Convertește 3 584 865 303 386 914 824 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

3 584 865 303 386 914 824(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 3 584 865 303 386 914 824 : 2 = 1 792 432 651 693 457 412 + 0;
  • 1 792 432 651 693 457 412 : 2 = 896 216 325 846 728 706 + 0;
  • 896 216 325 846 728 706 : 2 = 448 108 162 923 364 353 + 0;
  • 448 108 162 923 364 353 : 2 = 224 054 081 461 682 176 + 1;
  • 224 054 081 461 682 176 : 2 = 112 027 040 730 841 088 + 0;
  • 112 027 040 730 841 088 : 2 = 56 013 520 365 420 544 + 0;
  • 56 013 520 365 420 544 : 2 = 28 006 760 182 710 272 + 0;
  • 28 006 760 182 710 272 : 2 = 14 003 380 091 355 136 + 0;
  • 14 003 380 091 355 136 : 2 = 7 001 690 045 677 568 + 0;
  • 7 001 690 045 677 568 : 2 = 3 500 845 022 838 784 + 0;
  • 3 500 845 022 838 784 : 2 = 1 750 422 511 419 392 + 0;
  • 1 750 422 511 419 392 : 2 = 875 211 255 709 696 + 0;
  • 875 211 255 709 696 : 2 = 437 605 627 854 848 + 0;
  • 437 605 627 854 848 : 2 = 218 802 813 927 424 + 0;
  • 218 802 813 927 424 : 2 = 109 401 406 963 712 + 0;
  • 109 401 406 963 712 : 2 = 54 700 703 481 856 + 0;
  • 54 700 703 481 856 : 2 = 27 350 351 740 928 + 0;
  • 27 350 351 740 928 : 2 = 13 675 175 870 464 + 0;
  • 13 675 175 870 464 : 2 = 6 837 587 935 232 + 0;
  • 6 837 587 935 232 : 2 = 3 418 793 967 616 + 0;
  • 3 418 793 967 616 : 2 = 1 709 396 983 808 + 0;
  • 1 709 396 983 808 : 2 = 854 698 491 904 + 0;
  • 854 698 491 904 : 2 = 427 349 245 952 + 0;
  • 427 349 245 952 : 2 = 213 674 622 976 + 0;
  • 213 674 622 976 : 2 = 106 837 311 488 + 0;
  • 106 837 311 488 : 2 = 53 418 655 744 + 0;
  • 53 418 655 744 : 2 = 26 709 327 872 + 0;
  • 26 709 327 872 : 2 = 13 354 663 936 + 0;
  • 13 354 663 936 : 2 = 6 677 331 968 + 0;
  • 6 677 331 968 : 2 = 3 338 665 984 + 0;
  • 3 338 665 984 : 2 = 1 669 332 992 + 0;
  • 1 669 332 992 : 2 = 834 666 496 + 0;
  • 834 666 496 : 2 = 417 333 248 + 0;
  • 417 333 248 : 2 = 208 666 624 + 0;
  • 208 666 624 : 2 = 104 333 312 + 0;
  • 104 333 312 : 2 = 52 166 656 + 0;
  • 52 166 656 : 2 = 26 083 328 + 0;
  • 26 083 328 : 2 = 13 041 664 + 0;
  • 13 041 664 : 2 = 6 520 832 + 0;
  • 6 520 832 : 2 = 3 260 416 + 0;
  • 3 260 416 : 2 = 1 630 208 + 0;
  • 1 630 208 : 2 = 815 104 + 0;
  • 815 104 : 2 = 407 552 + 0;
  • 407 552 : 2 = 203 776 + 0;
  • 203 776 : 2 = 101 888 + 0;
  • 101 888 : 2 = 50 944 + 0;
  • 50 944 : 2 = 25 472 + 0;
  • 25 472 : 2 = 12 736 + 0;
  • 12 736 : 2 = 6 368 + 0;
  • 6 368 : 2 = 3 184 + 0;
  • 3 184 : 2 = 1 592 + 0;
  • 1 592 : 2 = 796 + 0;
  • 796 : 2 = 398 + 0;
  • 398 : 2 = 199 + 0;
  • 199 : 2 = 99 + 1;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3 584 865 303 386 914 824(10) =


11 0001 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 61 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

3 584 865 303 386 914 824(10) =


11 0001 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000(2) =


11 0001 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000(2) × 20 =


1,1000 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0(2) × 261


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 61


Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


61 + 2(11-1) - 1 =


(61 + 1 023)(10) =


1 084(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 084 : 2 = 542 + 0;
  • 542 : 2 = 271 + 0;
  • 271 : 2 = 135 + 1;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1084(10) =


100 0011 1100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 1000 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0 0000 1000 =


1000 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0011 1100


Mantisă (52 biți) =
1000 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul 3 584 865 303 386 914 824 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0011 1100 - 1000 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 1

      54
    • 0

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51
    • 0

      50
    • 0

      49
    • 0

      48
    • 1

      47
    • 1

      46
    • 1

      45
    • 0

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 0

      40
    • 0

      39
    • 0

      38
    • 0

      37
    • 0

      36
    • 0

      35
    • 0

      34
    • 0

      33
    • 0

      32
    • 0

      31
    • 0

      30
    • 0

      29
    • 0

      28
    • 0

      27
    • 0

      26
    • 0

      25
    • 0

      24
    • 0

      23
    • 0

      22
    • 0

      21
    • 0

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 0

      17
    • 0

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 0

      13
    • 0

      12
    • 0

      11
    • 0

      10
    • 0

      9
    • 0

      8
    • 0

      7
    • 0

      6
    • 0

      5
    • 0

      4
    • 0

      3
    • 0

      2
    • 0

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

3 584 865 303 386 914 823 = ? ... 3 584 865 303 386 914 825 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

3 584 865 303 386 914 824 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:28 EET (UTC +2)
-233,87 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:28 EET (UTC +2)
-233,85 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:28 EET (UTC +2)
-23 232 323,71 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:28 EET (UTC +2)
-2 307 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:28 EET (UTC +2)
-3,360 540 522 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:27 EET (UTC +2)
-2 305 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:27 EET (UTC +2)
737 093,8 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:27 EET (UTC +2)
-23,92 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:27 EET (UTC +2)
4,74 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:27 EET (UTC +2)
-23,756 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:27 EET (UTC +2)
0,040 000 000 000 000 000 832 667 268 468 867 405 317 723 751 068 115 234 375 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:27 EET (UTC +2)
-10 101,111 1 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 07:27 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100