64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 21,3 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 21,3(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 21.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


21(10) =


1 0101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,3 × 2 = 0 + 0,6;
  • 2) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 3) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 4) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 5) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 6) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 7) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 8) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 9) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 10) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 11) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 12) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 13) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 14) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 15) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 16) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 17) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 18) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 19) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 20) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 21) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 22) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 23) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 24) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 25) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 26) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 27) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 28) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 29) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 30) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 31) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 32) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 33) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 34) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 35) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 36) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 37) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 38) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 39) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 40) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 41) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 42) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 43) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 44) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 45) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 46) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 47) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 48) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 49) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 50) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 51) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 52) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 53) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,3(10) =


0,0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

21,3(10) =


1 0101,0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


21,3(10) =


1 0101,0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2) =


1 0101,0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2) × 20 =


1,0101 0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 4


Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


4 + 2(11-1) - 1 =


(4 + 1 023)(10) =


1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1027(10) =


100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0101 0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1 1001 =


0101 0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0011


Mantisă (52 biți) =
0101 0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100


Numărul zecimal în baza zece 21,3 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0011 - 0101 0100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 21,3 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:43 EET (UTC +2)
Numărul 100 110 101 010 101 000 000 111 111 001 010 110 111 010 011 111 110 111 011 010 089 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:43 EET (UTC +2)
Numărul 9 849 563 034 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:43 EET (UTC +2)
Numărul 4 605 462 196 814 083 167 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:43 EET (UTC +2)
Numărul 22 345 698 099 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 950 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:43 EET (UTC +2)
Numărul -0,812 499 940 395 355 1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:42 EET (UTC +2)
Numărul 1 002 554 399 287 169 102 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:42 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754