64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 3,141 592 653 589 793 115 997 963 468 7 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 3,141 592 653 589 793 115 997 963 468 7(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


3(10) =


11(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,141 592 653 589 793 115 997 963 468 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,141 592 653 589 793 115 997 963 468 7 × 2 = 0 + 0,283 185 307 179 586 231 995 926 937 4;
  • 2) 0,283 185 307 179 586 231 995 926 937 4 × 2 = 0 + 0,566 370 614 359 172 463 991 853 874 8;
  • 3) 0,566 370 614 359 172 463 991 853 874 8 × 2 = 1 + 0,132 741 228 718 344 927 983 707 749 6;
  • 4) 0,132 741 228 718 344 927 983 707 749 6 × 2 = 0 + 0,265 482 457 436 689 855 967 415 499 2;
  • 5) 0,265 482 457 436 689 855 967 415 499 2 × 2 = 0 + 0,530 964 914 873 379 711 934 830 998 4;
  • 6) 0,530 964 914 873 379 711 934 830 998 4 × 2 = 1 + 0,061 929 829 746 759 423 869 661 996 8;
  • 7) 0,061 929 829 746 759 423 869 661 996 8 × 2 = 0 + 0,123 859 659 493 518 847 739 323 993 6;
  • 8) 0,123 859 659 493 518 847 739 323 993 6 × 2 = 0 + 0,247 719 318 987 037 695 478 647 987 2;
  • 9) 0,247 719 318 987 037 695 478 647 987 2 × 2 = 0 + 0,495 438 637 974 075 390 957 295 974 4;
  • 10) 0,495 438 637 974 075 390 957 295 974 4 × 2 = 0 + 0,990 877 275 948 150 781 914 591 948 8;
  • 11) 0,990 877 275 948 150 781 914 591 948 8 × 2 = 1 + 0,981 754 551 896 301 563 829 183 897 6;
  • 12) 0,981 754 551 896 301 563 829 183 897 6 × 2 = 1 + 0,963 509 103 792 603 127 658 367 795 2;
  • 13) 0,963 509 103 792 603 127 658 367 795 2 × 2 = 1 + 0,927 018 207 585 206 255 316 735 590 4;
  • 14) 0,927 018 207 585 206 255 316 735 590 4 × 2 = 1 + 0,854 036 415 170 412 510 633 471 180 8;
  • 15) 0,854 036 415 170 412 510 633 471 180 8 × 2 = 1 + 0,708 072 830 340 825 021 266 942 361 6;
  • 16) 0,708 072 830 340 825 021 266 942 361 6 × 2 = 1 + 0,416 145 660 681 650 042 533 884 723 2;
  • 17) 0,416 145 660 681 650 042 533 884 723 2 × 2 = 0 + 0,832 291 321 363 300 085 067 769 446 4;
  • 18) 0,832 291 321 363 300 085 067 769 446 4 × 2 = 1 + 0,664 582 642 726 600 170 135 538 892 8;
  • 19) 0,664 582 642 726 600 170 135 538 892 8 × 2 = 1 + 0,329 165 285 453 200 340 271 077 785 6;
  • 20) 0,329 165 285 453 200 340 271 077 785 6 × 2 = 0 + 0,658 330 570 906 400 680 542 155 571 2;
  • 21) 0,658 330 570 906 400 680 542 155 571 2 × 2 = 1 + 0,316 661 141 812 801 361 084 311 142 4;
  • 22) 0,316 661 141 812 801 361 084 311 142 4 × 2 = 0 + 0,633 322 283 625 602 722 168 622 284 8;
  • 23) 0,633 322 283 625 602 722 168 622 284 8 × 2 = 1 + 0,266 644 567 251 205 444 337 244 569 6;
  • 24) 0,266 644 567 251 205 444 337 244 569 6 × 2 = 0 + 0,533 289 134 502 410 888 674 489 139 2;
  • 25) 0,533 289 134 502 410 888 674 489 139 2 × 2 = 1 + 0,066 578 269 004 821 777 348 978 278 4;
  • 26) 0,066 578 269 004 821 777 348 978 278 4 × 2 = 0 + 0,133 156 538 009 643 554 697 956 556 8;
  • 27) 0,133 156 538 009 643 554 697 956 556 8 × 2 = 0 + 0,266 313 076 019 287 109 395 913 113 6;
  • 28) 0,266 313 076 019 287 109 395 913 113 6 × 2 = 0 + 0,532 626 152 038 574 218 791 826 227 2;
  • 29) 0,532 626 152 038 574 218 791 826 227 2 × 2 = 1 + 0,065 252 304 077 148 437 583 652 454 4;
  • 30) 0,065 252 304 077 148 437 583 652 454 4 × 2 = 0 + 0,130 504 608 154 296 875 167 304 908 8;
  • 31) 0,130 504 608 154 296 875 167 304 908 8 × 2 = 0 + 0,261 009 216 308 593 750 334 609 817 6;
  • 32) 0,261 009 216 308 593 750 334 609 817 6 × 2 = 0 + 0,522 018 432 617 187 500 669 219 635 2;
  • 33) 0,522 018 432 617 187 500 669 219 635 2 × 2 = 1 + 0,044 036 865 234 375 001 338 439 270 4;
  • 34) 0,044 036 865 234 375 001 338 439 270 4 × 2 = 0 + 0,088 073 730 468 750 002 676 878 540 8;
  • 35) 0,088 073 730 468 750 002 676 878 540 8 × 2 = 0 + 0,176 147 460 937 500 005 353 757 081 6;
  • 36) 0,176 147 460 937 500 005 353 757 081 6 × 2 = 0 + 0,352 294 921 875 000 010 707 514 163 2;
  • 37) 0,352 294 921 875 000 010 707 514 163 2 × 2 = 0 + 0,704 589 843 750 000 021 415 028 326 4;
  • 38) 0,704 589 843 750 000 021 415 028 326 4 × 2 = 1 + 0,409 179 687 500 000 042 830 056 652 8;
  • 39) 0,409 179 687 500 000 042 830 056 652 8 × 2 = 0 + 0,818 359 375 000 000 085 660 113 305 6;
  • 40) 0,818 359 375 000 000 085 660 113 305 6 × 2 = 1 + 0,636 718 750 000 000 171 320 226 611 2;
  • 41) 0,636 718 750 000 000 171 320 226 611 2 × 2 = 1 + 0,273 437 500 000 000 342 640 453 222 4;
  • 42) 0,273 437 500 000 000 342 640 453 222 4 × 2 = 0 + 0,546 875 000 000 000 685 280 906 444 8;
  • 43) 0,546 875 000 000 000 685 280 906 444 8 × 2 = 1 + 0,093 750 000 000 001 370 561 812 889 6;
  • 44) 0,093 750 000 000 001 370 561 812 889 6 × 2 = 0 + 0,187 500 000 000 002 741 123 625 779 2;
  • 45) 0,187 500 000 000 002 741 123 625 779 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 005 482 247 251 558 4;
  • 46) 0,375 000 000 000 005 482 247 251 558 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 010 964 494 503 116 8;
  • 47) 0,750 000 000 000 010 964 494 503 116 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 021 928 989 006 233 6;
  • 48) 0,500 000 000 000 021 928 989 006 233 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 043 857 978 012 467 2;
  • 49) 0,000 000 000 000 043 857 978 012 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 087 715 956 024 934 4;
  • 50) 0,000 000 000 000 087 715 956 024 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 175 431 912 049 868 8;
  • 51) 0,000 000 000 000 175 431 912 049 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 350 863 824 099 737 6;
  • 52) 0,000 000 000 000 350 863 824 099 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 701 727 648 199 475 2;
  • 53) 0,000 000 000 000 701 727 648 199 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 403 455 296 398 950 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,141 592 653 589 793 115 997 963 468 7(10) =


0,0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000 1000 1000 0101 1010 0011 0000 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,141 592 653 589 793 115 997 963 468 7(10) =


11,0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000 1000 1000 0101 1010 0011 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3,141 592 653 589 793 115 997 963 468 7(10) =


11,0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000 1000 1000 0101 1010 0011 0000 0(2) =


11,0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000 1000 1000 0101 1010 0011 0000 0(2) × 20 =


1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 00(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 1


Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 00


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


1 + 2(11-1) - 1 =


(1 + 1 023)(10) =


1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1024(10) =


100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 00 =


1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0000


Mantisă (52 biți) =
1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000


Numărul zecimal în baza zece 3,141 592 653 589 793 115 997 963 468 7 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0000 - 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 0,127 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul -182,13 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul -39,36 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul 8 403 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul 97,6 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul 671 875 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul 57,295 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul 5 432 926 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul -150,205 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Numărul 53,53 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 16 iul, 12:39 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100