Din zecimal în binar pe 64 biți IEEE 754: Transformă numărul 1 714 360 366 128 394 329 în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul 1 714 360 366 128 394 329(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 714 360 366 128 394 329 : 2 = 857 180 183 064 197 164 + 1;
  • 857 180 183 064 197 164 : 2 = 428 590 091 532 098 582 + 0;
  • 428 590 091 532 098 582 : 2 = 214 295 045 766 049 291 + 0;
  • 214 295 045 766 049 291 : 2 = 107 147 522 883 024 645 + 1;
  • 107 147 522 883 024 645 : 2 = 53 573 761 441 512 322 + 1;
  • 53 573 761 441 512 322 : 2 = 26 786 880 720 756 161 + 0;
  • 26 786 880 720 756 161 : 2 = 13 393 440 360 378 080 + 1;
  • 13 393 440 360 378 080 : 2 = 6 696 720 180 189 040 + 0;
  • 6 696 720 180 189 040 : 2 = 3 348 360 090 094 520 + 0;
  • 3 348 360 090 094 520 : 2 = 1 674 180 045 047 260 + 0;
  • 1 674 180 045 047 260 : 2 = 837 090 022 523 630 + 0;
  • 837 090 022 523 630 : 2 = 418 545 011 261 815 + 0;
  • 418 545 011 261 815 : 2 = 209 272 505 630 907 + 1;
  • 209 272 505 630 907 : 2 = 104 636 252 815 453 + 1;
  • 104 636 252 815 453 : 2 = 52 318 126 407 726 + 1;
  • 52 318 126 407 726 : 2 = 26 159 063 203 863 + 0;
  • 26 159 063 203 863 : 2 = 13 079 531 601 931 + 1;
  • 13 079 531 601 931 : 2 = 6 539 765 800 965 + 1;
  • 6 539 765 800 965 : 2 = 3 269 882 900 482 + 1;
  • 3 269 882 900 482 : 2 = 1 634 941 450 241 + 0;
  • 1 634 941 450 241 : 2 = 817 470 725 120 + 1;
  • 817 470 725 120 : 2 = 408 735 362 560 + 0;
  • 408 735 362 560 : 2 = 204 367 681 280 + 0;
  • 204 367 681 280 : 2 = 102 183 840 640 + 0;
  • 102 183 840 640 : 2 = 51 091 920 320 + 0;
  • 51 091 920 320 : 2 = 25 545 960 160 + 0;
  • 25 545 960 160 : 2 = 12 772 980 080 + 0;
  • 12 772 980 080 : 2 = 6 386 490 040 + 0;
  • 6 386 490 040 : 2 = 3 193 245 020 + 0;
  • 3 193 245 020 : 2 = 1 596 622 510 + 0;
  • 1 596 622 510 : 2 = 798 311 255 + 0;
  • 798 311 255 : 2 = 399 155 627 + 1;
  • 399 155 627 : 2 = 199 577 813 + 1;
  • 199 577 813 : 2 = 99 788 906 + 1;
  • 99 788 906 : 2 = 49 894 453 + 0;
  • 49 894 453 : 2 = 24 947 226 + 1;
  • 24 947 226 : 2 = 12 473 613 + 0;
  • 12 473 613 : 2 = 6 236 806 + 1;
  • 6 236 806 : 2 = 3 118 403 + 0;
  • 3 118 403 : 2 = 1 559 201 + 1;
  • 1 559 201 : 2 = 779 600 + 1;
  • 779 600 : 2 = 389 800 + 0;
  • 389 800 : 2 = 194 900 + 0;
  • 194 900 : 2 = 97 450 + 0;
  • 97 450 : 2 = 48 725 + 0;
  • 48 725 : 2 = 24 362 + 1;
  • 24 362 : 2 = 12 181 + 0;
  • 12 181 : 2 = 6 090 + 1;
  • 6 090 : 2 = 3 045 + 0;
  • 3 045 : 2 = 1 522 + 1;
  • 1 522 : 2 = 761 + 0;
  • 761 : 2 = 380 + 1;
  • 380 : 2 = 190 + 0;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 714 360 366 128 394 329(10) =

1 0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000 0101 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 60 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 714 360 366 128 394 329(10) =

1 0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000 0101 1001(2) =

1 0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000 0101 1001(2) × 20 =

1,0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000 0101 1001(2) × 260


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 60

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000 0101 1001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

60 + 2(11-1) - 1 =

(60 + 1 023)(10) =

1 083(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 083 : 2 = 541 + 1;
  • 541 : 2 = 270 + 1;
  • 270 : 2 = 135 + 0;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1083(10) =

100 0011 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000 0101 1001 =

0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0011 1011

Mantisă (52 biți) =
0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000


Numărul zecimal în baza zece 1 714 360 366 128 394 329 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0011 1011 - 0111 1100 1010 1010 0001 1010 1011 1000 0000 0001 0111 0111 0000

» Numărul zecimal în baza zece 1 714 360 366 128 394 252 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 03, 2025 [Martie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Martie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert 1 714 360 366 128 394 329 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100