64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 490 892 359 490 122 709 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 490 892 359 490 122 709(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 490 892 359 490 122 709 : 2 = 245 446 179 745 061 354 + 1;
  • 245 446 179 745 061 354 : 2 = 122 723 089 872 530 677 + 0;
  • 122 723 089 872 530 677 : 2 = 61 361 544 936 265 338 + 1;
  • 61 361 544 936 265 338 : 2 = 30 680 772 468 132 669 + 0;
  • 30 680 772 468 132 669 : 2 = 15 340 386 234 066 334 + 1;
  • 15 340 386 234 066 334 : 2 = 7 670 193 117 033 167 + 0;
  • 7 670 193 117 033 167 : 2 = 3 835 096 558 516 583 + 1;
  • 3 835 096 558 516 583 : 2 = 1 917 548 279 258 291 + 1;
  • 1 917 548 279 258 291 : 2 = 958 774 139 629 145 + 1;
  • 958 774 139 629 145 : 2 = 479 387 069 814 572 + 1;
  • 479 387 069 814 572 : 2 = 239 693 534 907 286 + 0;
  • 239 693 534 907 286 : 2 = 119 846 767 453 643 + 0;
  • 119 846 767 453 643 : 2 = 59 923 383 726 821 + 1;
  • 59 923 383 726 821 : 2 = 29 961 691 863 410 + 1;
  • 29 961 691 863 410 : 2 = 14 980 845 931 705 + 0;
  • 14 980 845 931 705 : 2 = 7 490 422 965 852 + 1;
  • 7 490 422 965 852 : 2 = 3 745 211 482 926 + 0;
  • 3 745 211 482 926 : 2 = 1 872 605 741 463 + 0;
  • 1 872 605 741 463 : 2 = 936 302 870 731 + 1;
  • 936 302 870 731 : 2 = 468 151 435 365 + 1;
  • 468 151 435 365 : 2 = 234 075 717 682 + 1;
  • 234 075 717 682 : 2 = 117 037 858 841 + 0;
  • 117 037 858 841 : 2 = 58 518 929 420 + 1;
  • 58 518 929 420 : 2 = 29 259 464 710 + 0;
  • 29 259 464 710 : 2 = 14 629 732 355 + 0;
  • 14 629 732 355 : 2 = 7 314 866 177 + 1;
  • 7 314 866 177 : 2 = 3 657 433 088 + 1;
  • 3 657 433 088 : 2 = 1 828 716 544 + 0;
  • 1 828 716 544 : 2 = 914 358 272 + 0;
  • 914 358 272 : 2 = 457 179 136 + 0;
  • 457 179 136 : 2 = 228 589 568 + 0;
  • 228 589 568 : 2 = 114 294 784 + 0;
  • 114 294 784 : 2 = 57 147 392 + 0;
  • 57 147 392 : 2 = 28 573 696 + 0;
  • 28 573 696 : 2 = 14 286 848 + 0;
  • 14 286 848 : 2 = 7 143 424 + 0;
  • 7 143 424 : 2 = 3 571 712 + 0;
  • 3 571 712 : 2 = 1 785 856 + 0;
  • 1 785 856 : 2 = 892 928 + 0;
  • 892 928 : 2 = 446 464 + 0;
  • 446 464 : 2 = 223 232 + 0;
  • 223 232 : 2 = 111 616 + 0;
  • 111 616 : 2 = 55 808 + 0;
  • 55 808 : 2 = 27 904 + 0;
  • 27 904 : 2 = 13 952 + 0;
  • 13 952 : 2 = 6 976 + 0;
  • 6 976 : 2 = 3 488 + 0;
  • 3 488 : 2 = 1 744 + 0;
  • 1 744 : 2 = 872 + 0;
  • 872 : 2 = 436 + 0;
  • 436 : 2 = 218 + 0;
  • 218 : 2 = 109 + 0;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


490 892 359 490 122 709(10) =


110 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0101 1100 1011 0011 1101 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 58 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


490 892 359 490 122 709(10) =


110 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0101 1100 1011 0011 1101 0101(2) =


110 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0101 1100 1011 0011 1101 0101(2) × 20 =


1,1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111 0101 01(2) × 258


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 58


Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111 0101 01


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


58 + 2(11-1) - 1 =


(58 + 1 023)(10) =


1 081(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 081 : 2 = 540 + 1;
  • 540 : 2 = 270 + 0;
  • 270 : 2 = 135 + 0;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1081(10) =


100 0011 1001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111 01 0101 =


1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0011 1001


Mantisă (52 biți) =
1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111


Numărul zecimal în baza zece 490 892 359 490 122 709 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0011 1001 - 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 490 892 359 490 122 709 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:42 EET (UTC +2)
Numărul 1 047 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:42 EET (UTC +2)
Numărul -1 184 814 453 135 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:42 EET (UTC +2)
Numărul 1 000 000 001 110 109 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 947 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:41 EET (UTC +2)
Numărul -846 706 920 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:41 EET (UTC +2)
Numărul 5 191 018 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:41 EET (UTC +2)
Numărul 132 044 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:41 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754