64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 25,456 78 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 25,456 78(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 25.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


25(10) =


1 1001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,456 78.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,456 78 × 2 = 0 + 0,913 56;
  • 2) 0,913 56 × 2 = 1 + 0,827 12;
  • 3) 0,827 12 × 2 = 1 + 0,654 24;
  • 4) 0,654 24 × 2 = 1 + 0,308 48;
  • 5) 0,308 48 × 2 = 0 + 0,616 96;
  • 6) 0,616 96 × 2 = 1 + 0,233 92;
  • 7) 0,233 92 × 2 = 0 + 0,467 84;
  • 8) 0,467 84 × 2 = 0 + 0,935 68;
  • 9) 0,935 68 × 2 = 1 + 0,871 36;
  • 10) 0,871 36 × 2 = 1 + 0,742 72;
  • 11) 0,742 72 × 2 = 1 + 0,485 44;
  • 12) 0,485 44 × 2 = 0 + 0,970 88;
  • 13) 0,970 88 × 2 = 1 + 0,941 76;
  • 14) 0,941 76 × 2 = 1 + 0,883 52;
  • 15) 0,883 52 × 2 = 1 + 0,767 04;
  • 16) 0,767 04 × 2 = 1 + 0,534 08;
  • 17) 0,534 08 × 2 = 1 + 0,068 16;
  • 18) 0,068 16 × 2 = 0 + 0,136 32;
  • 19) 0,136 32 × 2 = 0 + 0,272 64;
  • 20) 0,272 64 × 2 = 0 + 0,545 28;
  • 21) 0,545 28 × 2 = 1 + 0,090 56;
  • 22) 0,090 56 × 2 = 0 + 0,181 12;
  • 23) 0,181 12 × 2 = 0 + 0,362 24;
  • 24) 0,362 24 × 2 = 0 + 0,724 48;
  • 25) 0,724 48 × 2 = 1 + 0,448 96;
  • 26) 0,448 96 × 2 = 0 + 0,897 92;
  • 27) 0,897 92 × 2 = 1 + 0,795 84;
  • 28) 0,795 84 × 2 = 1 + 0,591 68;
  • 29) 0,591 68 × 2 = 1 + 0,183 36;
  • 30) 0,183 36 × 2 = 0 + 0,366 72;
  • 31) 0,366 72 × 2 = 0 + 0,733 44;
  • 32) 0,733 44 × 2 = 1 + 0,466 88;
  • 33) 0,466 88 × 2 = 0 + 0,933 76;
  • 34) 0,933 76 × 2 = 1 + 0,867 52;
  • 35) 0,867 52 × 2 = 1 + 0,735 04;
  • 36) 0,735 04 × 2 = 1 + 0,470 08;
  • 37) 0,470 08 × 2 = 0 + 0,940 16;
  • 38) 0,940 16 × 2 = 1 + 0,880 32;
  • 39) 0,880 32 × 2 = 1 + 0,760 64;
  • 40) 0,760 64 × 2 = 1 + 0,521 28;
  • 41) 0,521 28 × 2 = 1 + 0,042 56;
  • 42) 0,042 56 × 2 = 0 + 0,085 12;
  • 43) 0,085 12 × 2 = 0 + 0,170 24;
  • 44) 0,170 24 × 2 = 0 + 0,340 48;
  • 45) 0,340 48 × 2 = 0 + 0,680 96;
  • 46) 0,680 96 × 2 = 1 + 0,361 92;
  • 47) 0,361 92 × 2 = 0 + 0,723 84;
  • 48) 0,723 84 × 2 = 1 + 0,447 68;
  • 49) 0,447 68 × 2 = 0 + 0,895 36;
  • 50) 0,895 36 × 2 = 1 + 0,790 72;
  • 51) 0,790 72 × 2 = 1 + 0,581 44;
  • 52) 0,581 44 × 2 = 1 + 0,162 88;
  • 53) 0,162 88 × 2 = 0 + 0,325 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,456 78(10) =


0,0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101 0111 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

25,456 78(10) =


1 1001,0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101 0111 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


25,456 78(10) =


1 1001,0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101 0111 0(2) =


1 1001,0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101 0111 0(2) × 20 =


1,1001 0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101 0111 0(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 4


Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101 0111 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


4 + 2(11-1) - 1 =


(4 + 1 023)(10) =


1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1027(10) =


100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1001 0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101 0 1110 =


1001 0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0011


Mantisă (52 biți) =
1001 0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101


Numărul zecimal în baza zece 25,456 78 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0011 - 1001 0111 0100 1110 1111 1000 1000 1011 1001 0111 0111 1000 0101

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 25,456 78 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:50 EET (UTC +2)
Numărul 1 234 567 899 876 543 161 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:49 EET (UTC +2)
Numărul 1 024,968 599 999 999 923 966 242 931 9 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:49 EET (UTC +2)
Numărul 88 889 005 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:49 EET (UTC +2)
Numărul 10 000 111 100 101 012 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:49 EET (UTC +2)
Numărul 71,38 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:48 EET (UTC +2)
Numărul -1 234 567,27 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 29 mar, 04:48 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754