64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 11 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 11 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 11 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 5 555 555 555 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 5 555 555 555 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 777 777 777 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 777 777 777 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 388 888 888 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 388 888 888 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 694 444 444 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 694 444 444 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 347 222 222 218 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 347 222 222 218 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 173 611 111 109 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 173 611 111 109 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 86 805 555 554 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 86 805 555 554 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 43 402 777 777 343 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 43 402 777 777 343 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 21 701 388 888 671 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 21 701 388 888 671 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 10 850 694 444 335 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 10 850 694 444 335 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 5 425 347 222 167 968 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 5 425 347 222 167 968 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 712 673 611 083 984 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 712 673 611 083 984 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 356 336 805 541 992 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 356 336 805 541 992 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 678 168 402 770 996 093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 678 168 402 770 996 093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 339 084 201 385 498 046 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 339 084 201 385 498 046 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 169 542 100 692 749 023 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 169 542 100 692 749 023 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 84 771 050 346 374 511 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 84 771 050 346 374 511 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 42 385 525 173 187 255 859 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 42 385 525 173 187 255 859 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 21 192 762 586 593 627 929 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 21 192 762 586 593 627 929 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 10 596 381 293 296 813 964 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 10 596 381 293 296 813 964 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 5 298 190 646 648 406 982 421 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 5 298 190 646 648 406 982 421 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 649 095 323 324 203 491 210 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 649 095 323 324 203 491 210 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 324 547 661 662 101 745 605 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 324 547 661 662 101 745 605 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 662 273 830 831 050 872 802 734 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 662 273 830 831 050 872 802 734 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 331 136 915 415 525 436 401 367 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 331 136 915 415 525 436 401 367 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 165 568 457 707 762 718 200 683 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 165 568 457 707 762 718 200 683 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 82 784 228 853 881 359 100 341 796 874 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 82 784 228 853 881 359 100 341 796 874 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 41 392 114 426 940 679 550 170 898 437 499 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 41 392 114 426 940 679 550 170 898 437 499 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 20 696 057 213 470 339 775 085 449 218 749 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 20 696 057 213 470 339 775 085 449 218 749 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 10 348 028 606 735 169 887 542 724 609 374 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 10 348 028 606 735 169 887 542 724 609 374 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 5 174 014 303 367 584 943 771 362 304 687 499 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 5 174 014 303 367 584 943 771 362 304 687 499 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 587 007 151 683 792 471 885 681 152 343 749 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 587 007 151 683 792 471 885 681 152 343 749 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 293 503 575 841 896 235 942 840 576 171 874 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 293 503 575 841 896 235 942 840 576 171 874 999 999 999 999 999 999 : 2 = 646 751 787 920 948 117 971 420 288 085 937 499 999 999 999 999 999 + 1;
  • 646 751 787 920 948 117 971 420 288 085 937 499 999 999 999 999 999 : 2 = 323 375 893 960 474 058 985 710 144 042 968 749 999 999 999 999 999 + 1;
  • 323 375 893 960 474 058 985 710 144 042 968 749 999 999 999 999 999 : 2 = 161 687 946 980 237 029 492 855 072 021 484 374 999 999 999 999 999 + 1;
  • 161 687 946 980 237 029 492 855 072 021 484 374 999 999 999 999 999 : 2 = 80 843 973 490 118 514 746 427 536 010 742 187 499 999 999 999 999 + 1;
  • 80 843 973 490 118 514 746 427 536 010 742 187 499 999 999 999 999 : 2 = 40 421 986 745 059 257 373 213 768 005 371 093 749 999 999 999 999 + 1;
  • 40 421 986 745 059 257 373 213 768 005 371 093 749 999 999 999 999 : 2 = 20 210 993 372 529 628 686 606 884 002 685 546 874 999 999 999 999 + 1;
  • 20 210 993 372 529 628 686 606 884 002 685 546 874 999 999 999 999 : 2 = 10 105 496 686 264 814 343 303 442 001 342 773 437 499 999 999 999 + 1;
  • 10 105 496 686 264 814 343 303 442 001 342 773 437 499 999 999 999 : 2 = 5 052 748 343 132 407 171 651 721 000 671 386 718 749 999 999 999 + 1;
  • 5 052 748 343 132 407 171 651 721 000 671 386 718 749 999 999 999 : 2 = 2 526 374 171 566 203 585 825 860 500 335 693 359 374 999 999 999 + 1;
  • 2 526 374 171 566 203 585 825 860 500 335 693 359 374 999 999 999 : 2 = 1 263 187 085 783 101 792 912 930 250 167 846 679 687 499 999 999 + 1;
  • 1 263 187 085 783 101 792 912 930 250 167 846 679 687 499 999 999 : 2 = 631 593 542 891 550 896 456 465 125 083 923 339 843 749 999 999 + 1;
  • 631 593 542 891 550 896 456 465 125 083 923 339 843 749 999 999 : 2 = 315 796 771 445 775 448 228 232 562 541 961 669 921 874 999 999 + 1;
  • 315 796 771 445 775 448 228 232 562 541 961 669 921 874 999 999 : 2 = 157 898 385 722 887 724 114 116 281 270 980 834 960 937 499 999 + 1;
  • 157 898 385 722 887 724 114 116 281 270 980 834 960 937 499 999 : 2 = 78 949 192 861 443 862 057 058 140 635 490 417 480 468 749 999 + 1;
  • 78 949 192 861 443 862 057 058 140 635 490 417 480 468 749 999 : 2 = 39 474 596 430 721 931 028 529 070 317 745 208 740 234 374 999 + 1;
  • 39 474 596 430 721 931 028 529 070 317 745 208 740 234 374 999 : 2 = 19 737 298 215 360 965 514 264 535 158 872 604 370 117 187 499 + 1;
  • 19 737 298 215 360 965 514 264 535 158 872 604 370 117 187 499 : 2 = 9 868 649 107 680 482 757 132 267 579 436 302 185 058 593 749 + 1;
  • 9 868 649 107 680 482 757 132 267 579 436 302 185 058 593 749 : 2 = 4 934 324 553 840 241 378 566 133 789 718 151 092 529 296 874 + 1;
  • 4 934 324 553 840 241 378 566 133 789 718 151 092 529 296 874 : 2 = 2 467 162 276 920 120 689 283 066 894 859 075 546 264 648 437 + 0;
  • 2 467 162 276 920 120 689 283 066 894 859 075 546 264 648 437 : 2 = 1 233 581 138 460 060 344 641 533 447 429 537 773 132 324 218 + 1;
  • 1 233 581 138 460 060 344 641 533 447 429 537 773 132 324 218 : 2 = 616 790 569 230 030 172 320 766 723 714 768 886 566 162 109 + 0;
  • 616 790 569 230 030 172 320 766 723 714 768 886 566 162 109 : 2 = 308 395 284 615 015 086 160 383 361 857 384 443 283 081 054 + 1;
  • 308 395 284 615 015 086 160 383 361 857 384 443 283 081 054 : 2 = 154 197 642 307 507 543 080 191 680 928 692 221 641 540 527 + 0;
  • 154 197 642 307 507 543 080 191 680 928 692 221 641 540 527 : 2 = 77 098 821 153 753 771 540 095 840 464 346 110 820 770 263 + 1;
  • 77 098 821 153 753 771 540 095 840 464 346 110 820 770 263 : 2 = 38 549 410 576 876 885 770 047 920 232 173 055 410 385 131 + 1;
  • 38 549 410 576 876 885 770 047 920 232 173 055 410 385 131 : 2 = 19 274 705 288 438 442 885 023 960 116 086 527 705 192 565 + 1;
  • 19 274 705 288 438 442 885 023 960 116 086 527 705 192 565 : 2 = 9 637 352 644 219 221 442 511 980 058 043 263 852 596 282 + 1;
  • 9 637 352 644 219 221 442 511 980 058 043 263 852 596 282 : 2 = 4 818 676 322 109 610 721 255 990 029 021 631 926 298 141 + 0;
  • 4 818 676 322 109 610 721 255 990 029 021 631 926 298 141 : 2 = 2 409 338 161 054 805 360 627 995 014 510 815 963 149 070 + 1;
  • 2 409 338 161 054 805 360 627 995 014 510 815 963 149 070 : 2 = 1 204 669 080 527 402 680 313 997 507 255 407 981 574 535 + 0;
  • 1 204 669 080 527 402 680 313 997 507 255 407 981 574 535 : 2 = 602 334 540 263 701 340 156 998 753 627 703 990 787 267 + 1;
  • 602 334 540 263 701 340 156 998 753 627 703 990 787 267 : 2 = 301 167 270 131 850 670 078 499 376 813 851 995 393 633 + 1;
  • 301 167 270 131 850 670 078 499 376 813 851 995 393 633 : 2 = 150 583 635 065 925 335 039 249 688 406 925 997 696 816 + 1;
  • 150 583 635 065 925 335 039 249 688 406 925 997 696 816 : 2 = 75 291 817 532 962 667 519 624 844 203 462 998 848 408 + 0;
  • 75 291 817 532 962 667 519 624 844 203 462 998 848 408 : 2 = 37 645 908 766 481 333 759 812 422 101 731 499 424 204 + 0;
  • 37 645 908 766 481 333 759 812 422 101 731 499 424 204 : 2 = 18 822 954 383 240 666 879 906 211 050 865 749 712 102 + 0;
  • 18 822 954 383 240 666 879 906 211 050 865 749 712 102 : 2 = 9 411 477 191 620 333 439 953 105 525 432 874 856 051 + 0;
  • 9 411 477 191 620 333 439 953 105 525 432 874 856 051 : 2 = 4 705 738 595 810 166 719 976 552 762 716 437 428 025 + 1;
  • 4 705 738 595 810 166 719 976 552 762 716 437 428 025 : 2 = 2 352 869 297 905 083 359 988 276 381 358 218 714 012 + 1;
  • 2 352 869 297 905 083 359 988 276 381 358 218 714 012 : 2 = 1 176 434 648 952 541 679 994 138 190 679 109 357 006 + 0;
  • 1 176 434 648 952 541 679 994 138 190 679 109 357 006 : 2 = 588 217 324 476 270 839 997 069 095 339 554 678 503 + 0;
  • 588 217 324 476 270 839 997 069 095 339 554 678 503 : 2 = 294 108 662 238 135 419 998 534 547 669 777 339 251 + 1;
  • 294 108 662 238 135 419 998 534 547 669 777 339 251 : 2 = 147 054 331 119 067 709 999 267 273 834 888 669 625 + 1;
  • 147 054 331 119 067 709 999 267 273 834 888 669 625 : 2 = 73 527 165 559 533 854 999 633 636 917 444 334 812 + 1;
  • 73 527 165 559 533 854 999 633 636 917 444 334 812 : 2 = 36 763 582 779 766 927 499 816 818 458 722 167 406 + 0;
  • 36 763 582 779 766 927 499 816 818 458 722 167 406 : 2 = 18 381 791 389 883 463 749 908 409 229 361 083 703 + 0;
  • 18 381 791 389 883 463 749 908 409 229 361 083 703 : 2 = 9 190 895 694 941 731 874 954 204 614 680 541 851 + 1;
  • 9 190 895 694 941 731 874 954 204 614 680 541 851 : 2 = 4 595 447 847 470 865 937 477 102 307 340 270 925 + 1;
  • 4 595 447 847 470 865 937 477 102 307 340 270 925 : 2 = 2 297 723 923 735 432 968 738 551 153 670 135 462 + 1;
  • 2 297 723 923 735 432 968 738 551 153 670 135 462 : 2 = 1 148 861 961 867 716 484 369 275 576 835 067 731 + 0;
  • 1 148 861 961 867 716 484 369 275 576 835 067 731 : 2 = 574 430 980 933 858 242 184 637 788 417 533 865 + 1;
  • 574 430 980 933 858 242 184 637 788 417 533 865 : 2 = 287 215 490 466 929 121 092 318 894 208 766 932 + 1;
  • 287 215 490 466 929 121 092 318 894 208 766 932 : 2 = 143 607 745 233 464 560 546 159 447 104 383 466 + 0;
  • 143 607 745 233 464 560 546 159 447 104 383 466 : 2 = 71 803 872 616 732 280 273 079 723 552 191 733 + 0;
  • 71 803 872 616 732 280 273 079 723 552 191 733 : 2 = 35 901 936 308 366 140 136 539 861 776 095 866 + 1;
  • 35 901 936 308 366 140 136 539 861 776 095 866 : 2 = 17 950 968 154 183 070 068 269 930 888 047 933 + 0;
  • 17 950 968 154 183 070 068 269 930 888 047 933 : 2 = 8 975 484 077 091 535 034 134 965 444 023 966 + 1;
  • 8 975 484 077 091 535 034 134 965 444 023 966 : 2 = 4 487 742 038 545 767 517 067 482 722 011 983 + 0;
  • 4 487 742 038 545 767 517 067 482 722 011 983 : 2 = 2 243 871 019 272 883 758 533 741 361 005 991 + 1;
  • 2 243 871 019 272 883 758 533 741 361 005 991 : 2 = 1 121 935 509 636 441 879 266 870 680 502 995 + 1;
  • 1 121 935 509 636 441 879 266 870 680 502 995 : 2 = 560 967 754 818 220 939 633 435 340 251 497 + 1;
  • 560 967 754 818 220 939 633 435 340 251 497 : 2 = 280 483 877 409 110 469 816 717 670 125 748 + 1;
  • 280 483 877 409 110 469 816 717 670 125 748 : 2 = 140 241 938 704 555 234 908 358 835 062 874 + 0;
  • 140 241 938 704 555 234 908 358 835 062 874 : 2 = 70 120 969 352 277 617 454 179 417 531 437 + 0;
  • 70 120 969 352 277 617 454 179 417 531 437 : 2 = 35 060 484 676 138 808 727 089 708 765 718 + 1;
  • 35 060 484 676 138 808 727 089 708 765 718 : 2 = 17 530 242 338 069 404 363 544 854 382 859 + 0;
  • 17 530 242 338 069 404 363 544 854 382 859 : 2 = 8 765 121 169 034 702 181 772 427 191 429 + 1;
  • 8 765 121 169 034 702 181 772 427 191 429 : 2 = 4 382 560 584 517 351 090 886 213 595 714 + 1;
  • 4 382 560 584 517 351 090 886 213 595 714 : 2 = 2 191 280 292 258 675 545 443 106 797 857 + 0;
  • 2 191 280 292 258 675 545 443 106 797 857 : 2 = 1 095 640 146 129 337 772 721 553 398 928 + 1;
  • 1 095 640 146 129 337 772 721 553 398 928 : 2 = 547 820 073 064 668 886 360 776 699 464 + 0;
  • 547 820 073 064 668 886 360 776 699 464 : 2 = 273 910 036 532 334 443 180 388 349 732 + 0;
  • 273 910 036 532 334 443 180 388 349 732 : 2 = 136 955 018 266 167 221 590 194 174 866 + 0;
  • 136 955 018 266 167 221 590 194 174 866 : 2 = 68 477 509 133 083 610 795 097 087 433 + 0;
  • 68 477 509 133 083 610 795 097 087 433 : 2 = 34 238 754 566 541 805 397 548 543 716 + 1;
  • 34 238 754 566 541 805 397 548 543 716 : 2 = 17 119 377 283 270 902 698 774 271 858 + 0;
  • 17 119 377 283 270 902 698 774 271 858 : 2 = 8 559 688 641 635 451 349 387 135 929 + 0;
  • 8 559 688 641 635 451 349 387 135 929 : 2 = 4 279 844 320 817 725 674 693 567 964 + 1;
  • 4 279 844 320 817 725 674 693 567 964 : 2 = 2 139 922 160 408 862 837 346 783 982 + 0;
  • 2 139 922 160 408 862 837 346 783 982 : 2 = 1 069 961 080 204 431 418 673 391 991 + 0;
  • 1 069 961 080 204 431 418 673 391 991 : 2 = 534 980 540 102 215 709 336 695 995 + 1;
  • 534 980 540 102 215 709 336 695 995 : 2 = 267 490 270 051 107 854 668 347 997 + 1;
  • 267 490 270 051 107 854 668 347 997 : 2 = 133 745 135 025 553 927 334 173 998 + 1;
  • 133 745 135 025 553 927 334 173 998 : 2 = 66 872 567 512 776 963 667 086 999 + 0;
  • 66 872 567 512 776 963 667 086 999 : 2 = 33 436 283 756 388 481 833 543 499 + 1;
  • 33 436 283 756 388 481 833 543 499 : 2 = 16 718 141 878 194 240 916 771 749 + 1;
  • 16 718 141 878 194 240 916 771 749 : 2 = 8 359 070 939 097 120 458 385 874 + 1;
  • 8 359 070 939 097 120 458 385 874 : 2 = 4 179 535 469 548 560 229 192 937 + 0;
  • 4 179 535 469 548 560 229 192 937 : 2 = 2 089 767 734 774 280 114 596 468 + 1;
  • 2 089 767 734 774 280 114 596 468 : 2 = 1 044 883 867 387 140 057 298 234 + 0;
  • 1 044 883 867 387 140 057 298 234 : 2 = 522 441 933 693 570 028 649 117 + 0;
  • 522 441 933 693 570 028 649 117 : 2 = 261 220 966 846 785 014 324 558 + 1;
  • 261 220 966 846 785 014 324 558 : 2 = 130 610 483 423 392 507 162 279 + 0;
  • 130 610 483 423 392 507 162 279 : 2 = 65 305 241 711 696 253 581 139 + 1;
  • 65 305 241 711 696 253 581 139 : 2 = 32 652 620 855 848 126 790 569 + 1;
  • 32 652 620 855 848 126 790 569 : 2 = 16 326 310 427 924 063 395 284 + 1;
  • 16 326 310 427 924 063 395 284 : 2 = 8 163 155 213 962 031 697 642 + 0;
  • 8 163 155 213 962 031 697 642 : 2 = 4 081 577 606 981 015 848 821 + 0;
  • 4 081 577 606 981 015 848 821 : 2 = 2 040 788 803 490 507 924 410 + 1;
  • 2 040 788 803 490 507 924 410 : 2 = 1 020 394 401 745 253 962 205 + 0;
  • 1 020 394 401 745 253 962 205 : 2 = 510 197 200 872 626 981 102 + 1;
  • 510 197 200 872 626 981 102 : 2 = 255 098 600 436 313 490 551 + 0;
  • 255 098 600 436 313 490 551 : 2 = 127 549 300 218 156 745 275 + 1;
  • 127 549 300 218 156 745 275 : 2 = 63 774 650 109 078 372 637 + 1;
  • 63 774 650 109 078 372 637 : 2 = 31 887 325 054 539 186 318 + 1;
  • 31 887 325 054 539 186 318 : 2 = 15 943 662 527 269 593 159 + 0;
  • 15 943 662 527 269 593 159 : 2 = 7 971 831 263 634 796 579 + 1;
  • 7 971 831 263 634 796 579 : 2 = 3 985 915 631 817 398 289 + 1;
  • 3 985 915 631 817 398 289 : 2 = 1 992 957 815 908 699 144 + 1;
  • 1 992 957 815 908 699 144 : 2 = 996 478 907 954 349 572 + 0;
  • 996 478 907 954 349 572 : 2 = 498 239 453 977 174 786 + 0;
  • 498 239 453 977 174 786 : 2 = 249 119 726 988 587 393 + 0;
  • 249 119 726 988 587 393 : 2 = 124 559 863 494 293 696 + 1;
  • 124 559 863 494 293 696 : 2 = 62 279 931 747 146 848 + 0;
  • 62 279 931 747 146 848 : 2 = 31 139 965 873 573 424 + 0;
  • 31 139 965 873 573 424 : 2 = 15 569 982 936 786 712 + 0;
  • 15 569 982 936 786 712 : 2 = 7 784 991 468 393 356 + 0;
  • 7 784 991 468 393 356 : 2 = 3 892 495 734 196 678 + 0;
  • 3 892 495 734 196 678 : 2 = 1 946 247 867 098 339 + 0;
  • 1 946 247 867 098 339 : 2 = 973 123 933 549 169 + 1;
  • 973 123 933 549 169 : 2 = 486 561 966 774 584 + 1;
  • 486 561 966 774 584 : 2 = 243 280 983 387 292 + 0;
  • 243 280 983 387 292 : 2 = 121 640 491 693 646 + 0;
  • 121 640 491 693 646 : 2 = 60 820 245 846 823 + 0;
  • 60 820 245 846 823 : 2 = 30 410 122 923 411 + 1;
  • 30 410 122 923 411 : 2 = 15 205 061 461 705 + 1;
  • 15 205 061 461 705 : 2 = 7 602 530 730 852 + 1;
  • 7 602 530 730 852 : 2 = 3 801 265 365 426 + 0;
  • 3 801 265 365 426 : 2 = 1 900 632 682 713 + 0;
  • 1 900 632 682 713 : 2 = 950 316 341 356 + 1;
  • 950 316 341 356 : 2 = 475 158 170 678 + 0;
  • 475 158 170 678 : 2 = 237 579 085 339 + 0;
  • 237 579 085 339 : 2 = 118 789 542 669 + 1;
  • 118 789 542 669 : 2 = 59 394 771 334 + 1;
  • 59 394 771 334 : 2 = 29 697 385 667 + 0;
  • 29 697 385 667 : 2 = 14 848 692 833 + 1;
  • 14 848 692 833 : 2 = 7 424 346 416 + 1;
  • 7 424 346 416 : 2 = 3 712 173 208 + 0;
  • 3 712 173 208 : 2 = 1 856 086 604 + 0;
  • 1 856 086 604 : 2 = 928 043 302 + 0;
  • 928 043 302 : 2 = 464 021 651 + 0;
  • 464 021 651 : 2 = 232 010 825 + 1;
  • 232 010 825 : 2 = 116 005 412 + 1;
  • 116 005 412 : 2 = 58 002 706 + 0;
  • 58 002 706 : 2 = 29 001 353 + 0;
  • 29 001 353 : 2 = 14 500 676 + 1;
  • 14 500 676 : 2 = 7 250 338 + 0;
  • 7 250 338 : 2 = 3 625 169 + 0;
  • 3 625 169 : 2 = 1 812 584 + 1;
  • 1 812 584 : 2 = 906 292 + 0;
  • 906 292 : 2 = 453 146 + 0;
  • 453 146 : 2 = 226 573 + 0;
  • 226 573 : 2 = 113 286 + 1;
  • 113 286 : 2 = 56 643 + 0;
  • 56 643 : 2 = 28 321 + 1;
  • 28 321 : 2 = 14 160 + 1;
  • 14 160 : 2 = 7 080 + 0;
  • 7 080 : 2 = 3 540 + 0;
  • 3 540 : 2 = 1 770 + 0;
  • 1 770 : 2 = 885 + 0;
  • 885 : 2 = 442 + 1;
  • 442 : 2 = 221 + 0;
  • 221 : 2 = 110 + 1;
  • 110 : 2 = 55 + 0;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


11 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999(10) =

110 1110 1010 0001 1010 0010 0100 1100 0011 0110 0100 1110 0011 0000 0010 0011 1011 1010 1001 1101 0010 1110 1110 0100 1000 0101 1010 0111 1010 1001 1011 1001 1100 1100 0011 1010 1111 0101 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 202 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


11 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999(10) =

110 1110 1010 0001 1010 0010 0100 1100 0011 0110 0100 1110 0011 0000 0010 0011 1011 1010 1001 1101 0010 1110 1110 0100 1000 0101 1010 0111 1010 1001 1011 1001 1100 1100 0011 1010 1111 0101 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) =

110 1110 1010 0001 1010 0010 0100 1100 0011 0110 0100 1110 0011 0000 0010 0011 1011 1010 1001 1101 0010 1110 1110 0100 1000 0101 1010 0111 1010 1001 1011 1001 1100 1100 0011 1010 1111 0101 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 20 =

1,1011 1010 1000 0110 1000 1001 0011 0000 1101 1001 0011 1000 1100 0000 1000 1110 1110 1010 0111 0100 1011 1011 1001 0010 0001 0110 1001 1110 1010 0110 1110 0111 0011 0000 1110 1011 1101 0101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11(2) × 2202


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 202

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1010 1000 0110 1000 1001 0011 0000 1101 1001 0011 1000 1100 0000 1000 1110 1110 1010 0111 0100 1011 1011 1001 0010 0001 0110 1001 1110 1010 0110 1110 0111 0011 0000 1110 1011 1101 0101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

202 + 2(11-1) - 1 =

(202 + 1 023)(10) =

1 225(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 225 : 2 = 612 + 1;
  • 612 : 2 = 306 + 0;
  • 306 : 2 = 153 + 0;
  • 153 : 2 = 76 + 1;
  • 76 : 2 = 38 + 0;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1225(10) =

100 1100 1001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 1010 1000 0110 1000 1001 0011 0000 1101 1001 0011 1000 1100 00 0010 0011 1011 1010 1001 1101 0010 1110 1110 0100 1000 0101 1010 0111 1010 1001 1011 1001 1100 1100 0011 1010 1111 0101 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

1011 1010 1000 0110 1000 1001 0011 0000 1101 1001 0011 1000 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1100 1001

Mantisă (52 biți) =
1011 1010 1000 0110 1000 1001 0011 0000 1101 1001 0011 1000 1100


Numărul zecimal în baza zece 11 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 1100 1001 - 1011 1010 1000 0110 1000 1001 0011 0000 1101 1001 0011 1000 1100

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 11 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 11 111 111 111 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 11 111 111 110 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 1 017 251 256 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 20 732 085 808 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 0,866 025 403 78 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 20 732 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 2 088 929 999 999 879 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 2 068 877 586 218 462 168 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 2 147 483 648 000 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 27,570 32 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 20 943 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Numărul 27,570 32 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:35 UTC (GMT)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100