Din zecimal în binar pe 64 biți IEEE 754: Transformă numărul 2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul 2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 : 2 = 1 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 + 1;
  • 1 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 995 : 2 = 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 + 1;
  • 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 997 : 2 = 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 + 1;
  • 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 : 2 = 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 0;
  • 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 78 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 78 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 39 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 39 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 19 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 19 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 9 765 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 9 765 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 882 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 882 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 441 406 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 441 406 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 220 703 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 220 703 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 610 351 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 610 351 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 305 175 781 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 305 175 781 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 152 587 890 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 152 587 890 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 76 293 945 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 76 293 945 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 38 146 972 656 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 38 146 972 656 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 19 073 486 328 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 19 073 486 328 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 9 536 743 164 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 9 536 743 164 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 768 371 582 031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 768 371 582 031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 384 185 791 015 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 384 185 791 015 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 192 092 895 507 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 192 092 895 507 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 596 046 447 753 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 596 046 447 753 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 298 023 223 876 953 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 298 023 223 876 953 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 149 011 611 938 476 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 149 011 611 938 476 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 74 505 805 969 238 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 74 505 805 969 238 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 37 252 902 984 619 140 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 37 252 902 984 619 140 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 18 626 451 492 309 570 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 18 626 451 492 309 570 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 9 313 225 746 154 785 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 9 313 225 746 154 785 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 656 612 873 077 392 578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 656 612 873 077 392 578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 328 306 436 538 696 289 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 328 306 436 538 696 289 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 164 153 218 269 348 144 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 164 153 218 269 348 144 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 582 076 609 134 674 072 265 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 582 076 609 134 674 072 265 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 291 038 304 567 337 036 132 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 291 038 304 567 337 036 132 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 145 519 152 283 668 518 066 406 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 145 519 152 283 668 518 066 406 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 72 759 576 141 834 259 033 203 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 72 759 576 141 834 259 033 203 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 36 379 788 070 917 129 516 601 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 36 379 788 070 917 129 516 601 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 18 189 894 035 458 564 758 300 781 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 18 189 894 035 458 564 758 300 781 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 9 094 947 017 729 282 379 150 390 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 9 094 947 017 729 282 379 150 390 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 547 473 508 864 641 189 575 195 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 547 473 508 864 641 189 575 195 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 273 736 754 432 320 594 787 597 656 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 273 736 754 432 320 594 787 597 656 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 136 868 377 216 160 297 393 798 828 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 136 868 377 216 160 297 393 798 828 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 568 434 188 608 080 148 696 899 414 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 568 434 188 608 080 148 696 899 414 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 284 217 094 304 040 074 348 449 707 031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 284 217 094 304 040 074 348 449 707 031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 142 108 547 152 020 037 174 224 853 515 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 142 108 547 152 020 037 174 224 853 515 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 71 054 273 576 010 018 587 112 426 757 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 71 054 273 576 010 018 587 112 426 757 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 35 527 136 788 005 009 293 556 213 378 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 35 527 136 788 005 009 293 556 213 378 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 17 763 568 394 002 504 646 778 106 689 453 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 17 763 568 394 002 504 646 778 106 689 453 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 8 881 784 197 001 252 323 389 053 344 726 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 881 784 197 001 252 323 389 053 344 726 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 440 892 098 500 626 161 694 526 672 363 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 440 892 098 500 626 161 694 526 672 363 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 220 446 049 250 313 080 847 263 336 181 640 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 220 446 049 250 313 080 847 263 336 181 640 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 110 223 024 625 156 540 423 631 668 090 820 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 110 223 024 625 156 540 423 631 668 090 820 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 555 111 512 312 578 270 211 815 834 045 410 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 555 111 512 312 578 270 211 815 834 045 410 156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 277 555 756 156 289 135 105 907 917 022 705 078 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 277 555 756 156 289 135 105 907 917 022 705 078 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 138 777 878 078 144 567 552 953 958 511 352 539 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 138 777 878 078 144 567 552 953 958 511 352 539 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 69 388 939 039 072 283 776 476 979 255 676 269 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 69 388 939 039 072 283 776 476 979 255 676 269 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 34 694 469 519 536 141 888 238 489 627 838 134 765 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 34 694 469 519 536 141 888 238 489 627 838 134 765 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 17 347 234 759 768 070 944 119 244 813 919 067 382 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 17 347 234 759 768 070 944 119 244 813 919 067 382 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 8 673 617 379 884 035 472 059 622 406 959 533 691 406 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 673 617 379 884 035 472 059 622 406 959 533 691 406 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 336 808 689 942 017 736 029 811 203 479 766 845 703 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 336 808 689 942 017 736 029 811 203 479 766 845 703 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 168 404 344 971 008 868 014 905 601 739 883 422 851 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 168 404 344 971 008 868 014 905 601 739 883 422 851 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 084 202 172 485 504 434 007 452 800 869 941 711 425 781 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 084 202 172 485 504 434 007 452 800 869 941 711 425 781 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 542 101 086 242 752 217 003 726 400 434 970 855 712 890 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 542 101 086 242 752 217 003 726 400 434 970 855 712 890 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 271 050 543 121 376 108 501 863 200 217 485 427 856 445 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 271 050 543 121 376 108 501 863 200 217 485 427 856 445 312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 135 525 271 560 688 054 250 931 600 108 742 713 928 222 656 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 135 525 271 560 688 054 250 931 600 108 742 713 928 222 656 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 67 762 635 780 344 027 125 465 800 054 371 356 964 111 328 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 67 762 635 780 344 027 125 465 800 054 371 356 964 111 328 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 33 881 317 890 172 013 562 732 900 027 185 678 482 055 664 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 33 881 317 890 172 013 562 732 900 027 185 678 482 055 664 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 16 940 658 945 086 006 781 366 450 013 592 839 241 027 832 031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 16 940 658 945 086 006 781 366 450 013 592 839 241 027 832 031 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 8 470 329 472 543 003 390 683 225 006 796 419 620 513 916 015 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 470 329 472 543 003 390 683 225 006 796 419 620 513 916 015 624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 235 164 736 271 501 695 341 612 503 398 209 810 256 958 007 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 235 164 736 271 501 695 341 612 503 398 209 810 256 958 007 812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 117 582 368 135 750 847 670 806 251 699 104 905 128 479 003 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 117 582 368 135 750 847 670 806 251 699 104 905 128 479 003 906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 058 791 184 067 875 423 835 403 125 849 552 452 564 239 501 953 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 058 791 184 067 875 423 835 403 125 849 552 452 564 239 501 953 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 529 395 592 033 937 711 917 701 562 924 776 226 282 119 750 976 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 529 395 592 033 937 711 917 701 562 924 776 226 282 119 750 976 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 264 697 796 016 968 855 958 850 781 462 388 113 141 059 875 488 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 264 697 796 016 968 855 958 850 781 462 388 113 141 059 875 488 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 132 348 898 008 484 427 979 425 390 731 194 056 570 529 937 744 140 624 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 132 348 898 008 484 427 979 425 390 731 194 056 570 529 937 744 140 624 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 66 174 449 004 242 213 989 712 695 365 597 028 285 264 968 872 070 312 499 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 66 174 449 004 242 213 989 712 695 365 597 028 285 264 968 872 070 312 499 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 33 087 224 502 121 106 994 856 347 682 798 514 142 632 484 436 035 156 249 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 33 087 224 502 121 106 994 856 347 682 798 514 142 632 484 436 035 156 249 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 16 543 612 251 060 553 497 428 173 841 399 257 071 316 242 218 017 578 124 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 16 543 612 251 060 553 497 428 173 841 399 257 071 316 242 218 017 578 124 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 8 271 806 125 530 276 748 714 086 920 699 628 535 658 121 109 008 789 062 499 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 8 271 806 125 530 276 748 714 086 920 699 628 535 658 121 109 008 789 062 499 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 135 903 062 765 138 374 357 043 460 349 814 267 829 060 554 504 394 531 249 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 135 903 062 765 138 374 357 043 460 349 814 267 829 060 554 504 394 531 249 999 999 999 999 999 999 : 2 = 2 067 951 531 382 569 187 178 521 730 174 907 133 914 530 277 252 197 265 624 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 067 951 531 382 569 187 178 521 730 174 907 133 914 530 277 252 197 265 624 999 999 999 999 999 999 : 2 = 1 033 975 765 691 284 593 589 260 865 087 453 566 957 265 138 626 098 632 812 499 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 033 975 765 691 284 593 589 260 865 087 453 566 957 265 138 626 098 632 812 499 999 999 999 999 999 : 2 = 516 987 882 845 642 296 794 630 432 543 726 783 478 632 569 313 049 316 406 249 999 999 999 999 999 + 1;
  • 516 987 882 845 642 296 794 630 432 543 726 783 478 632 569 313 049 316 406 249 999 999 999 999 999 : 2 = 258 493 941 422 821 148 397 315 216 271 863 391 739 316 284 656 524 658 203 124 999 999 999 999 999 + 1;
  • 258 493 941 422 821 148 397 315 216 271 863 391 739 316 284 656 524 658 203 124 999 999 999 999 999 : 2 = 129 246 970 711 410 574 198 657 608 135 931 695 869 658 142 328 262 329 101 562 499 999 999 999 999 + 1;
  • 129 246 970 711 410 574 198 657 608 135 931 695 869 658 142 328 262 329 101 562 499 999 999 999 999 : 2 = 64 623 485 355 705 287 099 328 804 067 965 847 934 829 071 164 131 164 550 781 249 999 999 999 999 + 1;
  • 64 623 485 355 705 287 099 328 804 067 965 847 934 829 071 164 131 164 550 781 249 999 999 999 999 : 2 = 32 311 742 677 852 643 549 664 402 033 982 923 967 414 535 582 065 582 275 390 624 999 999 999 999 + 1;
  • 32 311 742 677 852 643 549 664 402 033 982 923 967 414 535 582 065 582 275 390 624 999 999 999 999 : 2 = 16 155 871 338 926 321 774 832 201 016 991 461 983 707 267 791 032 791 137 695 312 499 999 999 999 + 1;
  • 16 155 871 338 926 321 774 832 201 016 991 461 983 707 267 791 032 791 137 695 312 499 999 999 999 : 2 = 8 077 935 669 463 160 887 416 100 508 495 730 991 853 633 895 516 395 568 847 656 249 999 999 999 + 1;
  • 8 077 935 669 463 160 887 416 100 508 495 730 991 853 633 895 516 395 568 847 656 249 999 999 999 : 2 = 4 038 967 834 731 580 443 708 050 254 247 865 495 926 816 947 758 197 784 423 828 124 999 999 999 + 1;
  • 4 038 967 834 731 580 443 708 050 254 247 865 495 926 816 947 758 197 784 423 828 124 999 999 999 : 2 = 2 019 483 917 365 790 221 854 025 127 123 932 747 963 408 473 879 098 892 211 914 062 499 999 999 + 1;
  • 2 019 483 917 365 790 221 854 025 127 123 932 747 963 408 473 879 098 892 211 914 062 499 999 999 : 2 = 1 009 741 958 682 895 110 927 012 563 561 966 373 981 704 236 939 549 446 105 957 031 249 999 999 + 1;
  • 1 009 741 958 682 895 110 927 012 563 561 966 373 981 704 236 939 549 446 105 957 031 249 999 999 : 2 = 504 870 979 341 447 555 463 506 281 780 983 186 990 852 118 469 774 723 052 978 515 624 999 999 + 1;
  • 504 870 979 341 447 555 463 506 281 780 983 186 990 852 118 469 774 723 052 978 515 624 999 999 : 2 = 252 435 489 670 723 777 731 753 140 890 491 593 495 426 059 234 887 361 526 489 257 812 499 999 + 1;
  • 252 435 489 670 723 777 731 753 140 890 491 593 495 426 059 234 887 361 526 489 257 812 499 999 : 2 = 126 217 744 835 361 888 865 876 570 445 245 796 747 713 029 617 443 680 763 244 628 906 249 999 + 1;
  • 126 217 744 835 361 888 865 876 570 445 245 796 747 713 029 617 443 680 763 244 628 906 249 999 : 2 = 63 108 872 417 680 944 432 938 285 222 622 898 373 856 514 808 721 840 381 622 314 453 124 999 + 1;
  • 63 108 872 417 680 944 432 938 285 222 622 898 373 856 514 808 721 840 381 622 314 453 124 999 : 2 = 31 554 436 208 840 472 216 469 142 611 311 449 186 928 257 404 360 920 190 811 157 226 562 499 + 1;
  • 31 554 436 208 840 472 216 469 142 611 311 449 186 928 257 404 360 920 190 811 157 226 562 499 : 2 = 15 777 218 104 420 236 108 234 571 305 655 724 593 464 128 702 180 460 095 405 578 613 281 249 + 1;
  • 15 777 218 104 420 236 108 234 571 305 655 724 593 464 128 702 180 460 095 405 578 613 281 249 : 2 = 7 888 609 052 210 118 054 117 285 652 827 862 296 732 064 351 090 230 047 702 789 306 640 624 + 1;
  • 7 888 609 052 210 118 054 117 285 652 827 862 296 732 064 351 090 230 047 702 789 306 640 624 : 2 = 3 944 304 526 105 059 027 058 642 826 413 931 148 366 032 175 545 115 023 851 394 653 320 312 + 0;
  • 3 944 304 526 105 059 027 058 642 826 413 931 148 366 032 175 545 115 023 851 394 653 320 312 : 2 = 1 972 152 263 052 529 513 529 321 413 206 965 574 183 016 087 772 557 511 925 697 326 660 156 + 0;
  • 1 972 152 263 052 529 513 529 321 413 206 965 574 183 016 087 772 557 511 925 697 326 660 156 : 2 = 986 076 131 526 264 756 764 660 706 603 482 787 091 508 043 886 278 755 962 848 663 330 078 + 0;
  • 986 076 131 526 264 756 764 660 706 603 482 787 091 508 043 886 278 755 962 848 663 330 078 : 2 = 493 038 065 763 132 378 382 330 353 301 741 393 545 754 021 943 139 377 981 424 331 665 039 + 0;
  • 493 038 065 763 132 378 382 330 353 301 741 393 545 754 021 943 139 377 981 424 331 665 039 : 2 = 246 519 032 881 566 189 191 165 176 650 870 696 772 877 010 971 569 688 990 712 165 832 519 + 1;
  • 246 519 032 881 566 189 191 165 176 650 870 696 772 877 010 971 569 688 990 712 165 832 519 : 2 = 123 259 516 440 783 094 595 582 588 325 435 348 386 438 505 485 784 844 495 356 082 916 259 + 1;
  • 123 259 516 440 783 094 595 582 588 325 435 348 386 438 505 485 784 844 495 356 082 916 259 : 2 = 61 629 758 220 391 547 297 791 294 162 717 674 193 219 252 742 892 422 247 678 041 458 129 + 1;
  • 61 629 758 220 391 547 297 791 294 162 717 674 193 219 252 742 892 422 247 678 041 458 129 : 2 = 30 814 879 110 195 773 648 895 647 081 358 837 096 609 626 371 446 211 123 839 020 729 064 + 1;
  • 30 814 879 110 195 773 648 895 647 081 358 837 096 609 626 371 446 211 123 839 020 729 064 : 2 = 15 407 439 555 097 886 824 447 823 540 679 418 548 304 813 185 723 105 561 919 510 364 532 + 0;
  • 15 407 439 555 097 886 824 447 823 540 679 418 548 304 813 185 723 105 561 919 510 364 532 : 2 = 7 703 719 777 548 943 412 223 911 770 339 709 274 152 406 592 861 552 780 959 755 182 266 + 0;
  • 7 703 719 777 548 943 412 223 911 770 339 709 274 152 406 592 861 552 780 959 755 182 266 : 2 = 3 851 859 888 774 471 706 111 955 885 169 854 637 076 203 296 430 776 390 479 877 591 133 + 0;
  • 3 851 859 888 774 471 706 111 955 885 169 854 637 076 203 296 430 776 390 479 877 591 133 : 2 = 1 925 929 944 387 235 853 055 977 942 584 927 318 538 101 648 215 388 195 239 938 795 566 + 1;
  • 1 925 929 944 387 235 853 055 977 942 584 927 318 538 101 648 215 388 195 239 938 795 566 : 2 = 962 964 972 193 617 926 527 988 971 292 463 659 269 050 824 107 694 097 619 969 397 783 + 0;
  • 962 964 972 193 617 926 527 988 971 292 463 659 269 050 824 107 694 097 619 969 397 783 : 2 = 481 482 486 096 808 963 263 994 485 646 231 829 634 525 412 053 847 048 809 984 698 891 + 1;
  • 481 482 486 096 808 963 263 994 485 646 231 829 634 525 412 053 847 048 809 984 698 891 : 2 = 240 741 243 048 404 481 631 997 242 823 115 914 817 262 706 026 923 524 404 992 349 445 + 1;
  • 240 741 243 048 404 481 631 997 242 823 115 914 817 262 706 026 923 524 404 992 349 445 : 2 = 120 370 621 524 202 240 815 998 621 411 557 957 408 631 353 013 461 762 202 496 174 722 + 1;
  • 120 370 621 524 202 240 815 998 621 411 557 957 408 631 353 013 461 762 202 496 174 722 : 2 = 60 185 310 762 101 120 407 999 310 705 778 978 704 315 676 506 730 881 101 248 087 361 + 0;
  • 60 185 310 762 101 120 407 999 310 705 778 978 704 315 676 506 730 881 101 248 087 361 : 2 = 30 092 655 381 050 560 203 999 655 352 889 489 352 157 838 253 365 440 550 624 043 680 + 1;
  • 30 092 655 381 050 560 203 999 655 352 889 489 352 157 838 253 365 440 550 624 043 680 : 2 = 15 046 327 690 525 280 101 999 827 676 444 744 676 078 919 126 682 720 275 312 021 840 + 0;
  • 15 046 327 690 525 280 101 999 827 676 444 744 676 078 919 126 682 720 275 312 021 840 : 2 = 7 523 163 845 262 640 050 999 913 838 222 372 338 039 459 563 341 360 137 656 010 920 + 0;
  • 7 523 163 845 262 640 050 999 913 838 222 372 338 039 459 563 341 360 137 656 010 920 : 2 = 3 761 581 922 631 320 025 499 956 919 111 186 169 019 729 781 670 680 068 828 005 460 + 0;
  • 3 761 581 922 631 320 025 499 956 919 111 186 169 019 729 781 670 680 068 828 005 460 : 2 = 1 880 790 961 315 660 012 749 978 459 555 593 084 509 864 890 835 340 034 414 002 730 + 0;
  • 1 880 790 961 315 660 012 749 978 459 555 593 084 509 864 890 835 340 034 414 002 730 : 2 = 940 395 480 657 830 006 374 989 229 777 796 542 254 932 445 417 670 017 207 001 365 + 0;
  • 940 395 480 657 830 006 374 989 229 777 796 542 254 932 445 417 670 017 207 001 365 : 2 = 470 197 740 328 915 003 187 494 614 888 898 271 127 466 222 708 835 008 603 500 682 + 1;
  • 470 197 740 328 915 003 187 494 614 888 898 271 127 466 222 708 835 008 603 500 682 : 2 = 235 098 870 164 457 501 593 747 307 444 449 135 563 733 111 354 417 504 301 750 341 + 0;
  • 235 098 870 164 457 501 593 747 307 444 449 135 563 733 111 354 417 504 301 750 341 : 2 = 117 549 435 082 228 750 796 873 653 722 224 567 781 866 555 677 208 752 150 875 170 + 1;
  • 117 549 435 082 228 750 796 873 653 722 224 567 781 866 555 677 208 752 150 875 170 : 2 = 58 774 717 541 114 375 398 436 826 861 112 283 890 933 277 838 604 376 075 437 585 + 0;
  • 58 774 717 541 114 375 398 436 826 861 112 283 890 933 277 838 604 376 075 437 585 : 2 = 29 387 358 770 557 187 699 218 413 430 556 141 945 466 638 919 302 188 037 718 792 + 1;
  • 29 387 358 770 557 187 699 218 413 430 556 141 945 466 638 919 302 188 037 718 792 : 2 = 14 693 679 385 278 593 849 609 206 715 278 070 972 733 319 459 651 094 018 859 396 + 0;
  • 14 693 679 385 278 593 849 609 206 715 278 070 972 733 319 459 651 094 018 859 396 : 2 = 7 346 839 692 639 296 924 804 603 357 639 035 486 366 659 729 825 547 009 429 698 + 0;
  • 7 346 839 692 639 296 924 804 603 357 639 035 486 366 659 729 825 547 009 429 698 : 2 = 3 673 419 846 319 648 462 402 301 678 819 517 743 183 329 864 912 773 504 714 849 + 0;
  • 3 673 419 846 319 648 462 402 301 678 819 517 743 183 329 864 912 773 504 714 849 : 2 = 1 836 709 923 159 824 231 201 150 839 409 758 871 591 664 932 456 386 752 357 424 + 1;
  • 1 836 709 923 159 824 231 201 150 839 409 758 871 591 664 932 456 386 752 357 424 : 2 = 918 354 961 579 912 115 600 575 419 704 879 435 795 832 466 228 193 376 178 712 + 0;
  • 918 354 961 579 912 115 600 575 419 704 879 435 795 832 466 228 193 376 178 712 : 2 = 459 177 480 789 956 057 800 287 709 852 439 717 897 916 233 114 096 688 089 356 + 0;
  • 459 177 480 789 956 057 800 287 709 852 439 717 897 916 233 114 096 688 089 356 : 2 = 229 588 740 394 978 028 900 143 854 926 219 858 948 958 116 557 048 344 044 678 + 0;
  • 229 588 740 394 978 028 900 143 854 926 219 858 948 958 116 557 048 344 044 678 : 2 = 114 794 370 197 489 014 450 071 927 463 109 929 474 479 058 278 524 172 022 339 + 0;
  • 114 794 370 197 489 014 450 071 927 463 109 929 474 479 058 278 524 172 022 339 : 2 = 57 397 185 098 744 507 225 035 963 731 554 964 737 239 529 139 262 086 011 169 + 1;
  • 57 397 185 098 744 507 225 035 963 731 554 964 737 239 529 139 262 086 011 169 : 2 = 28 698 592 549 372 253 612 517 981 865 777 482 368 619 764 569 631 043 005 584 + 1;
  • 28 698 592 549 372 253 612 517 981 865 777 482 368 619 764 569 631 043 005 584 : 2 = 14 349 296 274 686 126 806 258 990 932 888 741 184 309 882 284 815 521 502 792 + 0;
  • 14 349 296 274 686 126 806 258 990 932 888 741 184 309 882 284 815 521 502 792 : 2 = 7 174 648 137 343 063 403 129 495 466 444 370 592 154 941 142 407 760 751 396 + 0;
  • 7 174 648 137 343 063 403 129 495 466 444 370 592 154 941 142 407 760 751 396 : 2 = 3 587 324 068 671 531 701 564 747 733 222 185 296 077 470 571 203 880 375 698 + 0;
  • 3 587 324 068 671 531 701 564 747 733 222 185 296 077 470 571 203 880 375 698 : 2 = 1 793 662 034 335 765 850 782 373 866 611 092 648 038 735 285 601 940 187 849 + 0;
  • 1 793 662 034 335 765 850 782 373 866 611 092 648 038 735 285 601 940 187 849 : 2 = 896 831 017 167 882 925 391 186 933 305 546 324 019 367 642 800 970 093 924 + 1;
  • 896 831 017 167 882 925 391 186 933 305 546 324 019 367 642 800 970 093 924 : 2 = 448 415 508 583 941 462 695 593 466 652 773 162 009 683 821 400 485 046 962 + 0;
  • 448 415 508 583 941 462 695 593 466 652 773 162 009 683 821 400 485 046 962 : 2 = 224 207 754 291 970 731 347 796 733 326 386 581 004 841 910 700 242 523 481 + 0;
  • 224 207 754 291 970 731 347 796 733 326 386 581 004 841 910 700 242 523 481 : 2 = 112 103 877 145 985 365 673 898 366 663 193 290 502 420 955 350 121 261 740 + 1;
  • 112 103 877 145 985 365 673 898 366 663 193 290 502 420 955 350 121 261 740 : 2 = 56 051 938 572 992 682 836 949 183 331 596 645 251 210 477 675 060 630 870 + 0;
  • 56 051 938 572 992 682 836 949 183 331 596 645 251 210 477 675 060 630 870 : 2 = 28 025 969 286 496 341 418 474 591 665 798 322 625 605 238 837 530 315 435 + 0;
  • 28 025 969 286 496 341 418 474 591 665 798 322 625 605 238 837 530 315 435 : 2 = 14 012 984 643 248 170 709 237 295 832 899 161 312 802 619 418 765 157 717 + 1;
  • 14 012 984 643 248 170 709 237 295 832 899 161 312 802 619 418 765 157 717 : 2 = 7 006 492 321 624 085 354 618 647 916 449 580 656 401 309 709 382 578 858 + 1;
  • 7 006 492 321 624 085 354 618 647 916 449 580 656 401 309 709 382 578 858 : 2 = 3 503 246 160 812 042 677 309 323 958 224 790 328 200 654 854 691 289 429 + 0;
  • 3 503 246 160 812 042 677 309 323 958 224 790 328 200 654 854 691 289 429 : 2 = 1 751 623 080 406 021 338 654 661 979 112 395 164 100 327 427 345 644 714 + 1;
  • 1 751 623 080 406 021 338 654 661 979 112 395 164 100 327 427 345 644 714 : 2 = 875 811 540 203 010 669 327 330 989 556 197 582 050 163 713 672 822 357 + 0;
  • 875 811 540 203 010 669 327 330 989 556 197 582 050 163 713 672 822 357 : 2 = 437 905 770 101 505 334 663 665 494 778 098 791 025 081 856 836 411 178 + 1;
  • 437 905 770 101 505 334 663 665 494 778 098 791 025 081 856 836 411 178 : 2 = 218 952 885 050 752 667 331 832 747 389 049 395 512 540 928 418 205 589 + 0;
  • 218 952 885 050 752 667 331 832 747 389 049 395 512 540 928 418 205 589 : 2 = 109 476 442 525 376 333 665 916 373 694 524 697 756 270 464 209 102 794 + 1;
  • 109 476 442 525 376 333 665 916 373 694 524 697 756 270 464 209 102 794 : 2 = 54 738 221 262 688 166 832 958 186 847 262 348 878 135 232 104 551 397 + 0;
  • 54 738 221 262 688 166 832 958 186 847 262 348 878 135 232 104 551 397 : 2 = 27 369 110 631 344 083 416 479 093 423 631 174 439 067 616 052 275 698 + 1;
  • 27 369 110 631 344 083 416 479 093 423 631 174 439 067 616 052 275 698 : 2 = 13 684 555 315 672 041 708 239 546 711 815 587 219 533 808 026 137 849 + 0;
  • 13 684 555 315 672 041 708 239 546 711 815 587 219 533 808 026 137 849 : 2 = 6 842 277 657 836 020 854 119 773 355 907 793 609 766 904 013 068 924 + 1;
  • 6 842 277 657 836 020 854 119 773 355 907 793 609 766 904 013 068 924 : 2 = 3 421 138 828 918 010 427 059 886 677 953 896 804 883 452 006 534 462 + 0;
  • 3 421 138 828 918 010 427 059 886 677 953 896 804 883 452 006 534 462 : 2 = 1 710 569 414 459 005 213 529 943 338 976 948 402 441 726 003 267 231 + 0;
  • 1 710 569 414 459 005 213 529 943 338 976 948 402 441 726 003 267 231 : 2 = 855 284 707 229 502 606 764 971 669 488 474 201 220 863 001 633 615 + 1;
  • 855 284 707 229 502 606 764 971 669 488 474 201 220 863 001 633 615 : 2 = 427 642 353 614 751 303 382 485 834 744 237 100 610 431 500 816 807 + 1;
  • 427 642 353 614 751 303 382 485 834 744 237 100 610 431 500 816 807 : 2 = 213 821 176 807 375 651 691 242 917 372 118 550 305 215 750 408 403 + 1;
  • 213 821 176 807 375 651 691 242 917 372 118 550 305 215 750 408 403 : 2 = 106 910 588 403 687 825 845 621 458 686 059 275 152 607 875 204 201 + 1;
  • 106 910 588 403 687 825 845 621 458 686 059 275 152 607 875 204 201 : 2 = 53 455 294 201 843 912 922 810 729 343 029 637 576 303 937 602 100 + 1;
  • 53 455 294 201 843 912 922 810 729 343 029 637 576 303 937 602 100 : 2 = 26 727 647 100 921 956 461 405 364 671 514 818 788 151 968 801 050 + 0;
  • 26 727 647 100 921 956 461 405 364 671 514 818 788 151 968 801 050 : 2 = 13 363 823 550 460 978 230 702 682 335 757 409 394 075 984 400 525 + 0;
  • 13 363 823 550 460 978 230 702 682 335 757 409 394 075 984 400 525 : 2 = 6 681 911 775 230 489 115 351 341 167 878 704 697 037 992 200 262 + 1;
  • 6 681 911 775 230 489 115 351 341 167 878 704 697 037 992 200 262 : 2 = 3 340 955 887 615 244 557 675 670 583 939 352 348 518 996 100 131 + 0;
  • 3 340 955 887 615 244 557 675 670 583 939 352 348 518 996 100 131 : 2 = 1 670 477 943 807 622 278 837 835 291 969 676 174 259 498 050 065 + 1;
  • 1 670 477 943 807 622 278 837 835 291 969 676 174 259 498 050 065 : 2 = 835 238 971 903 811 139 418 917 645 984 838 087 129 749 025 032 + 1;
  • 835 238 971 903 811 139 418 917 645 984 838 087 129 749 025 032 : 2 = 417 619 485 951 905 569 709 458 822 992 419 043 564 874 512 516 + 0;
  • 417 619 485 951 905 569 709 458 822 992 419 043 564 874 512 516 : 2 = 208 809 742 975 952 784 854 729 411 496 209 521 782 437 256 258 + 0;
  • 208 809 742 975 952 784 854 729 411 496 209 521 782 437 256 258 : 2 = 104 404 871 487 976 392 427 364 705 748 104 760 891 218 628 129 + 0;
  • 104 404 871 487 976 392 427 364 705 748 104 760 891 218 628 129 : 2 = 52 202 435 743 988 196 213 682 352 874 052 380 445 609 314 064 + 1;
  • 52 202 435 743 988 196 213 682 352 874 052 380 445 609 314 064 : 2 = 26 101 217 871 994 098 106 841 176 437 026 190 222 804 657 032 + 0;
  • 26 101 217 871 994 098 106 841 176 437 026 190 222 804 657 032 : 2 = 13 050 608 935 997 049 053 420 588 218 513 095 111 402 328 516 + 0;
  • 13 050 608 935 997 049 053 420 588 218 513 095 111 402 328 516 : 2 = 6 525 304 467 998 524 526 710 294 109 256 547 555 701 164 258 + 0;
  • 6 525 304 467 998 524 526 710 294 109 256 547 555 701 164 258 : 2 = 3 262 652 233 999 262 263 355 147 054 628 273 777 850 582 129 + 0;
  • 3 262 652 233 999 262 263 355 147 054 628 273 777 850 582 129 : 2 = 1 631 326 116 999 631 131 677 573 527 314 136 888 925 291 064 + 1;
  • 1 631 326 116 999 631 131 677 573 527 314 136 888 925 291 064 : 2 = 815 663 058 499 815 565 838 786 763 657 068 444 462 645 532 + 0;
  • 815 663 058 499 815 565 838 786 763 657 068 444 462 645 532 : 2 = 407 831 529 249 907 782 919 393 381 828 534 222 231 322 766 + 0;
  • 407 831 529 249 907 782 919 393 381 828 534 222 231 322 766 : 2 = 203 915 764 624 953 891 459 696 690 914 267 111 115 661 383 + 0;
  • 203 915 764 624 953 891 459 696 690 914 267 111 115 661 383 : 2 = 101 957 882 312 476 945 729 848 345 457 133 555 557 830 691 + 1;
  • 101 957 882 312 476 945 729 848 345 457 133 555 557 830 691 : 2 = 50 978 941 156 238 472 864 924 172 728 566 777 778 915 345 + 1;
  • 50 978 941 156 238 472 864 924 172 728 566 777 778 915 345 : 2 = 25 489 470 578 119 236 432 462 086 364 283 388 889 457 672 + 1;
  • 25 489 470 578 119 236 432 462 086 364 283 388 889 457 672 : 2 = 12 744 735 289 059 618 216 231 043 182 141 694 444 728 836 + 0;
  • 12 744 735 289 059 618 216 231 043 182 141 694 444 728 836 : 2 = 6 372 367 644 529 809 108 115 521 591 070 847 222 364 418 + 0;
  • 6 372 367 644 529 809 108 115 521 591 070 847 222 364 418 : 2 = 3 186 183 822 264 904 554 057 760 795 535 423 611 182 209 + 0;
  • 3 186 183 822 264 904 554 057 760 795 535 423 611 182 209 : 2 = 1 593 091 911 132 452 277 028 880 397 767 711 805 591 104 + 1;
  • 1 593 091 911 132 452 277 028 880 397 767 711 805 591 104 : 2 = 796 545 955 566 226 138 514 440 198 883 855 902 795 552 + 0;
  • 796 545 955 566 226 138 514 440 198 883 855 902 795 552 : 2 = 398 272 977 783 113 069 257 220 099 441 927 951 397 776 + 0;
  • 398 272 977 783 113 069 257 220 099 441 927 951 397 776 : 2 = 199 136 488 891 556 534 628 610 049 720 963 975 698 888 + 0;
  • 199 136 488 891 556 534 628 610 049 720 963 975 698 888 : 2 = 99 568 244 445 778 267 314 305 024 860 481 987 849 444 + 0;
  • 99 568 244 445 778 267 314 305 024 860 481 987 849 444 : 2 = 49 784 122 222 889 133 657 152 512 430 240 993 924 722 + 0;
  • 49 784 122 222 889 133 657 152 512 430 240 993 924 722 : 2 = 24 892 061 111 444 566 828 576 256 215 120 496 962 361 + 0;
  • 24 892 061 111 444 566 828 576 256 215 120 496 962 361 : 2 = 12 446 030 555 722 283 414 288 128 107 560 248 481 180 + 1;
  • 12 446 030 555 722 283 414 288 128 107 560 248 481 180 : 2 = 6 223 015 277 861 141 707 144 064 053 780 124 240 590 + 0;
  • 6 223 015 277 861 141 707 144 064 053 780 124 240 590 : 2 = 3 111 507 638 930 570 853 572 032 026 890 062 120 295 + 0;
  • 3 111 507 638 930 570 853 572 032 026 890 062 120 295 : 2 = 1 555 753 819 465 285 426 786 016 013 445 031 060 147 + 1;
  • 1 555 753 819 465 285 426 786 016 013 445 031 060 147 : 2 = 777 876 909 732 642 713 393 008 006 722 515 530 073 + 1;
  • 777 876 909 732 642 713 393 008 006 722 515 530 073 : 2 = 388 938 454 866 321 356 696 504 003 361 257 765 036 + 1;
  • 388 938 454 866 321 356 696 504 003 361 257 765 036 : 2 = 194 469 227 433 160 678 348 252 001 680 628 882 518 + 0;
  • 194 469 227 433 160 678 348 252 001 680 628 882 518 : 2 = 97 234 613 716 580 339 174 126 000 840 314 441 259 + 0;
  • 97 234 613 716 580 339 174 126 000 840 314 441 259 : 2 = 48 617 306 858 290 169 587 063 000 420 157 220 629 + 1;
  • 48 617 306 858 290 169 587 063 000 420 157 220 629 : 2 = 24 308 653 429 145 084 793 531 500 210 078 610 314 + 1;
  • 24 308 653 429 145 084 793 531 500 210 078 610 314 : 2 = 12 154 326 714 572 542 396 765 750 105 039 305 157 + 0;
  • 12 154 326 714 572 542 396 765 750 105 039 305 157 : 2 = 6 077 163 357 286 271 198 382 875 052 519 652 578 + 1;
  • 6 077 163 357 286 271 198 382 875 052 519 652 578 : 2 = 3 038 581 678 643 135 599 191 437 526 259 826 289 + 0;
  • 3 038 581 678 643 135 599 191 437 526 259 826 289 : 2 = 1 519 290 839 321 567 799 595 718 763 129 913 144 + 1;
  • 1 519 290 839 321 567 799 595 718 763 129 913 144 : 2 = 759 645 419 660 783 899 797 859 381 564 956 572 + 0;
  • 759 645 419 660 783 899 797 859 381 564 956 572 : 2 = 379 822 709 830 391 949 898 929 690 782 478 286 + 0;
  • 379 822 709 830 391 949 898 929 690 782 478 286 : 2 = 189 911 354 915 195 974 949 464 845 391 239 143 + 0;
  • 189 911 354 915 195 974 949 464 845 391 239 143 : 2 = 94 955 677 457 597 987 474 732 422 695 619 571 + 1;
  • 94 955 677 457 597 987 474 732 422 695 619 571 : 2 = 47 477 838 728 798 993 737 366 211 347 809 785 + 1;
  • 47 477 838 728 798 993 737 366 211 347 809 785 : 2 = 23 738 919 364 399 496 868 683 105 673 904 892 + 1;
  • 23 738 919 364 399 496 868 683 105 673 904 892 : 2 = 11 869 459 682 199 748 434 341 552 836 952 446 + 0;
  • 11 869 459 682 199 748 434 341 552 836 952 446 : 2 = 5 934 729 841 099 874 217 170 776 418 476 223 + 0;
  • 5 934 729 841 099 874 217 170 776 418 476 223 : 2 = 2 967 364 920 549 937 108 585 388 209 238 111 + 1;
  • 2 967 364 920 549 937 108 585 388 209 238 111 : 2 = 1 483 682 460 274 968 554 292 694 104 619 055 + 1;
  • 1 483 682 460 274 968 554 292 694 104 619 055 : 2 = 741 841 230 137 484 277 146 347 052 309 527 + 1;
  • 741 841 230 137 484 277 146 347 052 309 527 : 2 = 370 920 615 068 742 138 573 173 526 154 763 + 1;
  • 370 920 615 068 742 138 573 173 526 154 763 : 2 = 185 460 307 534 371 069 286 586 763 077 381 + 1;
  • 185 460 307 534 371 069 286 586 763 077 381 : 2 = 92 730 153 767 185 534 643 293 381 538 690 + 1;
  • 92 730 153 767 185 534 643 293 381 538 690 : 2 = 46 365 076 883 592 767 321 646 690 769 345 + 0;
  • 46 365 076 883 592 767 321 646 690 769 345 : 2 = 23 182 538 441 796 383 660 823 345 384 672 + 1;
  • 23 182 538 441 796 383 660 823 345 384 672 : 2 = 11 591 269 220 898 191 830 411 672 692 336 + 0;
  • 11 591 269 220 898 191 830 411 672 692 336 : 2 = 5 795 634 610 449 095 915 205 836 346 168 + 0;
  • 5 795 634 610 449 095 915 205 836 346 168 : 2 = 2 897 817 305 224 547 957 602 918 173 084 + 0;
  • 2 897 817 305 224 547 957 602 918 173 084 : 2 = 1 448 908 652 612 273 978 801 459 086 542 + 0;
  • 1 448 908 652 612 273 978 801 459 086 542 : 2 = 724 454 326 306 136 989 400 729 543 271 + 0;
  • 724 454 326 306 136 989 400 729 543 271 : 2 = 362 227 163 153 068 494 700 364 771 635 + 1;
  • 362 227 163 153 068 494 700 364 771 635 : 2 = 181 113 581 576 534 247 350 182 385 817 + 1;
  • 181 113 581 576 534 247 350 182 385 817 : 2 = 90 556 790 788 267 123 675 091 192 908 + 1;
  • 90 556 790 788 267 123 675 091 192 908 : 2 = 45 278 395 394 133 561 837 545 596 454 + 0;
  • 45 278 395 394 133 561 837 545 596 454 : 2 = 22 639 197 697 066 780 918 772 798 227 + 0;
  • 22 639 197 697 066 780 918 772 798 227 : 2 = 11 319 598 848 533 390 459 386 399 113 + 1;
  • 11 319 598 848 533 390 459 386 399 113 : 2 = 5 659 799 424 266 695 229 693 199 556 + 1;
  • 5 659 799 424 266 695 229 693 199 556 : 2 = 2 829 899 712 133 347 614 846 599 778 + 0;
  • 2 829 899 712 133 347 614 846 599 778 : 2 = 1 414 949 856 066 673 807 423 299 889 + 0;
  • 1 414 949 856 066 673 807 423 299 889 : 2 = 707 474 928 033 336 903 711 649 944 + 1;
  • 707 474 928 033 336 903 711 649 944 : 2 = 353 737 464 016 668 451 855 824 972 + 0;
  • 353 737 464 016 668 451 855 824 972 : 2 = 176 868 732 008 334 225 927 912 486 + 0;
  • 176 868 732 008 334 225 927 912 486 : 2 = 88 434 366 004 167 112 963 956 243 + 0;
  • 88 434 366 004 167 112 963 956 243 : 2 = 44 217 183 002 083 556 481 978 121 + 1;
  • 44 217 183 002 083 556 481 978 121 : 2 = 22 108 591 501 041 778 240 989 060 + 1;
  • 22 108 591 501 041 778 240 989 060 : 2 = 11 054 295 750 520 889 120 494 530 + 0;
  • 11 054 295 750 520 889 120 494 530 : 2 = 5 527 147 875 260 444 560 247 265 + 0;
  • 5 527 147 875 260 444 560 247 265 : 2 = 2 763 573 937 630 222 280 123 632 + 1;
  • 2 763 573 937 630 222 280 123 632 : 2 = 1 381 786 968 815 111 140 061 816 + 0;
  • 1 381 786 968 815 111 140 061 816 : 2 = 690 893 484 407 555 570 030 908 + 0;
  • 690 893 484 407 555 570 030 908 : 2 = 345 446 742 203 777 785 015 454 + 0;
  • 345 446 742 203 777 785 015 454 : 2 = 172 723 371 101 888 892 507 727 + 0;
  • 172 723 371 101 888 892 507 727 : 2 = 86 361 685 550 944 446 253 863 + 1;
  • 86 361 685 550 944 446 253 863 : 2 = 43 180 842 775 472 223 126 931 + 1;
  • 43 180 842 775 472 223 126 931 : 2 = 21 590 421 387 736 111 563 465 + 1;
  • 21 590 421 387 736 111 563 465 : 2 = 10 795 210 693 868 055 781 732 + 1;
  • 10 795 210 693 868 055 781 732 : 2 = 5 397 605 346 934 027 890 866 + 0;
  • 5 397 605 346 934 027 890 866 : 2 = 2 698 802 673 467 013 945 433 + 0;
  • 2 698 802 673 467 013 945 433 : 2 = 1 349 401 336 733 506 972 716 + 1;
  • 1 349 401 336 733 506 972 716 : 2 = 674 700 668 366 753 486 358 + 0;
  • 674 700 668 366 753 486 358 : 2 = 337 350 334 183 376 743 179 + 0;
  • 337 350 334 183 376 743 179 : 2 = 168 675 167 091 688 371 589 + 1;
  • 168 675 167 091 688 371 589 : 2 = 84 337 583 545 844 185 794 + 1;
  • 84 337 583 545 844 185 794 : 2 = 42 168 791 772 922 092 897 + 0;
  • 42 168 791 772 922 092 897 : 2 = 21 084 395 886 461 046 448 + 1;
  • 21 084 395 886 461 046 448 : 2 = 10 542 197 943 230 523 224 + 0;
  • 10 542 197 943 230 523 224 : 2 = 5 271 098 971 615 261 612 + 0;
  • 5 271 098 971 615 261 612 : 2 = 2 635 549 485 807 630 806 + 0;
  • 2 635 549 485 807 630 806 : 2 = 1 317 774 742 903 815 403 + 0;
  • 1 317 774 742 903 815 403 : 2 = 658 887 371 451 907 701 + 1;
  • 658 887 371 451 907 701 : 2 = 329 443 685 725 953 850 + 1;
  • 329 443 685 725 953 850 : 2 = 164 721 842 862 976 925 + 0;
  • 164 721 842 862 976 925 : 2 = 82 360 921 431 488 462 + 1;
  • 82 360 921 431 488 462 : 2 = 41 180 460 715 744 231 + 0;
  • 41 180 460 715 744 231 : 2 = 20 590 230 357 872 115 + 1;
  • 20 590 230 357 872 115 : 2 = 10 295 115 178 936 057 + 1;
  • 10 295 115 178 936 057 : 2 = 5 147 557 589 468 028 + 1;
  • 5 147 557 589 468 028 : 2 = 2 573 778 794 734 014 + 0;
  • 2 573 778 794 734 014 : 2 = 1 286 889 397 367 007 + 0;
  • 1 286 889 397 367 007 : 2 = 643 444 698 683 503 + 1;
  • 643 444 698 683 503 : 2 = 321 722 349 341 751 + 1;
  • 321 722 349 341 751 : 2 = 160 861 174 670 875 + 1;
  • 160 861 174 670 875 : 2 = 80 430 587 335 437 + 1;
  • 80 430 587 335 437 : 2 = 40 215 293 667 718 + 1;
  • 40 215 293 667 718 : 2 = 20 107 646 833 859 + 0;
  • 20 107 646 833 859 : 2 = 10 053 823 416 929 + 1;
  • 10 053 823 416 929 : 2 = 5 026 911 708 464 + 1;
  • 5 026 911 708 464 : 2 = 2 513 455 854 232 + 0;
  • 2 513 455 854 232 : 2 = 1 256 727 927 116 + 0;
  • 1 256 727 927 116 : 2 = 628 363 963 558 + 0;
  • 628 363 963 558 : 2 = 314 181 981 779 + 0;
  • 314 181 981 779 : 2 = 157 090 990 889 + 1;
  • 157 090 990 889 : 2 = 78 545 495 444 + 1;
  • 78 545 495 444 : 2 = 39 272 747 722 + 0;
  • 39 272 747 722 : 2 = 19 636 373 861 + 0;
  • 19 636 373 861 : 2 = 9 818 186 930 + 1;
  • 9 818 186 930 : 2 = 4 909 093 465 + 0;
  • 4 909 093 465 : 2 = 2 454 546 732 + 1;
  • 2 454 546 732 : 2 = 1 227 273 366 + 0;
  • 1 227 273 366 : 2 = 613 636 683 + 0;
  • 613 636 683 : 2 = 306 818 341 + 1;
  • 306 818 341 : 2 = 153 409 170 + 1;
  • 153 409 170 : 2 = 76 704 585 + 0;
  • 76 704 585 : 2 = 38 352 292 + 1;
  • 38 352 292 : 2 = 19 176 146 + 0;
  • 19 176 146 : 2 = 9 588 073 + 0;
  • 9 588 073 : 2 = 4 794 036 + 1;
  • 4 794 036 : 2 = 2 397 018 + 0;
  • 2 397 018 : 2 = 1 198 509 + 0;
  • 1 198 509 : 2 = 599 254 + 1;
  • 599 254 : 2 = 299 627 + 0;
  • 299 627 : 2 = 149 813 + 1;
  • 149 813 : 2 = 74 906 + 1;
  • 74 906 : 2 = 37 453 + 0;
  • 37 453 : 2 = 18 726 + 1;
  • 18 726 : 2 = 9 363 + 0;
  • 9 363 : 2 = 4 681 + 1;
  • 4 681 : 2 = 2 340 + 1;
  • 2 340 : 2 = 1 170 + 0;
  • 1 170 : 2 = 585 + 0;
  • 585 : 2 = 292 + 1;
  • 292 : 2 = 146 + 0;
  • 146 : 2 = 73 + 0;
  • 73 : 2 = 36 + 1;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991(10) =

100 1001 0010 0110 1011 0100 1001 0110 0101 0011 0000 1101 1111 0011 1010 1100 0010 1100 1001 1110 0001 0011 0001 0011 0011 1000 0010 1111 1100 1110 0010 1011 0011 1001 0000 0010 0011 1000 1000 0100 0110 1001 1111 0010 1010 1010 1100 1001 0000 1100 0010 0010 1010 0000 1011 1010 0011 1100 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 330 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991(10) =

100 1001 0010 0110 1011 0100 1001 0110 0101 0011 0000 1101 1111 0011 1010 1100 0010 1100 1001 1110 0001 0011 0001 0011 0011 1000 0010 1111 1100 1110 0010 1011 0011 1001 0000 0010 0011 1000 1000 0100 0110 1001 1111 0010 1010 1010 1100 1001 0000 1100 0010 0010 1010 0000 1011 1010 0011 1100 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111(2) =

100 1001 0010 0110 1011 0100 1001 0110 0101 0011 0000 1101 1111 0011 1010 1100 0010 1100 1001 1110 0001 0011 0001 0011 0011 1000 0010 1111 1100 1110 0010 1011 0011 1001 0000 0010 0011 1000 1000 0100 0110 1001 1111 0010 1010 1010 1100 1001 0000 1100 0010 0010 1010 0000 1011 1010 0011 1100 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111(2) × 20 =

1,0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1011 0010 0111 1000 0100 1100 0100 1100 1110 0000 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 1010 0111 1100 1010 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 11(2) × 2330


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 330

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1011 0010 0111 1000 0100 1100 0100 1100 1110 0000 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 1010 0111 1100 1010 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 11


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

330 + 2(11-1) - 1 =

(330 + 1 023)(10) =

1 353(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 353 : 2 = 676 + 1;
  • 676 : 2 = 338 + 0;
  • 338 : 2 = 169 + 0;
  • 169 : 2 = 84 + 1;
  • 84 : 2 = 42 + 0;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1353(10) =

101 0100 1001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 11 1010 1100 0010 1100 1001 1110 0001 0011 0001 0011 0011 1000 0010 1111 1100 1110 0010 1011 0011 1001 0000 0010 0011 1000 1000 0100 0110 1001 1111 0010 1010 1010 1100 1001 0000 1100 0010 0010 1010 0000 1011 1010 0011 1100 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 =

0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
101 0100 1001

Mantisă (52 biți) =
0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100


Numărul zecimal în baza zece 2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 101 0100 1001 - 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100

» Numărul zecimal în baza zece 2 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 03, 2025 [Martie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Martie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert 2 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100