204,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 204,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
204,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 204.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 204 : 2 = 102 + 0;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

204(10) =

1100 1100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9 × 2 = 0 + 0,241 999 999 999 961 801 222 525 537 047 8;
  • 2) 0,241 999 999 999 961 801 222 525 537 047 8 × 2 = 0 + 0,483 999 999 999 923 602 445 051 074 095 6;
  • 3) 0,483 999 999 999 923 602 445 051 074 095 6 × 2 = 0 + 0,967 999 999 999 847 204 890 102 148 191 2;
  • 4) 0,967 999 999 999 847 204 890 102 148 191 2 × 2 = 1 + 0,935 999 999 999 694 409 780 204 296 382 4;
  • 5) 0,935 999 999 999 694 409 780 204 296 382 4 × 2 = 1 + 0,871 999 999 999 388 819 560 408 592 764 8;
  • 6) 0,871 999 999 999 388 819 560 408 592 764 8 × 2 = 1 + 0,743 999 999 998 777 639 120 817 185 529 6;
  • 7) 0,743 999 999 998 777 639 120 817 185 529 6 × 2 = 1 + 0,487 999 999 997 555 278 241 634 371 059 2;
  • 8) 0,487 999 999 997 555 278 241 634 371 059 2 × 2 = 0 + 0,975 999 999 995 110 556 483 268 742 118 4;
  • 9) 0,975 999 999 995 110 556 483 268 742 118 4 × 2 = 1 + 0,951 999 999 990 221 112 966 537 484 236 8;
  • 10) 0,951 999 999 990 221 112 966 537 484 236 8 × 2 = 1 + 0,903 999 999 980 442 225 933 074 968 473 6;
  • 11) 0,903 999 999 980 442 225 933 074 968 473 6 × 2 = 1 + 0,807 999 999 960 884 451 866 149 936 947 2;
  • 12) 0,807 999 999 960 884 451 866 149 936 947 2 × 2 = 1 + 0,615 999 999 921 768 903 732 299 873 894 4;
  • 13) 0,615 999 999 921 768 903 732 299 873 894 4 × 2 = 1 + 0,231 999 999 843 537 807 464 599 747 788 8;
  • 14) 0,231 999 999 843 537 807 464 599 747 788 8 × 2 = 0 + 0,463 999 999 687 075 614 929 199 495 577 6;
  • 15) 0,463 999 999 687 075 614 929 199 495 577 6 × 2 = 0 + 0,927 999 999 374 151 229 858 398 991 155 2;
  • 16) 0,927 999 999 374 151 229 858 398 991 155 2 × 2 = 1 + 0,855 999 998 748 302 459 716 797 982 310 4;
  • 17) 0,855 999 998 748 302 459 716 797 982 310 4 × 2 = 1 + 0,711 999 997 496 604 919 433 595 964 620 8;
  • 18) 0,711 999 997 496 604 919 433 595 964 620 8 × 2 = 1 + 0,423 999 994 993 209 838 867 191 929 241 6;
  • 19) 0,423 999 994 993 209 838 867 191 929 241 6 × 2 = 0 + 0,847 999 989 986 419 677 734 383 858 483 2;
  • 20) 0,847 999 989 986 419 677 734 383 858 483 2 × 2 = 1 + 0,695 999 979 972 839 355 468 767 716 966 4;
  • 21) 0,695 999 979 972 839 355 468 767 716 966 4 × 2 = 1 + 0,391 999 959 945 678 710 937 535 433 932 8;
  • 22) 0,391 999 959 945 678 710 937 535 433 932 8 × 2 = 0 + 0,783 999 919 891 357 421 875 070 867 865 6;
  • 23) 0,783 999 919 891 357 421 875 070 867 865 6 × 2 = 1 + 0,567 999 839 782 714 843 750 141 735 731 2;
  • 24) 0,567 999 839 782 714 843 750 141 735 731 2 × 2 = 1 + 0,135 999 679 565 429 687 500 283 471 462 4;
  • 25) 0,135 999 679 565 429 687 500 283 471 462 4 × 2 = 0 + 0,271 999 359 130 859 375 000 566 942 924 8;
  • 26) 0,271 999 359 130 859 375 000 566 942 924 8 × 2 = 0 + 0,543 998 718 261 718 750 001 133 885 849 6;
  • 27) 0,543 998 718 261 718 750 001 133 885 849 6 × 2 = 1 + 0,087 997 436 523 437 500 002 267 771 699 2;
  • 28) 0,087 997 436 523 437 500 002 267 771 699 2 × 2 = 0 + 0,175 994 873 046 875 000 004 535 543 398 4;
  • 29) 0,175 994 873 046 875 000 004 535 543 398 4 × 2 = 0 + 0,351 989 746 093 750 000 009 071 086 796 8;
  • 30) 0,351 989 746 093 750 000 009 071 086 796 8 × 2 = 0 + 0,703 979 492 187 500 000 018 142 173 593 6;
  • 31) 0,703 979 492 187 500 000 018 142 173 593 6 × 2 = 1 + 0,407 958 984 375 000 000 036 284 347 187 2;
  • 32) 0,407 958 984 375 000 000 036 284 347 187 2 × 2 = 0 + 0,815 917 968 750 000 000 072 568 694 374 4;
  • 33) 0,815 917 968 750 000 000 072 568 694 374 4 × 2 = 1 + 0,631 835 937 500 000 000 145 137 388 748 8;
  • 34) 0,631 835 937 500 000 000 145 137 388 748 8 × 2 = 1 + 0,263 671 875 000 000 000 290 274 777 497 6;
  • 35) 0,263 671 875 000 000 000 290 274 777 497 6 × 2 = 0 + 0,527 343 750 000 000 000 580 549 554 995 2;
  • 36) 0,527 343 750 000 000 000 580 549 554 995 2 × 2 = 1 + 0,054 687 500 000 000 001 161 099 109 990 4;
  • 37) 0,054 687 500 000 000 001 161 099 109 990 4 × 2 = 0 + 0,109 375 000 000 000 002 322 198 219 980 8;
  • 38) 0,109 375 000 000 000 002 322 198 219 980 8 × 2 = 0 + 0,218 750 000 000 000 004 644 396 439 961 6;
  • 39) 0,218 750 000 000 000 004 644 396 439 961 6 × 2 = 0 + 0,437 500 000 000 000 009 288 792 879 923 2;
  • 40) 0,437 500 000 000 000 009 288 792 879 923 2 × 2 = 0 + 0,875 000 000 000 000 018 577 585 759 846 4;
  • 41) 0,875 000 000 000 000 018 577 585 759 846 4 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 037 155 171 519 692 8;
  • 42) 0,750 000 000 000 000 037 155 171 519 692 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 074 310 343 039 385 6;
  • 43) 0,500 000 000 000 000 074 310 343 039 385 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 148 620 686 078 771 2;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 148 620 686 078 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 297 241 372 157 542 4;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 297 241 372 157 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 594 482 744 315 084 8;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 594 482 744 315 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 188 965 488 630 169 6;
  • 47) 0,000 000 000 000 001 188 965 488 630 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 377 930 977 260 339 2;
  • 48) 0,000 000 000 000 002 377 930 977 260 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 755 861 954 520 678 4;
  • 49) 0,000 000 000 000 004 755 861 954 520 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 511 723 909 041 356 8;
  • 50) 0,000 000 000 000 009 511 723 909 041 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 023 447 818 082 713 6;
  • 51) 0,000 000 000 000 019 023 447 818 082 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 046 895 636 165 427 2;
  • 52) 0,000 000 000 000 038 046 895 636 165 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 076 093 791 272 330 854 4;
  • 53) 0,000 000 000 000 076 093 791 272 330 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 152 187 582 544 661 708 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9(10) =

0,0001 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110 0000 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

204,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9(10) =

1100 1100,0001 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110 0000 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 7 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


204,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9(10) =

1100 1100,0001 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110 0000 0000 0(2) =

1100 1100,0001 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110 0000 0000 0(2) × 20 =

1,1001 1000 0011 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 0000 0000(2) × 27


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 7

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0011 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 0000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

7 + 2(11-1) - 1 =

(7 + 1 023)(10) =

1 030(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 030 : 2 = 515 + 0;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1030(10) =

100 0000 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1000 0011 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 0000 0000 =

1001 1000 0011 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0110

Mantisă (52 biți) =
1001 1000 0011 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100


Numărul zecimal 204,120 999 999 999 980 900 611 262 768 523 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0110 - 1001 1000 0011 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100

Distribuie

» Scriere 204,120 999 999 999 980 900 611 262 768 520 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100