Convertește 1 152 921 504 623 755 864 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

1 152 921 504 623 755 864(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 152 921 504 623 755 864 : 2 = 576 460 752 311 877 932 + 0;
  • 576 460 752 311 877 932 : 2 = 288 230 376 155 938 966 + 0;
  • 288 230 376 155 938 966 : 2 = 144 115 188 077 969 483 + 0;
  • 144 115 188 077 969 483 : 2 = 72 057 594 038 984 741 + 1;
  • 72 057 594 038 984 741 : 2 = 36 028 797 019 492 370 + 1;
  • 36 028 797 019 492 370 : 2 = 18 014 398 509 746 185 + 0;
  • 18 014 398 509 746 185 : 2 = 9 007 199 254 873 092 + 1;
  • 9 007 199 254 873 092 : 2 = 4 503 599 627 436 546 + 0;
  • 4 503 599 627 436 546 : 2 = 2 251 799 813 718 273 + 0;
  • 2 251 799 813 718 273 : 2 = 1 125 899 906 859 136 + 1;
  • 1 125 899 906 859 136 : 2 = 562 949 953 429 568 + 0;
  • 562 949 953 429 568 : 2 = 281 474 976 714 784 + 0;
  • 281 474 976 714 784 : 2 = 140 737 488 357 392 + 0;
  • 140 737 488 357 392 : 2 = 70 368 744 178 696 + 0;
  • 70 368 744 178 696 : 2 = 35 184 372 089 348 + 0;
  • 35 184 372 089 348 : 2 = 17 592 186 044 674 + 0;
  • 17 592 186 044 674 : 2 = 8 796 093 022 337 + 0;
  • 8 796 093 022 337 : 2 = 4 398 046 511 168 + 1;
  • 4 398 046 511 168 : 2 = 2 199 023 255 584 + 0;
  • 2 199 023 255 584 : 2 = 1 099 511 627 792 + 0;
  • 1 099 511 627 792 : 2 = 549 755 813 896 + 0;
  • 549 755 813 896 : 2 = 274 877 906 948 + 0;
  • 274 877 906 948 : 2 = 137 438 953 474 + 0;
  • 137 438 953 474 : 2 = 68 719 476 737 + 0;
  • 68 719 476 737 : 2 = 34 359 738 368 + 1;
  • 34 359 738 368 : 2 = 17 179 869 184 + 0;
  • 17 179 869 184 : 2 = 8 589 934 592 + 0;
  • 8 589 934 592 : 2 = 4 294 967 296 + 0;
  • 4 294 967 296 : 2 = 2 147 483 648 + 0;
  • 2 147 483 648 : 2 = 1 073 741 824 + 0;
  • 1 073 741 824 : 2 = 536 870 912 + 0;
  • 536 870 912 : 2 = 268 435 456 + 0;
  • 268 435 456 : 2 = 134 217 728 + 0;
  • 134 217 728 : 2 = 67 108 864 + 0;
  • 67 108 864 : 2 = 33 554 432 + 0;
  • 33 554 432 : 2 = 16 777 216 + 0;
  • 16 777 216 : 2 = 8 388 608 + 0;
  • 8 388 608 : 2 = 4 194 304 + 0;
  • 4 194 304 : 2 = 2 097 152 + 0;
  • 2 097 152 : 2 = 1 048 576 + 0;
  • 1 048 576 : 2 = 524 288 + 0;
  • 524 288 : 2 = 262 144 + 0;
  • 262 144 : 2 = 131 072 + 0;
  • 131 072 : 2 = 65 536 + 0;
  • 65 536 : 2 = 32 768 + 0;
  • 32 768 : 2 = 16 384 + 0;
  • 16 384 : 2 = 8 192 + 0;
  • 8 192 : 2 = 4 096 + 0;
  • 4 096 : 2 = 2 048 + 0;
  • 2 048 : 2 = 1 024 + 0;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 152 921 504 623 755 864(10) =


1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010 0101 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 60 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

1 152 921 504 623 755 864(10) =


1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010 0101 1000(2) =


1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010 0101 1000(2) × 20 =


1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010 0101 1000(2) × 260


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 60


Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010 0101 1000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


60 + 2(11-1) - 1 =


(60 + 1 023)(10) =


1 083(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 083 : 2 = 541 + 1;
  • 541 : 2 = 270 + 1;
  • 270 : 2 = 135 + 0;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1083(10) =


100 0011 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010 0101 1000 =


0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0011 1011


Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010


Numărul 1 152 921 504 623 755 864 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0011 1011 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0010

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 0

      54
    • 1

      53
    • 1

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 0

      50
    • 0

      49
    • 0

      48
    • 0

      47
    • 0

      46
    • 0

      45
    • 0

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 0

      40
    • 0

      39
    • 0

      38
    • 0

      37
    • 0

      36
    • 0

      35
    • 0

      34
    • 0

      33
    • 0

      32
    • 0

      31
    • 0

      30
    • 0

      29
    • 0

      28
    • 0

      27
    • 0

      26
    • 0

      25
    • 0

      24
    • 0

      23
    • 0

      22
    • 0

      21
    • 0

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 0

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 0

      13
    • 0

      12
    • 0

      11
    • 0

      10
    • 1

      9
    • 0

      8
    • 0

      7
    • 0

      6
    • 0

      5
    • 0

      4
    • 0

      3
    • 0

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

1 152 921 504 623 755 863 = ? ... 1 152 921 504 623 755 865 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

1 152 921 504 623 755 864 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:26 EET (UTC +2)
4 772 125 155 277 144 043 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:25 EET (UTC +2)
-18,943 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:25 EET (UTC +2)
6 989 586 621 679 009 814 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:25 EET (UTC +2)
2 172 112 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:25 EET (UTC +2)
9 867 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:24 EET (UTC +2)
-65,453 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:24 EET (UTC +2)
28,42 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:24 EET (UTC +2)
0,003 122 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:24 EET (UTC +2)
1,999 999 999 999 999 888 977 697 537 484 345 957 636 833 190 917 968 71 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:24 EET (UTC +2)
-240 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:24 EET (UTC +2)
-3,420 386 583 87 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:24 EET (UTC +2)
0,594 603 557 501 360 533 358 749 985 280 9 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 05 aug, 20:23 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100