3 174,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3 174,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3 174,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3 174.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 174 : 2 = 1 587 + 0;
  • 1 587 : 2 = 793 + 1;
  • 793 : 2 = 396 + 1;
  • 396 : 2 = 198 + 0;
  • 198 : 2 = 99 + 0;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3 174(10) =

1100 0110 0110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822 × 2 = 1 + 0,248 603 193 865 164 939 779 788 255 644;
  • 2) 0,248 603 193 865 164 939 779 788 255 644 × 2 = 0 + 0,497 206 387 730 329 879 559 576 511 288;
  • 3) 0,497 206 387 730 329 879 559 576 511 288 × 2 = 0 + 0,994 412 775 460 659 759 119 153 022 576;
  • 4) 0,994 412 775 460 659 759 119 153 022 576 × 2 = 1 + 0,988 825 550 921 319 518 238 306 045 152;
  • 5) 0,988 825 550 921 319 518 238 306 045 152 × 2 = 1 + 0,977 651 101 842 639 036 476 612 090 304;
  • 6) 0,977 651 101 842 639 036 476 612 090 304 × 2 = 1 + 0,955 302 203 685 278 072 953 224 180 608;
  • 7) 0,955 302 203 685 278 072 953 224 180 608 × 2 = 1 + 0,910 604 407 370 556 145 906 448 361 216;
  • 8) 0,910 604 407 370 556 145 906 448 361 216 × 2 = 1 + 0,821 208 814 741 112 291 812 896 722 432;
  • 9) 0,821 208 814 741 112 291 812 896 722 432 × 2 = 1 + 0,642 417 629 482 224 583 625 793 444 864;
  • 10) 0,642 417 629 482 224 583 625 793 444 864 × 2 = 1 + 0,284 835 258 964 449 167 251 586 889 728;
  • 11) 0,284 835 258 964 449 167 251 586 889 728 × 2 = 0 + 0,569 670 517 928 898 334 503 173 779 456;
  • 12) 0,569 670 517 928 898 334 503 173 779 456 × 2 = 1 + 0,139 341 035 857 796 669 006 347 558 912;
  • 13) 0,139 341 035 857 796 669 006 347 558 912 × 2 = 0 + 0,278 682 071 715 593 338 012 695 117 824;
  • 14) 0,278 682 071 715 593 338 012 695 117 824 × 2 = 0 + 0,557 364 143 431 186 676 025 390 235 648;
  • 15) 0,557 364 143 431 186 676 025 390 235 648 × 2 = 1 + 0,114 728 286 862 373 352 050 780 471 296;
  • 16) 0,114 728 286 862 373 352 050 780 471 296 × 2 = 0 + 0,229 456 573 724 746 704 101 560 942 592;
  • 17) 0,229 456 573 724 746 704 101 560 942 592 × 2 = 0 + 0,458 913 147 449 493 408 203 121 885 184;
  • 18) 0,458 913 147 449 493 408 203 121 885 184 × 2 = 0 + 0,917 826 294 898 986 816 406 243 770 368;
  • 19) 0,917 826 294 898 986 816 406 243 770 368 × 2 = 1 + 0,835 652 589 797 973 632 812 487 540 736;
  • 20) 0,835 652 589 797 973 632 812 487 540 736 × 2 = 1 + 0,671 305 179 595 947 265 624 975 081 472;
  • 21) 0,671 305 179 595 947 265 624 975 081 472 × 2 = 1 + 0,342 610 359 191 894 531 249 950 162 944;
  • 22) 0,342 610 359 191 894 531 249 950 162 944 × 2 = 0 + 0,685 220 718 383 789 062 499 900 325 888;
  • 23) 0,685 220 718 383 789 062 499 900 325 888 × 2 = 1 + 0,370 441 436 767 578 124 999 800 651 776;
  • 24) 0,370 441 436 767 578 124 999 800 651 776 × 2 = 0 + 0,740 882 873 535 156 249 999 601 303 552;
  • 25) 0,740 882 873 535 156 249 999 601 303 552 × 2 = 1 + 0,481 765 747 070 312 499 999 202 607 104;
  • 26) 0,481 765 747 070 312 499 999 202 607 104 × 2 = 0 + 0,963 531 494 140 624 999 998 405 214 208;
  • 27) 0,963 531 494 140 624 999 998 405 214 208 × 2 = 1 + 0,927 062 988 281 249 999 996 810 428 416;
  • 28) 0,927 062 988 281 249 999 996 810 428 416 × 2 = 1 + 0,854 125 976 562 499 999 993 620 856 832;
  • 29) 0,854 125 976 562 499 999 993 620 856 832 × 2 = 1 + 0,708 251 953 124 999 999 987 241 713 664;
  • 30) 0,708 251 953 124 999 999 987 241 713 664 × 2 = 1 + 0,416 503 906 249 999 999 974 483 427 328;
  • 31) 0,416 503 906 249 999 999 974 483 427 328 × 2 = 0 + 0,833 007 812 499 999 999 948 966 854 656;
  • 32) 0,833 007 812 499 999 999 948 966 854 656 × 2 = 1 + 0,666 015 624 999 999 999 897 933 709 312;
  • 33) 0,666 015 624 999 999 999 897 933 709 312 × 2 = 1 + 0,332 031 249 999 999 999 795 867 418 624;
  • 34) 0,332 031 249 999 999 999 795 867 418 624 × 2 = 0 + 0,664 062 499 999 999 999 591 734 837 248;
  • 35) 0,664 062 499 999 999 999 591 734 837 248 × 2 = 1 + 0,328 124 999 999 999 999 183 469 674 496;
  • 36) 0,328 124 999 999 999 999 183 469 674 496 × 2 = 0 + 0,656 249 999 999 999 998 366 939 348 992;
  • 37) 0,656 249 999 999 999 998 366 939 348 992 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 996 733 878 697 984;
  • 38) 0,312 499 999 999 999 996 733 878 697 984 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 993 467 757 395 968;
  • 39) 0,624 999 999 999 999 993 467 757 395 968 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 986 935 514 791 936;
  • 40) 0,249 999 999 999 999 986 935 514 791 936 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 973 871 029 583 872;
  • 41) 0,499 999 999 999 999 973 871 029 583 872 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 947 742 059 167 744;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 947 742 059 167 744 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 895 484 118 335 488;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 895 484 118 335 488 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 790 968 236 670 976;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 790 968 236 670 976 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 581 936 473 341 952;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 581 936 473 341 952 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 163 872 946 683 904;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 163 872 946 683 904 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 327 745 893 367 808;
  • 47) 0,999 999 999 999 998 327 745 893 367 808 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 996 655 491 786 735 616;
  • 48) 0,999 999 999 999 996 655 491 786 735 616 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 993 310 983 573 471 232;
  • 49) 0,999 999 999 999 993 310 983 573 471 232 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 986 621 967 146 942 464;
  • 50) 0,999 999 999 999 986 621 967 146 942 464 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 973 243 934 293 884 928;
  • 51) 0,999 999 999 999 973 243 934 293 884 928 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 946 487 868 587 769 856;
  • 52) 0,999 999 999 999 946 487 868 587 769 856 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 892 975 737 175 539 712;
  • 53) 0,999 999 999 999 892 975 737 175 539 712 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 785 951 474 351 079 424;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822(10) =

0,1001 1111 1101 0010 0011 1010 1011 1101 1010 1010 0111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3 174,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822(10) =

1100 0110 0110,1001 1111 1101 0010 0011 1010 1011 1101 1010 1010 0111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 11 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3 174,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822(10) =

1100 0110 0110,1001 1111 1101 0010 0011 1010 1011 1101 1010 1010 0111 1111 1111 1(2) =

1100 0110 0110,1001 1111 1101 0010 0011 1010 1011 1101 1010 1010 0111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1000 1100 1101 0011 1111 1010 0100 0111 0101 0111 1011 0101 0100 1111 1111 1111(2) × 211


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 11

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1100 1101 0011 1111 1010 0100 0111 0101 0111 1011 0101 0100 1111 1111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

11 + 2(11-1) - 1 =

(11 + 1 023)(10) =

1 034(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 034 : 2 = 517 + 0;
  • 517 : 2 = 258 + 1;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1034(10) =

100 0000 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1100 1101 0011 1111 1010 0100 0111 0101 0111 1011 0101 0100 1111 1111 1111 =

1000 1100 1101 0011 1111 1010 0100 0111 0101 0111 1011 0101 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1010

Mantisă (52 biți) =
1000 1100 1101 0011 1111 1010 0100 0111 0101 0111 1011 0101 0100


Numărul zecimal 3 174,624 301 596 932 582 469 889 894 127 822 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1010 - 1000 1100 1101 0011 1111 1010 0100 0111 0101 0111 1011 0101 0100

Distribuie

» Scriere 3 174,624 301 596 932 582 469 889 894 127 764 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100