64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 42,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 42,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 42.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


42(10) =


10 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33 × 2 = 0 + 0,648 437 500 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 66;
  • 2) 0,648 437 500 000 000 444 089 209 850 062 616 169 452 66 × 2 = 1 + 0,296 875 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 32;
  • 3) 0,296 875 000 000 000 888 178 419 700 125 232 338 905 32 × 2 = 0 + 0,593 750 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 64;
  • 4) 0,593 750 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 64 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 28;
  • 5) 0,187 500 000 000 003 552 713 678 800 500 929 355 621 28 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 56;
  • 6) 0,375 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 56 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 12;
  • 7) 0,750 000 000 000 014 210 854 715 202 003 717 422 485 12 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 24;
  • 8) 0,500 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 24 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 940 48;
  • 9) 0,000 000 000 000 056 843 418 860 808 014 869 689 940 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 880 96;
  • 10) 0,000 000 000 000 113 686 837 721 616 029 739 379 880 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 761 92;
  • 11) 0,000 000 000 000 227 373 675 443 232 059 478 759 761 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 118 957 519 523 84;
  • 12) 0,000 000 000 000 454 747 350 886 464 118 957 519 523 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 237 915 039 047 68;
  • 13) 0,000 000 000 000 909 494 701 772 928 237 915 039 047 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 095 36;
  • 14) 0,000 000 000 001 818 989 403 545 856 475 830 078 095 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 190 72;
  • 15) 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 190 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 381 44;
  • 16) 0,000 000 000 007 275 957 614 183 425 903 320 312 381 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 624 762 88;
  • 17) 0,000 000 000 014 551 915 228 366 851 806 640 624 762 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 249 525 76;
  • 18) 0,000 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 249 525 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 499 051 52;
  • 19) 0,000 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 499 051 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 124 998 103 04;
  • 20) 0,000 000 000 116 415 321 826 934 814 453 124 998 103 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 249 996 206 08;
  • 21) 0,000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 249 996 206 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 499 992 412 16;
  • 22) 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 499 992 412 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 624 999 984 824 32;
  • 23) 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 624 999 984 824 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 249 999 969 648 64;
  • 24) 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 249 999 969 648 64 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 499 999 939 297 28;
  • 25) 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 499 999 939 297 28 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 124 999 999 878 594 56;
  • 26) 0,000 000 007 450 580 596 923 828 124 999 999 878 594 56 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 249 999 999 757 189 12;
  • 27) 0,000 000 014 901 161 193 847 656 249 999 999 757 189 12 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 499 999 999 514 378 24;
  • 28) 0,000 000 029 802 322 387 695 312 499 999 999 514 378 24 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 624 999 999 999 028 756 48;
  • 29) 0,000 000 059 604 644 775 390 624 999 999 999 028 756 48 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 249 999 999 998 057 512 96;
  • 30) 0,000 000 119 209 289 550 781 249 999 999 998 057 512 96 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 499 999 999 996 115 025 92;
  • 31) 0,000 000 238 418 579 101 562 499 999 999 996 115 025 92 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 124 999 999 999 992 230 051 84;
  • 32) 0,000 000 476 837 158 203 124 999 999 999 992 230 051 84 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 249 999 999 999 984 460 103 68;
  • 33) 0,000 000 953 674 316 406 249 999 999 999 984 460 103 68 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 499 999 999 999 968 920 207 36;
  • 34) 0,000 001 907 348 632 812 499 999 999 999 968 920 207 36 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 624 999 999 999 999 937 840 414 72;
  • 35) 0,000 003 814 697 265 624 999 999 999 999 937 840 414 72 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 249 999 999 999 999 875 680 829 44;
  • 36) 0,000 007 629 394 531 249 999 999 999 999 875 680 829 44 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 499 999 999 999 999 751 361 658 88;
  • 37) 0,000 015 258 789 062 499 999 999 999 999 751 361 658 88 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 124 999 999 999 999 999 502 723 317 76;
  • 38) 0,000 030 517 578 124 999 999 999 999 999 502 723 317 76 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 249 999 999 999 999 999 005 446 635 52;
  • 39) 0,000 061 035 156 249 999 999 999 999 999 005 446 635 52 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 499 999 999 999 999 998 010 893 271 04;
  • 40) 0,000 122 070 312 499 999 999 999 999 998 010 893 271 04 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 999 999 999 999 999 996 021 786 542 08;
  • 41) 0,000 244 140 624 999 999 999 999 999 996 021 786 542 08 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 999 999 999 999 999 992 043 573 084 16;
  • 42) 0,000 488 281 249 999 999 999 999 999 992 043 573 084 16 × 2 = 0 + 0,000 976 562 499 999 999 999 999 999 984 087 146 168 32;
  • 43) 0,000 976 562 499 999 999 999 999 999 984 087 146 168 32 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 999 999 999 999 999 968 174 292 336 64;
  • 44) 0,001 953 124 999 999 999 999 999 999 968 174 292 336 64 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 999 999 999 999 999 936 348 584 673 28;
  • 45) 0,003 906 249 999 999 999 999 999 999 936 348 584 673 28 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 999 999 999 999 999 872 697 169 346 56;
  • 46) 0,007 812 499 999 999 999 999 999 999 872 697 169 346 56 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 999 999 999 999 745 394 338 693 12;
  • 47) 0,015 624 999 999 999 999 999 999 999 745 394 338 693 12 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 999 999 999 999 490 788 677 386 24;
  • 48) 0,031 249 999 999 999 999 999 999 999 490 788 677 386 24 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 999 999 999 998 981 577 354 772 48;
  • 49) 0,062 499 999 999 999 999 999 999 998 981 577 354 772 48 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 997 963 154 709 544 96;
  • 50) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 997 963 154 709 544 96 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 995 926 309 419 089 92;
  • 51) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 995 926 309 419 089 92 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 991 852 618 838 179 84;
  • 52) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 991 852 618 838 179 84 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 983 705 237 676 359 68;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 983 705 237 676 359 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 967 410 475 352 719 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33(10) =


0,0101 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

42,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33(10) =


10 1010,0101 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


42,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33(10) =


10 1010,0101 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1(2) =


10 1010,0101 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1(2) × 20 =


1,0101 0010 1001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 01(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 5


Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0010 1001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 01


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


5 + 2(11-1) - 1 =


(5 + 1 023)(10) =


1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1028(10) =


100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0101 0010 1001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00 0001 =


0101 0010 1001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0100


Mantisă (52 biți) =
0101 0010 1001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal în baza zece 42,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0100 - 0101 0010 1001 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 42,324 218 750 000 000 222 044 604 925 031 308 084 726 33 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 28 mar, 08:59 EET (UTC +2)
Numărul 1 234 567 890,19 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 28 mar, 08:59 EET (UTC +2)
Numărul 0,044 95 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 28 mar, 08:58 EET (UTC +2)
Numărul 373,36 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 28 mar, 08:58 EET (UTC +2)
Numărul 8 191,38 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 28 mar, 08:58 EET (UTC +2)
Numărul 0,084 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 28 mar, 08:58 EET (UTC +2)
Numărul 4 614 613 358 185 178 805 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 28 mar, 08:58 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754