Convertește 124 222 735 193 746 325 489 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

124 222 735 193 746 325 489(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 124 222 735 193 746 325 489 : 2 = 62 111 367 596 873 162 744 + 1;
  • 62 111 367 596 873 162 744 : 2 = 31 055 683 798 436 581 372 + 0;
  • 31 055 683 798 436 581 372 : 2 = 15 527 841 899 218 290 686 + 0;
  • 15 527 841 899 218 290 686 : 2 = 7 763 920 949 609 145 343 + 0;
  • 7 763 920 949 609 145 343 : 2 = 3 881 960 474 804 572 671 + 1;
  • 3 881 960 474 804 572 671 : 2 = 1 940 980 237 402 286 335 + 1;
  • 1 940 980 237 402 286 335 : 2 = 970 490 118 701 143 167 + 1;
  • 970 490 118 701 143 167 : 2 = 485 245 059 350 571 583 + 1;
  • 485 245 059 350 571 583 : 2 = 242 622 529 675 285 791 + 1;
  • 242 622 529 675 285 791 : 2 = 121 311 264 837 642 895 + 1;
  • 121 311 264 837 642 895 : 2 = 60 655 632 418 821 447 + 1;
  • 60 655 632 418 821 447 : 2 = 30 327 816 209 410 723 + 1;
  • 30 327 816 209 410 723 : 2 = 15 163 908 104 705 361 + 1;
  • 15 163 908 104 705 361 : 2 = 7 581 954 052 352 680 + 1;
  • 7 581 954 052 352 680 : 2 = 3 790 977 026 176 340 + 0;
  • 3 790 977 026 176 340 : 2 = 1 895 488 513 088 170 + 0;
  • 1 895 488 513 088 170 : 2 = 947 744 256 544 085 + 0;
  • 947 744 256 544 085 : 2 = 473 872 128 272 042 + 1;
  • 473 872 128 272 042 : 2 = 236 936 064 136 021 + 0;
  • 236 936 064 136 021 : 2 = 118 468 032 068 010 + 1;
  • 118 468 032 068 010 : 2 = 59 234 016 034 005 + 0;
  • 59 234 016 034 005 : 2 = 29 617 008 017 002 + 1;
  • 29 617 008 017 002 : 2 = 14 808 504 008 501 + 0;
  • 14 808 504 008 501 : 2 = 7 404 252 004 250 + 1;
  • 7 404 252 004 250 : 2 = 3 702 126 002 125 + 0;
  • 3 702 126 002 125 : 2 = 1 851 063 001 062 + 1;
  • 1 851 063 001 062 : 2 = 925 531 500 531 + 0;
  • 925 531 500 531 : 2 = 462 765 750 265 + 1;
  • 462 765 750 265 : 2 = 231 382 875 132 + 1;
  • 231 382 875 132 : 2 = 115 691 437 566 + 0;
  • 115 691 437 566 : 2 = 57 845 718 783 + 0;
  • 57 845 718 783 : 2 = 28 922 859 391 + 1;
  • 28 922 859 391 : 2 = 14 461 429 695 + 1;
  • 14 461 429 695 : 2 = 7 230 714 847 + 1;
  • 7 230 714 847 : 2 = 3 615 357 423 + 1;
  • 3 615 357 423 : 2 = 1 807 678 711 + 1;
  • 1 807 678 711 : 2 = 903 839 355 + 1;
  • 903 839 355 : 2 = 451 919 677 + 1;
  • 451 919 677 : 2 = 225 959 838 + 1;
  • 225 959 838 : 2 = 112 979 919 + 0;
  • 112 979 919 : 2 = 56 489 959 + 1;
  • 56 489 959 : 2 = 28 244 979 + 1;
  • 28 244 979 : 2 = 14 122 489 + 1;
  • 14 122 489 : 2 = 7 061 244 + 1;
  • 7 061 244 : 2 = 3 530 622 + 0;
  • 3 530 622 : 2 = 1 765 311 + 0;
  • 1 765 311 : 2 = 882 655 + 1;
  • 882 655 : 2 = 441 327 + 1;
  • 441 327 : 2 = 220 663 + 1;
  • 220 663 : 2 = 110 331 + 1;
  • 110 331 : 2 = 55 165 + 1;
  • 55 165 : 2 = 27 582 + 1;
  • 27 582 : 2 = 13 791 + 0;
  • 13 791 : 2 = 6 895 + 1;
  • 6 895 : 2 = 3 447 + 1;
  • 3 447 : 2 = 1 723 + 1;
  • 1 723 : 2 = 861 + 1;
  • 861 : 2 = 430 + 1;
  • 430 : 2 = 215 + 0;
  • 215 : 2 = 107 + 1;
  • 107 : 2 = 53 + 1;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

124 222 735 193 746 325 489(10) =


110 1011 1011 1110 1111 1100 1111 0111 1111 1001 1010 1010 1010 0011 1111 1111 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

124 222 735 193 746 325 489(10) =


110 1011 1011 1110 1111 1100 1111 0111 1111 1001 1010 1010 1010 0011 1111 1111 0001(2) =


110 1011 1011 1110 1111 1100 1111 0111 1111 1001 1010 1010 1010 0011 1111 1111 0001(2) × 20 =


1,1010 1110 1111 1011 1111 0011 1101 1111 1110 0110 1010 1010 1000 1111 1111 1100 01(2) × 266


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 66


Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1110 1111 1011 1111 0011 1101 1111 1110 0110 1010 1010 1000 1111 1111 1100 01


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


66 + 2(11-1) - 1 =


(66 + 1 023)(10) =


1 089(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 089 : 2 = 544 + 1;
  • 544 : 2 = 272 + 0;
  • 272 : 2 = 136 + 0;
  • 136 : 2 = 68 + 0;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1089(10) =


100 0100 0001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 1010 1110 1111 1011 1111 0011 1101 1111 1110 0110 1010 1010 1000 11 1111 1111 0001 =


1010 1110 1111 1011 1111 0011 1101 1111 1110 0110 1010 1010 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0100 0001


Mantisă (52 biți) =
1010 1110 1111 1011 1111 0011 1101 1111 1110 0110 1010 1010 1000


Numărul 124 222 735 193 746 325 489 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0100 0001 - 1010 1110 1111 1011 1111 0011 1101 1111 1110 0110 1010 1010 1000

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 1

      58
    • 0

      57
    • 0

      56
    • 0

      55
    • 0

      54
    • 0

      53
    • 1

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51
    • 0

      50
    • 1

      49
    • 0

      48
    • 1

      47
    • 1

      46
    • 1

      45
    • 0

      44
    • 1

      43
    • 1

      42
    • 1

      41
    • 1

      40
    • 1

      39
    • 0

      38
    • 1

      37
    • 1

      36
    • 1

      35
    • 1

      34
    • 1

      33
    • 1

      32
    • 0

      31
    • 0

      30
    • 1

      29
    • 1

      28
    • 1

      27
    • 1

      26
    • 0

      25
    • 1

      24
    • 1

      23
    • 1

      22
    • 1

      21
    • 1

      20
    • 1

      19
    • 1

      18
    • 1

      17
    • 0

      16
    • 0

      15
    • 1

      14
    • 1

      13
    • 0

      12
    • 1

      11
    • 0

      10
    • 1

      9
    • 0

      8
    • 1

      7
    • 0

      6
    • 1

      5
    • 0

      4
    • 1

      3
    • 0

      2
    • 0

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

124 222 735 193 746 325 488 = ? ... 124 222 735 193 746 325 490 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

124 222 735 193 746 325 489 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:26 EET (UTC +2)
2 174 500 696,802 420 7 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:26 EET (UTC +2)
-55 245 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:25 EET (UTC +2)
-55 241 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:25 EET (UTC +2)
-74,13 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:25 EET (UTC +2)
-10,3 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:25 EET (UTC +2)
-55,015 626 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:25 EET (UTC +2)
0,000 000 000 000 755 840 011 110 101 101 010 100 110 000 000 000 001 100 001 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:25 EET (UTC +2)
-55,015 624 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:24 EET (UTC +2)
30,4 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:24 EET (UTC +2)
2 048,678 4 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:24 EET (UTC +2)
10 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:24 EET (UTC +2)
12,124 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 08:24 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100