 302 823 956 479 831 161 : 2 = 98 651 411 978 239 915 580 + 1;
  • 98 651 411 978 239 915 580 : 2 = 49 325 705 989 119 957 790 + 0;
  • 49 325 705 989 119 957 790 : 2 = 24 662 852 994 559 978 895 + 0;
  • 24 662 852 994 559 978 895 : 2 = 12 331 426 497 279 989 447 + 1;
  • 12 331 426 497 279 989 447 : 2 = 6 165 713 248 639 994 723 + 1;
  • 6 165 713 248 639 994 723 : 2 = 3 082 856 624 319 997 361 + 1;
  • 3 082 856 624 319 997 361 : 2 = 1 541 428 312 159 998 680 + 1;
  • 1 541 428 312 159 998 680 : 2 = 770 714 156 079 999 340 + 0;
  • 770 714 156 079 999 340 : 2 = 385 357 078 039 999 670 + 0;
  • 385 357 078 039 999 670 : 2 = 192 678 539 019 999 835 + 0;
  • 192 678 539 019 999 835 : 2 = 96 339 269 509 999 917 + 1;
  • 96 339 269 509 999 917 : 2 = 48 169 634 754 999 958 + 1;
  • 48 169 634 754 999 958 : 2 = 24 084 817 377 499 979 + 0;
  • 24 084 817 377 499 979 : 2 = 12 042 408 688 749 989 + 1;
  • 12 042 408 688 749 989 : 2 = 6 021 204 344 374 994 + 1;
  • 6 021 204 344 374 994 : 2 = 3 010 602 172 187 497 + 0;
  • 3 010 602 172 187 497 : 2 = 1 505 301 086 093 748 + 1;
  • 1 505 301 086 093 748 : 2 = 752 650 543 046 874 + 0;
  • 752 650 543 046 874 : 2 = 376 325 271 523 437 + 0;
  • 376 325 271 523 437 : 2 = 188 162 635 761 718 + 1;
  • 188 162 635 761 718 : 2 = 94 081 317 880 859 + 0;
  • 94 081 317 880 859 : 2 = 47 040 658 940 429 + 1;
  • 47 040 658 940 429 : 2 = 23 520 329 470 214 + 1;
  • 23 520 329 470 214 : 2 = 11 760 164 735 107 + 0;
  • 11 760 164 735 107 : 2 = 5 880 082 367 553 + 1;
  • 5 880 082 367 553 : 2 = 2 940 041 183 776 + 1;
  • 2 940 041 183 776 : 2 = 1 470 020 591 888 + 0;
  • 1 470 020 591 888 : 2 = 735 010 295 944 + 0;
  • 735 010 295 944 : 2 = 367 505 147 972 + 0;
  • 367 505 147 972 : 2 = 183 752 573 986 + 0;
  • 183 752 573 986 : 2 = 91 876 286 993 + 0;
  • 91 876 286 993 : 2 = 45 938 143 496 + 1;
  • 45 938 143 496 : 2 = 22 969 071 748 + 0;
  • 22 969 071 748 : 2 = 11 484 535 874 + 0;
  • 11 484 535 874 : 2 = 5 742 267 937 + 0;
  • 5 742 267 937 : 2 = 2 871 133 968 + 1;
  • 2 871 133 968 : 2 = 1 435 566 984 + 0;
  • 1 435 566 984 : 2 = 717 783 492 + 0;
  • 717 783 492 : 2 = 358 891 746 + 0;
  • 358 891 746 : 2 = 179 445 873 + 0;
  • 179 445 873 : 2 = 89 722 936 + 1;
  • 89 722 936 : 2 = 44 861 468 + 0;
  • 44 861 468 : 2 = 22 430 734 + 0;
  • 22 430 734 : 2 = 11 215 367 + 0;
  • 11 215 367 : 2 = 5 607 683 + 1;
  • 5 607 683 : 2 = 2 803 841 + 1;
  • 2 803 841 : 2 = 1 401 920 + 1;
  • 1 401 920 : 2 = 700 960 + 0;
  • 700 960 : 2 = 350 480 + 0;
  • 350 480 : 2 = 175 240 + 0;
  • 175 240 : 2 = 87 620 + 0;
  • 87 620 : 2 = 43 810 + 0;
  • 43 810 : 2 = 21 905 + 0;
  • 21 905 : 2 = 10 952 + 1;
  • 10 952 : 2 = 5 476 + 0;
  • 5 476 : 2 = 2 738 + 0;
  • 2 738 : 2 = 1 369 + 0;
  • 1 369 : 2 = 684 + 1;
  • 684 : 2 = 342 + 0;
  • 342 : 2 = 171 + 0;
  • 171 : 2 = 85 + 1;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 000 001 001 000 100 009 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981(10) =

10 1010 1100 1000 1000 0001 1100 0100 0010 0010 0000 1101 1010 0101 1011 0001 1110 0101 1111 0000 1111 0000 0111 1100 0111 1111 1101 1011 1100 1110 0100 0011 0110 0000 0010 0110 1010 0010 1000 0011 0001 0110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 209 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 000 001 001 000 100 009 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981(10) =

10 1010 1100 1000 1000 0001 1100 0100 0010 0010 0000 1101 1010 0101 1011 0001 1110 0101 1111 0000 1111 0000 0111 1100 0111 1111 1101 1011 1100 1110 0100 0011 0110 0000 0010 0110 1010 0010 1000 0011 0001 0110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101(2) =

10 1010 1100 1000 1000 0001 1100 0100 0010 0010 0000 1101 1010 0101 1011 0001 1110 0101 1111 0000 1111 0000 0111 1100 0111 1111 1101 1011 1100 1110 0100 0011 0110 0000 0010 0110 1010 0010 1000 0011 0001 0110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101(2) × 20 =

1,0101 0110 0100 0100 0000 1110 0010 0001 0001 0000 0110 1101 0010 1101 1000 1111 0010 1111 1000 0111 1000 0011 1110 0011 1111 1110 1101 1110 0111 0010 0001 1011 0000 0001 0011 0101 0001 0100 0001 1000 1011 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110 1(2) × 2209


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 209

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 0100 0100 0000 1110 0010 0001 0001 0000 0110 1101 0010 1101 1000 1111 0010 1111 1000 0111 1000 0011 1110 0011 1111 1110 1101 1110 0111 0010 0001 1011 0000 0001 0011 0101 0001 0100 0001 1000 1011 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

209 + 2(11-1) - 1 =

(209 + 1 023)(10) =

1 232(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 232 : 2 = 616 + 0;
  • 616 : 2 = 308 + 0;
  • 308 : 2 = 154 + 0;
  • 154 : 2 = 77 + 0;
  • 77 : 2 = 38 + 1;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1232(10) =

100 1101 0000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0110 0100 0100 0000 1110 0010 0001 0001 0000 0110 1101 0010 1 1011 0001 1110 0101 1111 0000 1111 0000 0111 1100 0111 1111 1101 1011 1100 1110 0100 0011 0110 0000 0010 0110 1010 0010 1000 0011 0001 0110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 =

0101 0110 0100 0100 0000 1110 0010 0001 0001 0000 0110 1101 0010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1101 0000

Mantisă (52 biți) =
0101 0110 0100 0100 0000 1110 0010 0001 0001 0000 0110 1101 0010


Numărul zecimal în baza zece 1 100 000 001 001 000 100 009 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 1101 0000 - 0101 0110 0100 0100 0000 1110 0010 0001 0001 0000 0110 1101 0010

» Numărul zecimal în baza zece 1 100 000 001 001 000 100 010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 039 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 03, 2025 [Martie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Martie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert 1 100 000 001 001 000 100 009 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 981 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100