111 110 001 099 999 999 999 999 999 980 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 111 110 001 099 999 999 999 999 999 980(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
111 110 001 099 999 999 999 999 999 980(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 110 001 099 999 999 999 999 999 980 : 2 = 55 555 000 549 999 999 999 999 999 990 + 0;
  • 55 555 000 549 999 999 999 999 999 990 : 2 = 27 777 500 274 999 999 999 999 999 995 + 0;
  • 27 777 500 274 999 999 999 999 999 995 : 2 = 13 888 750 137 499 999 999 999 999 997 + 1;
  • 13 888 750 137 499 999 999 999 999 997 : 2 = 6 944 375 068 749 999 999 999 999 998 + 1;
  • 6 944 375 068 749 999 999 999 999 998 : 2 = 3 472 187 534 374 999 999 999 999 999 + 0;
  • 3 472 187 534 374 999 999 999 999 999 : 2 = 1 736 093 767 187 499 999 999 999 999 + 1;
  • 1 736 093 767 187 499 999 999 999 999 : 2 = 868 046 883 593 749 999 999 999 999 + 1;
  • 868 046 883 593 749 999 999 999 999 : 2 = 434 023 441 796 874 999 999 999 999 + 1;
  • 434 023 441 796 874 999 999 999 999 : 2 = 217 011 720 898 437 499 999 999 999 + 1;
  • 217 011 720 898 437 499 999 999 999 : 2 = 108 505 860 449 218 749 999 999 999 + 1;
  • 108 505 860 449 218 749 999 999 999 : 2 = 54 252 930 224 609 374 999 999 999 + 1;
  • 54 252 930 224 609 374 999 999 999 : 2 = 27 126 465 112 304 687 499 999 999 + 1;
  • 27 126 465 112 304 687 499 999 999 : 2 = 13 563 232 556 152 343 749 999 999 + 1;
  • 13 563 232 556 152 343 749 999 999 : 2 = 6 781 616 278 076 171 874 999 999 + 1;
  • 6 781 616 278 076 171 874 999 999 : 2 = 3 390 808 139 038 085 937 499 999 + 1;
  • 3 390 808 139 038 085 937 499 999 : 2 = 1 695 404 069 519 042 968 749 999 + 1;
  • 1 695 404 069 519 042 968 749 999 : 2 = 847 702 034 759 521 484 374 999 + 1;
  • 847 702 034 759 521 484 374 999 : 2 = 423 851 017 379 760 742 187 499 + 1;
  • 423 851 017 379 760 742 187 499 : 2 = 211 925 508 689 880 371 093 749 + 1;
  • 211 925 508 689 880 371 093 749 : 2 = 105 962 754 344 940 185 546 874 + 1;
  • 105 962 754 344 940 185 546 874 : 2 = 52 981 377 172 470 092 773 437 + 0;
  • 52 981 377 172 470 092 773 437 : 2 = 26 490 688 586 235 046 386 718 + 1;
  • 26 490 688 586 235 046 386 718 : 2 = 13 245 344 293 117 523 193 359 + 0;
  • 13 245 344 293 117 523 193 359 : 2 = 6 622 672 146 558 761 596 679 + 1;
  • 6 622 672 146 558 761 596 679 : 2 = 3 311 336 073 279 380 798 339 + 1;
  • 3 311 336 073 279 380 798 339 : 2 = 1 655 668 036 639 690 399 169 + 1;
  • 1 655 668 036 639 690 399 169 : 2 = 827 834 018 319 845 199 584 + 1;
  • 827 834 018 319 845 199 584 : 2 = 413 917 009 159 922 599 792 + 0;
  • 413 917 009 159 922 599 792 : 2 = 206 958 504 579 961 299 896 + 0;
  • 206 958 504 579 961 299 896 : 2 = 103 479 252 289 980 649 948 + 0;
  • 103 479 252 289 980 649 948 : 2 = 51 739 626 144 990 324 974 + 0;
  • 51 739 626 144 990 324 974 : 2 = 25 869 813 072 495 162 487 + 0;
  • 25 869 813 072 495 162 487 : 2 = 12 934 906 536 247 581 243 + 1;
  • 12 934 906 536 247 581 243 : 2 = 6 467 453 268 123 790 621 + 1;
  • 6 467 453 268 123 790 621 : 2 = 3 233 726 634 061 895 310 + 1;
  • 3 233 726 634 061 895 310 : 2 = 1 616 863 317 030 947 655 + 0;
  • 1 616 863 317 030 947 655 : 2 = 808 431 658 515 473 827 + 1;
  • 808 431 658 515 473 827 : 2 = 404 215 829 257 736 913 + 1;
  • 404 215 829 257 736 913 : 2 = 202 107 914 628 868 456 + 1;
  • 202 107 914 628 868 456 : 2 = 101 053 957 314 434 228 + 0;
  • 101 053 957 314 434 228 : 2 = 50 526 978 657 217 114 + 0;
  • 50 526 978 657 217 114 : 2 = 25 263 489 328 608 557 + 0;
  • 25 263 489 328 608 557 : 2 = 12 631 744 664 304 278 + 1;
  • 12 631 744 664 304 278 : 2 = 6 315 872 332 152 139 + 0;
  • 6 315 872 332 152 139 : 2 = 3 157 936 166 076 069 + 1;
  • 3 157 936 166 076 069 : 2 = 1 578 968 083 038 034 + 1;
  • 1 578 968 083 038 034 : 2 = 789 484 041 519 017 + 0;
  • 789 484 041 519 017 : 2 = 394 742 020 759 508 + 1;
  • 394 742 020 759 508 : 2 = 197 371 010 379 754 + 0;
  • 197 371 010 379 754 : 2 = 98 685 505 189 877 + 0;
  • 98 685 505 189 877 : 2 = 49 342 752 594 938 + 1;
  • 49 342 752 594 938 : 2 = 24 671 376 297 469 + 0;
  • 24 671 376 297 469 : 2 = 12 335 688 148 734 + 1;
  • 12 335 688 148 734 : 2 = 6 167 844 074 367 + 0;
  • 6 167 844 074 367 : 2 = 3 083 922 037 183 + 1;
  • 3 083 922 037 183 : 2 = 1 541 961 018 591 + 1;
  • 1 541 961 018 591 : 2 = 770 980 509 295 + 1;
  • 770 980 509 295 : 2 = 385 490 254 647 + 1;
  • 385 490 254 647 : 2 = 192 745 127 323 + 1;
  • 192 745 127 323 : 2 = 96 372 563 661 + 1;
  • 96 372 563 661 : 2 = 48 186 281 830 + 1;
  • 48 186 281 830 : 2 = 24 093 140 915 + 0;
  • 24 093 140 915 : 2 = 12 046 570 457 + 1;
  • 12 046 570 457 : 2 = 6 023 285 228 + 1;
  • 6 023 285 228 : 2 = 3 011 642 614 + 0;
  • 3 011 642 614 : 2 = 1 505 821 307 + 0;
  • 1 505 821 307 : 2 = 752 910 653 + 1;
  • 752 910 653 : 2 = 376 455 326 + 1;
  • 376 455 326 : 2 = 188 227 663 + 0;
  • 188 227 663 : 2 = 94 113 831 + 1;
  • 94 113 831 : 2 = 47 056 915 + 1;
  • 47 056 915 : 2 = 23 528 457 + 1;
  • 23 528 457 : 2 = 11 764 228 + 1;
  • 11 764 228 : 2 = 5 882 114 + 0;
  • 5 882 114 : 2 = 2 941 057 + 0;
  • 2 941 057 : 2 = 1 470 528 + 1;
  • 1 470 528 : 2 = 735 264 + 0;
  • 735 264 : 2 = 367 632 + 0;
  • 367 632 : 2 = 183 816 + 0;
  • 183 816 : 2 = 91 908 + 0;
  • 91 908 : 2 = 45 954 + 0;
  • 45 954 : 2 = 22 977 + 0;
  • 22 977 : 2 = 11 488 + 1;
  • 11 488 : 2 = 5 744 + 0;
  • 5 744 : 2 = 2 872 + 0;
  • 2 872 : 2 = 1 436 + 0;
  • 1 436 : 2 = 718 + 0;
  • 718 : 2 = 359 + 0;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 110 001 099 999 999 999 999 999 980(10) =

1 0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011 0100 0111 0111 0000 0111 1010 1111 1111 1111 1110 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


111 110 001 099 999 999 999 999 999 980(10) =

1 0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011 0100 0111 0111 0000 0111 1010 1111 1111 1111 1110 1100(2) =

1 0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011 0100 0111 0111 0000 0111 1010 1111 1111 1111 1110 1100(2) × 20 =

1,0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011 0100 0111 0111 0000 0111 1010 1111 1111 1111 1110 1100(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011 0100 0111 0111 0000 0111 1010 1111 1111 1111 1110 1100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

96 + 2(11-1) - 1 =

(96 + 1 023)(10) =

1 119(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 119 : 2 = 559 + 1;
  • 559 : 2 = 279 + 1;
  • 279 : 2 = 139 + 1;
  • 139 : 2 = 69 + 1;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1119(10) =

100 0101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011 0100 0111 0111 0000 0111 1010 1111 1111 1111 1110 1100 =

0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0101 1111

Mantisă (52 biți) =
0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011


Numărul zecimal 111 110 001 099 999 999 999 999 999 980 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0101 1111 - 0110 0111 0000 0100 0000 1001 1110 1100 1101 1111 1101 0100 1011

Distribuie

» Scriere 111 110 001 100 000 000 000 000 000 055 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2025 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100