64bit IEEE 754: Nr. zecimal -> Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 490 892 359 490 122 710 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 490 892 359 490 122 710(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 490 892 359 490 122 710 : 2 = 245 446 179 745 061 355 + 0;
  • 245 446 179 745 061 355 : 2 = 122 723 089 872 530 677 + 1;
  • 122 723 089 872 530 677 : 2 = 61 361 544 936 265 338 + 1;
  • 61 361 544 936 265 338 : 2 = 30 680 772 468 132 669 + 0;
  • 30 680 772 468 132 669 : 2 = 15 340 386 234 066 334 + 1;
  • 15 340 386 234 066 334 : 2 = 7 670 193 117 033 167 + 0;
  • 7 670 193 117 033 167 : 2 = 3 835 096 558 516 583 + 1;
  • 3 835 096 558 516 583 : 2 = 1 917 548 279 258 291 + 1;
  • 1 917 548 279 258 291 : 2 = 958 774 139 629 145 + 1;
  • 958 774 139 629 145 : 2 = 479 387 069 814 572 + 1;
  • 479 387 069 814 572 : 2 = 239 693 534 907 286 + 0;
  • 239 693 534 907 286 : 2 = 119 846 767 453 643 + 0;
  • 119 846 767 453 643 : 2 = 59 923 383 726 821 + 1;
  • 59 923 383 726 821 : 2 = 29 961 691 863 410 + 1;
  • 29 961 691 863 410 : 2 = 14 980 845 931 705 + 0;
  • 14 980 845 931 705 : 2 = 7 490 422 965 852 + 1;
  • 7 490 422 965 852 : 2 = 3 745 211 482 926 + 0;
  • 3 745 211 482 926 : 2 = 1 872 605 741 463 + 0;
  • 1 872 605 741 463 : 2 = 936 302 870 731 + 1;
  • 936 302 870 731 : 2 = 468 151 435 365 + 1;
  • 468 151 435 365 : 2 = 234 075 717 682 + 1;
  • 234 075 717 682 : 2 = 117 037 858 841 + 0;
  • 117 037 858 841 : 2 = 58 518 929 420 + 1;
  • 58 518 929 420 : 2 = 29 259 464 710 + 0;
  • 29 259 464 710 : 2 = 14 629 732 355 + 0;
  • 14 629 732 355 : 2 = 7 314 866 177 + 1;
  • 7 314 866 177 : 2 = 3 657 433 088 + 1;
  • 3 657 433 088 : 2 = 1 828 716 544 + 0;
  • 1 828 716 544 : 2 = 914 358 272 + 0;
  • 914 358 272 : 2 = 457 179 136 + 0;
  • 457 179 136 : 2 = 228 589 568 + 0;
  • 228 589 568 : 2 = 114 294 784 + 0;
  • 114 294 784 : 2 = 57 147 392 + 0;
  • 57 147 392 : 2 = 28 573 696 + 0;
  • 28 573 696 : 2 = 14 286 848 + 0;
  • 14 286 848 : 2 = 7 143 424 + 0;
  • 7 143 424 : 2 = 3 571 712 + 0;
  • 3 571 712 : 2 = 1 785 856 + 0;
  • 1 785 856 : 2 = 892 928 + 0;
  • 892 928 : 2 = 446 464 + 0;
  • 446 464 : 2 = 223 232 + 0;
  • 223 232 : 2 = 111 616 + 0;
  • 111 616 : 2 = 55 808 + 0;
  • 55 808 : 2 = 27 904 + 0;
  • 27 904 : 2 = 13 952 + 0;
  • 13 952 : 2 = 6 976 + 0;
  • 6 976 : 2 = 3 488 + 0;
  • 3 488 : 2 = 1 744 + 0;
  • 1 744 : 2 = 872 + 0;
  • 872 : 2 = 436 + 0;
  • 436 : 2 = 218 + 0;
  • 218 : 2 = 109 + 0;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


490 892 359 490 122 710(10) =


110 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0101 1100 1011 0011 1101 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 58 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


490 892 359 490 122 710(10) =


110 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0101 1100 1011 0011 1101 0110(2) =


110 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0101 1100 1011 0011 1101 0110(2) × 20 =


1,1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111 0101 10(2) × 258


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 58


Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111 0101 10


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


58 + 2(11-1) - 1 =


(58 + 1 023)(10) =


1 081(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 081 : 2 = 540 + 1;
  • 540 : 2 = 270 + 0;
  • 270 : 2 = 135 + 0;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1081(10) =


100 0011 1001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111 01 0110 =


1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0011 1001


Mantisă (52 biți) =
1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111


Numărul zecimal în baza zece 490 892 359 490 122 710 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0011 1001 - 1011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0111 0010 1100 1111

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 1

      57
    • 1

      56
    • 1

      55
    • 0

      54
    • 0

      53
    • 1

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51
    • 0

      50
    • 1

      49
    • 1

      48
    • 0

      47
    • 1

      46
    • 0

      45
    • 0

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 0

      40
    • 0

      39
    • 0

      38
    • 0

      37
    • 0

      36
    • 0

      35
    • 0

      34
    • 0

      33
    • 0

      32
    • 0

      31
    • 0

      30
    • 0

      29
    • 0

      28
    • 0

      27
    • 0

      26
    • 0

      25
    • 0

      24
    • 0

      23
    • 0

      22
    • 0

      21
    • 1

      20
    • 1

      19
    • 0

      18
    • 0

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 1

      14
    • 1

      13
    • 1

      12
    • 0

      11
    • 0

      10
    • 1

      9
    • 0

      8
    • 1

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 0

      4
    • 1

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 1

      0

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 490 892 359 490 122 710 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul 15 012 075 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul 7 919 543 282 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul 100 259 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul 1 009 302 006 308 979 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul 5 764 607 523 034 234 891 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul 2 220 446 049 250 405 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul -487 397 566 072 544 049 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul 3 153 600 051 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Numărul 9 264,384 79 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 04:47 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100