17,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 17,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
17,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 17.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

17(10) =

1 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46 × 2 = 0 + 0,070 999 999 999 997 953 636 921 010 912 92;
  • 2) 0,070 999 999 999 997 953 636 921 010 912 92 × 2 = 0 + 0,141 999 999 999 995 907 273 842 021 825 84;
  • 3) 0,141 999 999 999 995 907 273 842 021 825 84 × 2 = 0 + 0,283 999 999 999 991 814 547 684 043 651 68;
  • 4) 0,283 999 999 999 991 814 547 684 043 651 68 × 2 = 0 + 0,567 999 999 999 983 629 095 368 087 303 36;
  • 5) 0,567 999 999 999 983 629 095 368 087 303 36 × 2 = 1 + 0,135 999 999 999 967 258 190 736 174 606 72;
  • 6) 0,135 999 999 999 967 258 190 736 174 606 72 × 2 = 0 + 0,271 999 999 999 934 516 381 472 349 213 44;
  • 7) 0,271 999 999 999 934 516 381 472 349 213 44 × 2 = 0 + 0,543 999 999 999 869 032 762 944 698 426 88;
  • 8) 0,543 999 999 999 869 032 762 944 698 426 88 × 2 = 1 + 0,087 999 999 999 738 065 525 889 396 853 76;
  • 9) 0,087 999 999 999 738 065 525 889 396 853 76 × 2 = 0 + 0,175 999 999 999 476 131 051 778 793 707 52;
  • 10) 0,175 999 999 999 476 131 051 778 793 707 52 × 2 = 0 + 0,351 999 999 998 952 262 103 557 587 415 04;
  • 11) 0,351 999 999 998 952 262 103 557 587 415 04 × 2 = 0 + 0,703 999 999 997 904 524 207 115 174 830 08;
  • 12) 0,703 999 999 997 904 524 207 115 174 830 08 × 2 = 1 + 0,407 999 999 995 809 048 414 230 349 660 16;
  • 13) 0,407 999 999 995 809 048 414 230 349 660 16 × 2 = 0 + 0,815 999 999 991 618 096 828 460 699 320 32;
  • 14) 0,815 999 999 991 618 096 828 460 699 320 32 × 2 = 1 + 0,631 999 999 983 236 193 656 921 398 640 64;
  • 15) 0,631 999 999 983 236 193 656 921 398 640 64 × 2 = 1 + 0,263 999 999 966 472 387 313 842 797 281 28;
  • 16) 0,263 999 999 966 472 387 313 842 797 281 28 × 2 = 0 + 0,527 999 999 932 944 774 627 685 594 562 56;
  • 17) 0,527 999 999 932 944 774 627 685 594 562 56 × 2 = 1 + 0,055 999 999 865 889 549 255 371 189 125 12;
  • 18) 0,055 999 999 865 889 549 255 371 189 125 12 × 2 = 0 + 0,111 999 999 731 779 098 510 742 378 250 24;
  • 19) 0,111 999 999 731 779 098 510 742 378 250 24 × 2 = 0 + 0,223 999 999 463 558 197 021 484 756 500 48;
  • 20) 0,223 999 999 463 558 197 021 484 756 500 48 × 2 = 0 + 0,447 999 998 927 116 394 042 969 513 000 96;
  • 21) 0,447 999 998 927 116 394 042 969 513 000 96 × 2 = 0 + 0,895 999 997 854 232 788 085 939 026 001 92;
  • 22) 0,895 999 997 854 232 788 085 939 026 001 92 × 2 = 1 + 0,791 999 995 708 465 576 171 878 052 003 84;
  • 23) 0,791 999 995 708 465 576 171 878 052 003 84 × 2 = 1 + 0,583 999 991 416 931 152 343 756 104 007 68;
  • 24) 0,583 999 991 416 931 152 343 756 104 007 68 × 2 = 1 + 0,167 999 982 833 862 304 687 512 208 015 36;
  • 25) 0,167 999 982 833 862 304 687 512 208 015 36 × 2 = 0 + 0,335 999 965 667 724 609 375 024 416 030 72;
  • 26) 0,335 999 965 667 724 609 375 024 416 030 72 × 2 = 0 + 0,671 999 931 335 449 218 750 048 832 061 44;
  • 27) 0,671 999 931 335 449 218 750 048 832 061 44 × 2 = 1 + 0,343 999 862 670 898 437 500 097 664 122 88;
  • 28) 0,343 999 862 670 898 437 500 097 664 122 88 × 2 = 0 + 0,687 999 725 341 796 875 000 195 328 245 76;
  • 29) 0,687 999 725 341 796 875 000 195 328 245 76 × 2 = 1 + 0,375 999 450 683 593 750 000 390 656 491 52;
  • 30) 0,375 999 450 683 593 750 000 390 656 491 52 × 2 = 0 + 0,751 998 901 367 187 500 000 781 312 983 04;
  • 31) 0,751 998 901 367 187 500 000 781 312 983 04 × 2 = 1 + 0,503 997 802 734 375 000 001 562 625 966 08;
  • 32) 0,503 997 802 734 375 000 001 562 625 966 08 × 2 = 1 + 0,007 995 605 468 750 000 003 125 251 932 16;
  • 33) 0,007 995 605 468 750 000 003 125 251 932 16 × 2 = 0 + 0,015 991 210 937 500 000 006 250 503 864 32;
  • 34) 0,015 991 210 937 500 000 006 250 503 864 32 × 2 = 0 + 0,031 982 421 875 000 000 012 501 007 728 64;
  • 35) 0,031 982 421 875 000 000 012 501 007 728 64 × 2 = 0 + 0,063 964 843 750 000 000 025 002 015 457 28;
  • 36) 0,063 964 843 750 000 000 025 002 015 457 28 × 2 = 0 + 0,127 929 687 500 000 000 050 004 030 914 56;
  • 37) 0,127 929 687 500 000 000 050 004 030 914 56 × 2 = 0 + 0,255 859 375 000 000 000 100 008 061 829 12;
  • 38) 0,255 859 375 000 000 000 100 008 061 829 12 × 2 = 0 + 0,511 718 750 000 000 000 200 016 123 658 24;
  • 39) 0,511 718 750 000 000 000 200 016 123 658 24 × 2 = 1 + 0,023 437 500 000 000 000 400 032 247 316 48;
  • 40) 0,023 437 500 000 000 000 400 032 247 316 48 × 2 = 0 + 0,046 875 000 000 000 000 800 064 494 632 96;
  • 41) 0,046 875 000 000 000 000 800 064 494 632 96 × 2 = 0 + 0,093 750 000 000 000 001 600 128 989 265 92;
  • 42) 0,093 750 000 000 000 001 600 128 989 265 92 × 2 = 0 + 0,187 500 000 000 000 003 200 257 978 531 84;
  • 43) 0,187 500 000 000 000 003 200 257 978 531 84 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 000 006 400 515 957 063 68;
  • 44) 0,375 000 000 000 000 006 400 515 957 063 68 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 000 012 801 031 914 127 36;
  • 45) 0,750 000 000 000 000 012 801 031 914 127 36 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 025 602 063 828 254 72;
  • 46) 0,500 000 000 000 000 025 602 063 828 254 72 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 051 204 127 656 509 44;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 051 204 127 656 509 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 102 408 255 313 018 88;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 102 408 255 313 018 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 204 816 510 626 037 76;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 204 816 510 626 037 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 409 633 021 252 075 52;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 409 633 021 252 075 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 819 266 042 504 151 04;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 819 266 042 504 151 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 638 532 085 008 302 08;
  • 52) 0,000 000 000 000 001 638 532 085 008 302 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 277 064 170 016 604 16;
  • 53) 0,000 000 000 000 003 277 064 170 016 604 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 554 128 340 033 208 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46(10) =

0,0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

17,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46(10) =

1 0001,0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


17,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46(10) =

1 0001,0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100 0000 0(2) =

1 0001,0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100 0000 0(2) × 20 =

1,0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100 0000 0(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100 0000 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100 0 0000 =

0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100


Numărul zecimal 17,035 499 999 999 998 976 818 460 505 456 46 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 0001 0000 1001 0001 0110 1000 0111 0010 1011 0000 0010 0000 1100

Distribuie

» Scriere 17,035 499 999 999 998 976 818 460 505 455 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 01, 2026 [Ianuarie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Ianuarie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100