Scriere 1 100 000 010 001 111 111 110 010 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 953 din zecimal în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 100 000 010 001 111 111 110 010 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 953(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 100 000 010 001 111 111 110 010 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 953(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 100 000 010 001 111 111 110 010 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 953 : 2 = 550 000 005 000 555 555 555 005 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 976 + 1;
  • 550 000 005 000 555 555 555 005 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 976 : 2 = 275 000 002 500 277 777 777 502 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 988 + 0;
  • 275 000 002 500 277 777 777 502 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 988 : 2 = 137 500 001 250 138 888 888 751 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 994 + 0;
  • 137 500 001 250 138 888 888 751 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 994 : 2 = 68 750 000 625 069 444 444 375 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 + 0;
  • 68 750 000 625 069 444 444 375 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 : 2 = 34 375 000 312 534 722 222 187 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 + 1;
  • 34 375 000 312 534 722 222 187 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 : 2 = 17 187 500 156 267 361 111 093 921 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 0;
  • 17 187 500 156 267 361 111 093 921 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 8 593 750 078 133 680 555 546 960 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 593 750 078 133 680 555 546 960 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 296 875 039 066 840 277 773 480 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 296 875 039 066 840 277 773 480 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 148 437 519 533 420 138 886 740 234 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 148 437 519 533 420 138 886 740 234 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 074 218 759 766 710 069 443 370 117 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 074 218 759 766 710 069 443 370 117 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 537 109 379 883 355 034 721 685 058 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 537 109 379 883 355 034 721 685 058 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 268 554 689 941 677 517 360 842 529 296 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 268 554 689 941 677 517 360 842 529 296 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 134 277 344 970 838 758 680 421 264 648 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 134 277 344 970 838 758 680 421 264 648 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 67 138 672 485 419 379 340 210 632 324 218 749 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 67 138 672 485 419 379 340 210 632 324 218 749 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 33 569 336 242 709 689 670 105 316 162 109 374 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 33 569 336 242 709 689 670 105 316 162 109 374 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 16 784 668 121 354 844 835 052 658 081 054 687 499 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 16 784 668 121 354 844 835 052 658 081 054 687 499 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 8 392 334 060 677 422 417 526 329 040 527 343 749 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 392 334 060 677 422 417 526 329 040 527 343 749 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 196 167 030 338 711 208 763 164 520 263 671 874 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 196 167 030 338 711 208 763 164 520 263 671 874 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 098 083 515 169 355 604 381 582 260 131 835 937 499 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 098 083 515 169 355 604 381 582 260 131 835 937 499 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 049 041 757 584 677 802 190 791 130 065 917 968 749 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 049 041 757 584 677 802 190 791 130 065 917 968 749 999 999 999 999 999 999 : 2 = 524 520 878 792 338 901 095 395 565 032 958 984 374 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 524 520 878 792 338 901 095 395 565 032 958 984 374 999 999 999 999 999 999 : 2 = 262 260 439 396 169 450 547 697 782 516 479 492 187 499 999 999 999 999 999 + 1;
  • 262 260 439 396 169 450 547 697 782 516 479 492 187 499 999 999 999 999 999 : 2 = 131 130 219 698 084 725 273 848 891 258 239 746 093 749 999 999 999 999 999 + 1;
  • 131 130 219 698 084 725 273 848 891 258 239 746 093 749 999 999 999 999 999 : 2 = 65 565 109 849 042 362 636 924 445 629 119 873 046 874 999 999 999 999 999 + 1;
  • 65 565 109 849 042 362 636 924 445 629 119 873 046 874 999 999 999 999 999 : 2 = 32 782 554 924 521 181 318 462 222 814 559 936 523 437 499 999 999 999 999 + 1;
  • 32 782 554 924 521 181 318 462 222 814 559 936 523 437 499 999 999 999 999 : 2 = 16 391 277 462 260 590 659 231 111 407 279 968 261 718 749 999 999 999 999 + 1;
  • 16 391 277 462 260 590 659 231 111 407 279 968 261 718 749 999 999 999 999 : 2 = 8 195 638 731 130 295 329 615 555 703 639 984 130 859 374 999 999 999 999 + 1;
  • 8 195 638 731 130 295 329 615 555 703 639 984 130 859 374 999 999 999 999 : 2 = 4 097 819 365 565 147 664 807 777 851 819 992 065 429 687 499 999 999 999 + 1;
  • 4 097 819 365 565 147 664 807 777 851 819 992 065 429 687 499 999 999 999 : 2 = 2 048 909 682 782 573 832 403 888 925 909 996 032 714 843 749 999 999 999 + 1;
  • 2 048 909 682 782 573 832 403 888 925 909 996 032 714 843 749 999 999 999 : 2 = 1 024 454 841 391 286 916 201 944 462 954 998 016 357 421 874 999 999 999 + 1;
  • 1 024 454 841 391 286 916 201 944 462 954 998 016 357 421 874 999 999 999 : 2 = 512 227 420 695 643 458 100 972 231 477 499 008 178 710 937 499 999 999 + 1;
  • 512 227 420 695 643 458 100 972 231 477 499 008 178 710 937 499 999 999 : 2 = 256 113 710 347 821 729 050 486 115 738 749 504 089 355 468 749 999 999 + 1;
  • 256 113 710 347 821 729 050 486 115 738 749 504 089 355 468 749 999 999 : 2 = 128 056 855 173 910 864 525 243 057 869 374 752 044 677 734 374 999 999 + 1;
  • 128 056 855 173 910 864 525 243 057 869 374 752 044 677 734 374 999 999 : 2 = 64 028 427 586 955 432 262 621 528 934 687 376 022 338 867 187 499 999 + 1;
  • 64 028 427 586 955 432 262 621 528 934 687 376 022 338 867 187 499 999 : 2 = 32 014 213 793 477 716 131 310 764 467 343 688 011 169 433 593 749 999 + 1;
  • 32 014 213 793 477 716 131 310 764 467 343 688 011 169 433 593 749 999 : 2 = 16 007 106 896 738 858 065 655 382 233 671 844 005 584 716 796 874 999 + 1;
  • 16 007 106 896 738 858 065 655 382 233 671 844 005 584 716 796 874 999 : 2 = 8 003 553 448 369 429 032 827 691 116 835 922 002 792 358 398 437 499 + 1;
  • 8 003 553 448 369 429 032 827 691 116 835 922 002 792 358 398 437 499 : 2 = 4 001 776 724 184 714 516 413 845 558 417 961 001 396 179 199 218 749 + 1;
  • 4 001 776 724 184 714 516 413 845 558 417 961 001 396 179 199 218 749 : 2 = 2 000 888 362 092 357 258 206 922 779 208 980 500 698 089 599 609 374 + 1;
  • 2 000 888 362 092 357 258 206 922 779 208 980 500 698 089 599 609 374 : 2 = 1 000 444 181 046 178 629 103 461 389 604 490 250 349 044 799 804 687 + 0;
  • 1 000 444 181 046 178 629 103 461 389 604 490 250 349 044 799 804 687 : 2 = 500 222 090 523 089 314 551 730 694 802 245 125 174 522 399 902 343 + 1;
  • 500 222 090 523 089 314 551 730 694 802 245 125 174 522 399 902 343 : 2 = 250 111 045 261 544 657 275 865 347 401 122 562 587 261 199 951 171 + 1;
  • 250 111 045 261 544 657 275 865 347 401 122 562 587 261 199 951 171 : 2 = 125 055 522 630 772 328 637 932 673 700 561 281 293 630 599 975 585 + 1;
  • 125 055 522 630 772 328 637 932 673 700 561 281 293 630 599 975 585 : 2 = 62 527 761 315 386 164 318 966 336 850 280 640 646 815 299 987 792 + 1;
  • 62 527 761 315 386 164 318 966 336 850 280 640 646 815 299 987 792 : 2 = 31 263 880 657 693 082 159 483 168 425 140 320 323 407 649 993 896 + 0;
  • 31 263 880 657 693 082 159 483 168 425 140 320 323 407 649 993 896 : 2 = 15 631 940 328 846 541 079 741 584 212 570 160 161 703 824 996 948 + 0;
  • 15 631 940 328 846 541 079 741 584 212 570 160 161 703 824 996 948 : 2 = 7 815 970 164 423 270 539 870 792 106 285 080 080 851 912 498 474 + 0;
  • 7 815 970 164 423 270 539 870 792 106 285 080 080 851 912 498 474 : 2 = 3 907 985 082 211 635 269 935 396 053 142 540 040 425 956 249 237 + 0;
  • 3 907 985 082 211 635 269 935 396 053 142 540 040 425 956 249 237 : 2 = 1 953 992 541 105 817 634 967 698 026 571 270 020 212 978 124 618 + 1;
  • 1 953 992 541 105 817 634 967 698 026 571 270 020 212 978 124 618 : 2 = 976 996 270 552 908 817 483 849 013 285 635 010 106 489 062 309 + 0;
  • 976 996 270 552 908 817 483 849 013 285 635 010 106 489 062 309 : 2 = 488 498 135 276 454 408 741 924 506 642 817 505 053 244 531 154 + 1;
  • 488 498 135 276 454 408 741 924 506 642 817 505 053 244 531 154 : 2 = 244 249 067 638 227 204 370 962 253 321 408 752 526 622 265 577 + 0;
  • 244 249 067 638 227 204 370 962 253 321 408 752 526 622 265 577 : 2 = 122 124 533 819 113 602 185 481 126 660 704 376 263 311 132 788 + 1;
  • 122 124 533 819 113 602 185 481 126 660 704 376 263 311 132 788 : 2 = 61 062 266 909 556 801 092 740 563 330 352 188 131 655 566 394 + 0;
  • 61 062 266 909 556 801 092 740 563 330 352 188 131 655 566 394 : 2 = 30 531 133 454 778 400 546 370 281 665 176 094 065 827 783 197 + 0;
  • 30 531 133 454 778 400 546 370 281 665 176 094 065 827 783 197 : 2 = 15 265 566 727 389 200 273 185 140 832 588 047 032 913 891 598 + 1;
  • 15 265 566 727 389 200 273 185 140 832 588 047 032 913 891 598 : 2 = 7 632 783 363 694 600 136 592 570 416 294 023 516 456 945 799 + 0;
  • 7 632 783 363 694 600 136 592 570 416 294 023 516 456 945 799 : 2 = 3 816 391 681 847 300 068 296 285 208 147 011 758 228 472 899 + 1;
  • 3 816 391 681 847 300 068 296 285 208 147 011 758 228 472 899 : 2 = 1 908 195 840 923 650 034 148 142 604 073 505 879 114 236 449 + 1;
  • 1 908 195 840 923 650 034 148 142 604 073 505 879 114 236 449 : 2 = 954 097 920 461 825 017 074 071 302 036 752 939 557 118 224 + 1;
  • 954 097 920 461 825 017 074 071 302 036 752 939 557 118 224 : 2 = 477 048 960 230 912 508 537 035 651 018 376 469 778 559 112 + 0;
  • 477 048 960 230 912 508 537 035 651 018 376 469 778 559 112 : 2 = 238 524 480 115 456 254 268 517 825 509 188 234 889 279 556 + 0;
  • 238 524 480 115 456 254 268 517 825 509 188 234 889 279 556 : 2 = 119 262 240 057 728 127 134 258 912 754 594 117 444 639 778 + 0;
  • 119 262 240 057 728 127 134 258 912 754 594 117 444 639 778 : 2 = 59 631 120 028 864 063 567 129 456 377 297 058 722 319 889 + 0;
  • 59 631 120 028 864 063 567 129 456 377 297 058 722 319 889 : 2 = 29 815 560 014 432 031 783 564 728 188 648 529 361 159 944 + 1;
  • 29 815 560 014 432 031 783 564 728 188 648 529 361 159 944 : 2 = 14 907 780 007 216 015 891 782 364 094 324 264 680 579 972 + 0;
  • 14 907 780 007 216 015 891 782 364 094 324 264 680 579 972 : 2 = 7 453 890 003 608 007 945 891 182 047 162 132 340 289 986 + 0;
  • 7 453 890 003 608 007 945 891 182 047 162 132 340 289 986 : 2 = 3 726 945 001 804 003 972 945 591 023 581 066 170 144 993 + 0;
  • 3 726 945 001 804 003 972 945 591 023 581 066 170 144 993 : 2 = 1 863 472 500 902 001 986 472 795 511 790 533 085 072 496 + 1;
  • 1 863 472 500 902 001 986 472 795 511 790 533 085 072 496 : 2 = 931 736 250 451 000 993 236 397 755 895 266 542 536 248 + 0;
  • 931 736 250 451 000 993 236 397 755 895 266 542 536 248 : 2 = 465 868 125 225 500 496 618 198 877 947 633 271 268 124 + 0;
  • 465 868 125 225 500 496 618 198 877 947 633 271 268 124 : 2 = 232 934 062 612 750 248 309 099 438 973 816 635 634 062 + 0;
  • 232 934 062 612 750 248 309 099 438 973 816 635 634 062 : 2 = 116 467 031 306 375 124 154 549 719 486 908 317 817 031 + 0;
  • 116 467 031 306 375 124 154 549 719 486 908 317 817 031 : 2 = 58 233 515 653 187 562 077 274 859 743 454 158 908 515 + 1;
  • 58 233 515 653 187 562 077 274 859 743 454 158 908 515 : 2 = 29 116 757 826 593 781 038 637 429 871 727 079 454 257 + 1;
  • 29 116 757 826 593 781 038 637 429 871 727 079 454 257 : 2 = 14 558 378 913 296 890 519 318 714 935 863 539 727 128 + 1;
  • 14 558 378 913 296 890 519 318 714 935 863 539 727 128 : 2 = 7 279 189 456 648 445 259 659 357 467 931 769 863 564 + 0;
  • 7 279 189 456 648 445 259 659 357 467 931 769 863 564 : 2 = 3 639 594 728 324 222 629 829 678 733 965 884 931 782 + 0;
  • 3 639 594 728 324 222 629 829 678 733 965 884 931 782 : 2 = 1 819 797 364 162 111 314 914 839 366 982 942 465 891 + 0;
  • 1 819 797 364 162 111 314 914 839 366 982 942 465 891 : 2 = 909 898 682 081 055 657 457 419 683 491 471 232 945 + 1;
  • 909 898 682 081 055 657 457 419 683 491 471 232 945 : 2 = 454 949 341 040 527 828 728 709 841 745 735 616 472 + 1;
  • 454 949 341 040 527 828 728 709 841 745 735 616 472 : 2 = 227 474 670 520 263 914 364 354 920 872 867 808 236 + 0;
  • 227 474 670 520 263 914 364 354 920 872 867 808 236 : 2 = 113 737 335 260 131 957 182 177 460 436 433 904 118 + 0;
  • 113 737 335 260 131 957 182 177 460 436 433 904 118 : 2 = 56 868 667 630 065 978 591 088 730 218 216 952 059 + 0;
  • 56 868 667 630 065 978 591 088 730 218 216 952 059 : 2 = 28 434 333 815 032 989 295 544 365 109 108 476 029 + 1;
  • 28 434 333 815 032 989 295 544 365 109 108 476 029 : 2 = 14 217 166 907 516 494 647 772 182 554 554 238 014 + 1;
  • 14 217 166 907 516 494 647 772 182 554 554 238 014 : 2 = 7 108 583 453 758 247 323 886 091 277 277 119 007 + 0;
  • 7 108 583 453 758 247 323 886 091 277 277 119 007 : 2 = 3 554 291 726 879 123 661 943 045 638 638 559 503 + 1;
  • 3 554 291 726 879 123 661 943 045 638 638 559 503 : 2 = 1 777 145 863 439 561 830 971 522 819 319 279 751 + 1;
  • 1 777 145 863 439 561 830 971 522 819 319 279 751 : 2 = 888 572 931 719 780 915 485 761 409 659 639 875 + 1;
  • 888 572 931 719 780 915 485 761 409 659 639 875 : 2 = 444 286 465 859 890 457 742 880 704 829 819 937 + 1;
  • 444 286 465 859 890 457 742 880 704 829 819 937 : 2 = 222 143 232 929 945 228 871 440 352 414 909 968 + 1;
  • 222 143 232 929 945 228 871 440 352 414 909 968 : 2 = 111 071 616 464 972 614 435 720 176 207 454 984 + 0;
  • 111 071 616 464 972 614 435 720 176 207 454 984 : 2 = 55 535 808 232 486 307 217 860 088 103 727 492 + 0;
  • 55 535 808 232 486 307 217 860 088 103 727 492 : 2 = 27 767 904 116 243 153 608 930 044 051 863 746 + 0;
  • 27 767 904 116 243 153 608 930 044 051 863 746 : 2 = 13 883 952 058 121 576 804 465 022 025 931 873 + 0;
  • 13 883 952 058 121 576 804 465 022 025 931 873 : 2 = 6 941 976 029 060 788 402 232 511 012 965 936 + 1;
  • 6 941 976 029 060 788 402 232 511 012 965 936 : 2 = 3 470 988 014 530 394 201 116 255 506 482 968 + 0;
  • 3 470 988 014 530 394 201 116 255 506 482 968 : 2 = 1 735 494 007 265 197 100 558 127 753 241 484 + 0;
  • 1 735 494 007 265 197 100 558 127 753 241 484 : 2 = 867 747 003 632 598 550 279 063 876 620 742 + 0;
  • 867 747 003 632 598 550 279 063 876 620 742 : 2 = 433 873 501 816 299 275 139 531 938 310 371 + 0;
  • 433 873 501 816 299 275 139 531 938 310 371 : 2 = 216 936 750 908 149 637 569 765 969 155 185 + 1;
  • 216 936 750 908 149 637 569 765 969 155 185 : 2 = 108 468 375 454 074 818 784 882 984 577 592 + 1;
  • 108 468 375 454 074 818 784 882 984 577 592 : 2 = 54 234 187 727 037 409 392 441 492 288 796 + 0;
  • 54 234 187 727 037 409 392 441 492 288 796 : 2 = 27 117 093 863 518 704 696 220 746 144 398 + 0;
  • 27 117 093 863 518 704 696 220 746 144 398 : 2 = 13 558 546 931 759 352 348 110 373 072 199 + 0;
  • 13 558 546 931 759 352 348 110 373 072 199 : 2 = 6 779 273 465 879 676 174 055 186 536 099 + 1;
  • 6 779 273 465 879 676 174 055 186 536 099 : 2 = 3 389 636 732 939 838 087 027 593 268 049 + 1;
  • 3 389 636 732 939 838 087 027 593 268 049 : 2 = 1 694 818 366 469 919 043 513 796 634 024 + 1;
  • 1 694 818 366 469 919 043 513 796 634 024 : 2 = 847 409 183 234 959 521 756 898 317 012 + 0;
  • 847 409 183 234 959 521 756 898 317 012 : 2 = 423 704 591 617 479 760 878 449 158 506 + 0;
  • 423 704 591 617 479 760 878 449 158 506 : 2 = 211 852 295 808 739 880 439 224 579 253 + 0;
  • 211 852 295 808 739 880 439 224 579 253 : 2 = 105 926 147 904 369 940 219 612 289 626 + 1;
  • 105 926 147 904 369 940 219 612 289 626 : 2 = 52 963 073 952 184 970 109 806 144 813 + 0;
  • 52 963 073 952 184 970 109 806 144 813 : 2 = 26 481 536 976 092 485 054 903 072 406 + 1;
  • 26 481 536 976 092 485 054 903 072 406 : 2 = 13 240 768 488 046 242 527 451 536 203 + 0;
  • 13 240 768 488 046 242 527 451 536 203 : 2 = 6 620 384 244 023 121 263 725 768 101 + 1;
  • 6 620 384 244 023 121 263 725 768 101 : 2 = 3 310 192 122 011 560 631 862 884 050 + 1;
  • 3 310 192 122 011 560 631 862 884 050 : 2 = 1 655 096 061 005 780 315 931 442 025 + 0;
  • 1 655 096 061 005 780 315 931 442 025 : 2 = 827 548 030 502 890 157 965 721 012 + 1;
  • 827 548 030 502 890 157 965 721 012 : 2 = 413 774 015 251 445 078 982 860 506 + 0;
  • 413 774 015 251 445 078 982 860 506 : 2 = 206 887 007 625 722 539 491 430 253 + 0;
  • 206 887 007 625 722 539 491 430 253 : 2 = 103 443 503 812 861 269 745 715 126 + 1;
  • 103 443 503 812 861 269 745 715 126 : 2 = 51 721 751 906 430 634 872 857 563 + 0;
  • 51 721 751 906 430 634 872 857 563 : 2 = 25 860 875 953 215 317 436 428 781 + 1;
  • 25 860 875 953 215 317 436 428 781 : 2 = 12 930 437 976 607 658 718 214 390 + 1;
  • 12 930 437 976 607 658 718 214 390 : 2 = 6 465 218 988 303 829 359 107 195 + 0;
  • 6 465 218 988 303 829 359 107 195 : 2 = 3 232 609 494 151 914 679 553 597 + 1;
  • 3 232 609 494 151 914 679 553 597 : 2 = 1 616 304 747 075 957 339 776 798 + 1;
  • 1 616 304 747 075 957 339 776 798 : 2 = 808 152 373 537 978 669 888 399 + 0;
  • 808 152 373 537 978 669 888 399 : 2 = 404 076 186 768 989 334 944 199 + 1;
  • 404 076 186 768 989 334 944 199 : 2 = 202 038 093 384 494 667 472 099 + 1;
  • 202 038 093 384 494 667 472 099 : 2 = 101 019 046 692 247 333 736 049 + 1;
  • 101 019 046 692 247 333 736 049 : 2 = 50 509 523 346 123 666 868 024 + 1;
  • 50 509 523 346 123 666 868 024 : 2 = 25 254 761 673 061 833 434 012 + 0;
  • 25 254 761 673 061 833 434 012 : 2 = 12 627 380 836 530 916 717 006 + 0;
  • 12 627 380 836 530 916 717 006 : 2 = 6 313 690 418 265 458 358 503 + 0;
  • 6 313 690 418 265 458 358 503 : 2 = 3 156 845 209 132 729 179 251 + 1;
  • 3 156 845 209 132 729 179 251 : 2 = 1 578 422 604 566 364 589 625 + 1;
  • 1 578 422 604 566 364 589 625 : 2 = 789 211 302 283 182 294 812 + 1;
  • 789 211 302 283 182 294 812 : 2 = 394 605 651 141 591 147 406 + 0;
  • 394 605 651 141 591 147 406 : 2 = 197 302 825 570 795 573 703 + 0;
  • 197 302 825 570 795 573 703 : 2 = 98 651 412 785 397 786 851 + 1;
  • 98 651 412 785 397 786 851 : 2 = 49 325 706 392 698 893 425 + 1;
  • 49 325 706 392 698 893 425 : 2 = 24 662 853 196 349 446 712 + 1;
  • 24 662 853 196 349 446 712 : 2 = 12 331 426 598 174 723 356 + 0;
  • 12 331 426 598 174 723 356 : 2 = 6 165 713 299 087 361 678 + 0;
  • 6 165 713 299 087 361 678 : 2 = 3 082 856 649 543 680 839 + 0;
  • 3 082 856 649 543 680 839 : 2 = 1 541 428 324 771 840 419 + 1;
  • 1 541 428 324 771 840 419 : 2 = 770 714 162 385 920 209 + 1;
  • 770 714 162 385 920 209 : 2 = 385 357 081 192 960 104 + 1;
  • 385 357 081 192 960 104 : 2 = 192 678 540 596 480 052 + 0;
  • 192 678 540 596 480 052 : 2 = 96 339 270 298 240 026 + 0;
  • 96 339 270 298 240 026 : 2 = 48 169 635 149 120 013 + 0;
  • 48 169 635 149 120 013 : 2 = 24 084 817 574 560 006 + 1;
  • 24 084 817 574 560 006 : 2 = 12 042 408 787 280 003 + 0;
  • 12 042 408 787 280 003 : 2 = 6 021 204 393 640 001 + 1;
  • 6 021 204 393 640 001 : 2 = 3 010 602 196 820 000 + 1;
  • 3 010 602 196 820 000 : 2 = 1 505 301 098 410 000 + 0;
  • 1 505 301 098 410 000 : 2 = 752 650 549 205 000 + 0;
  • 752 650 549 205 000 : 2 = 376 325 274 602 500 + 0;
  • 376 325 274 602 500 : 2 = 188 162 637 301 250 + 0;
  • 188 162 637 301 250 : 2 = 94 081 318 650 625 + 0;
  • 94 081 318 650 625 : 2 = 47 040 659 325 312 + 1;
  • 47 040 659 325 312 : 2 = 23 520 329 662 656 + 0;
  • 23 520 329 662 656 : 2 = 11 760 164 831 328 + 0;
  • 11 760 164 831 328 : 2 = 5 880 082 415 664 + 0;
  • 5 880 082 415 664 : 2 = 2 940 041 207 832 + 0;
  • 2 940 041 207 832 : 2 = 1 470 020 603 916 + 0;
  • 1 470 020 603 916 : 2 = 735 010 301 958 + 0;
  • 735 010 301 958 : 2 = 367 505 150 979 + 0;
  • 367 505 150 979 : 2 = 183 752 575 489 + 1;
  • 183 752 575 489 : 2 = 91 876 287 744 + 1;
  • 91 876 287 744 : 2 = 45 938 143 872 + 0;
  • 45 938 143 872 : 2 = 22 969 071 936 + 0;
  • 22 969 071 936 : 2 = 11 484 535 968 + 0;
  • 11 484 535 968 : 2 = 5 742 267 984 + 0;
  • 5 742 267 984 : 2 = 2 871 133 992 + 0;
  • 2 871 133 992 : 2 = 1 435 566 996 + 0;
  • 1 435 566 996 : 2 = 717 783 498 + 0;
  • 717 783 498 : 2 = 358 891 749 + 0;
  • 358 891 749 : 2 = 179 445 874 + 1;
  • 179 445 874 : 2 = 89 722 937 + 0;
  • 89 722 937 : 2 = 44 861 468 + 1;
  • 44 861 468 : 2 = 22 430 734 + 0;
  • 22 430 734 : 2 = 11 215 367 + 0;
  • 11 215 367 : 2 = 5 607 683 + 1;
  • 5 607 683 : 2 = 2 803 841 + 1;
  • 2 803 841 : 2 = 1 401 920 + 1;
  • 1 401 920 : 2 = 700 960 + 0;
  • 700 960 : 2 = 350 480 + 0;
  • 350 480 : 2 = 175 240 + 0;
  • 175 240 : 2 = 87 620 + 0;
  • 87 620 : 2 = 43 810 + 0;
  • 43 810 : 2 = 21 905 + 0;
  • 21 905 : 2 = 10 952 + 1;
  • 10 952 : 2 = 5 476 + 0;
  • 5 476 : 2 = 2 738 + 0;
  • 2 738 : 2 = 1 369 + 0;
  • 1 369 : 2 = 684 + 1;
  • 684 : 2 = 342 + 0;
  • 342 : 2 = 171 + 0;
  • 171 : 2 = 85 + 1;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 100 000 010 001 111 111 110 010 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 953(10) =

10 1010 1100 1000 1000 0001 1100 1010 0000 0001 1000 0000 1000 0011 0100 0111 0001 1100 1110 0011 1101 1011 0100 1011 0101 0001 1100 0110 0001 0000 1111 1011 0001 1000 1110 0001 0001 0000 1110 1001 0101 0000 1111 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 209 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 100 000 010 001 111 111 110 010 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 953(10) =

10 1010 1100 1000 1000 0001 1100 1010 0000 0001 1000 0000 1000 0011 0100 0111 0001 1100 1110 0011 1101 1011 0100 1011 0101 0001 1100 0110 0001 0000 1111 1011 0001 1000 1110 0001 0001 0000 1110 1001 0101 0000 1111 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 0001(2) =

10 1010 1100 1000 1000 0001 1100 1010 0000 0001 1000 0000 1000 0011 0100 0111 0001 1100 1110 0011 1101 1011 0100 1011 0101 0001 1100 0110 0001 0000 1111 1011 0001 1000 1110 0001 0001 0000 1110 1001 0101 0000 1111 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 0001(2) × 20 =

1,0101 0110 0100 0100 0000 1110 0101 0000 0000 1100 0000 0100 0001 1010 0011 1000 1110 0111 0001 1110 1101 1010 0101 1010 1000 1110 0011 0000 1000 0111 1101 1000 1100 0111 0000 1000 1000 0111 0100 1010 1000 0111 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1000 1(2) × 2209


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 209

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 0100 0100 0000 1110 0101 0000 0000 1100 0000 0100 0001 1010 0011 1000 1110 0111 0001 1110 1101 1010 0101 1010 1000 1110 0011 0000 1000 0111 1101 1000 1100 0111 0000 1000 1000 0111 0100 1010 1000 0111 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1000 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

209 + 2(11-1) - 1 =

(209 + 1 023)(10) =

1 232(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 232 : 2 = 616 + 0;
  • 616 : 2 = 308 + 0;
  • 308 : 2 = 154 + 0;
  • 154 : 2 = 77 + 0;
  • 77 : 2 = 38 + 1;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1232(10) =

100 1101 0000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0110 0100 0100 0000 1110 0101 0000 0000 1100 0000 0100 0001 1 0100 0111 0001 1100 1110 0011 1101 1011 0100 1011 0101 0001 1100 0110 0001 0000 1111 1011 0001 1000 1110 0001 0001 0000 1110 1001 0101 0000 1111 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 0001 =

0101 0110 0100 0100 0000 1110 0101 0000 0000 1100 0000 0100 0001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1101 0000

Mantisă (52 biți) =
0101 0110 0100 0100 0000 1110 0101 0000 0000 1100 0000 0100 0001


Numărul zecimal 1 100 000 010 001 111 111 110 010 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 953 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 1101 0000 - 0101 0110 0100 0100 0000 1110 0101 0000 0000 1100 0000 0100 0001

Distribuie

» Scriere 1 100 000 010 001 111 111 110 010 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 925 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2025 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100