Convertește 5,126 365 606 866 8 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

5,126 365 606 866 8(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5(10) =


101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,126 365 606 866 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,126 365 606 866 8 × 2 = 0 + 0,252 731 213 733 6;
  • 2) 0,252 731 213 733 6 × 2 = 0 + 0,505 462 427 467 2;
  • 3) 0,505 462 427 467 2 × 2 = 1 + 0,010 924 854 934 4;
  • 4) 0,010 924 854 934 4 × 2 = 0 + 0,021 849 709 868 8;
  • 5) 0,021 849 709 868 8 × 2 = 0 + 0,043 699 419 737 6;
  • 6) 0,043 699 419 737 6 × 2 = 0 + 0,087 398 839 475 2;
  • 7) 0,087 398 839 475 2 × 2 = 0 + 0,174 797 678 950 4;
  • 8) 0,174 797 678 950 4 × 2 = 0 + 0,349 595 357 900 8;
  • 9) 0,349 595 357 900 8 × 2 = 0 + 0,699 190 715 801 6;
  • 10) 0,699 190 715 801 6 × 2 = 1 + 0,398 381 431 603 2;
  • 11) 0,398 381 431 603 2 × 2 = 0 + 0,796 762 863 206 4;
  • 12) 0,796 762 863 206 4 × 2 = 1 + 0,593 525 726 412 8;
  • 13) 0,593 525 726 412 8 × 2 = 1 + 0,187 051 452 825 6;
  • 14) 0,187 051 452 825 6 × 2 = 0 + 0,374 102 905 651 2;
  • 15) 0,374 102 905 651 2 × 2 = 0 + 0,748 205 811 302 4;
  • 16) 0,748 205 811 302 4 × 2 = 1 + 0,496 411 622 604 8;
  • 17) 0,496 411 622 604 8 × 2 = 0 + 0,992 823 245 209 6;
  • 18) 0,992 823 245 209 6 × 2 = 1 + 0,985 646 490 419 2;
  • 19) 0,985 646 490 419 2 × 2 = 1 + 0,971 292 980 838 4;
  • 20) 0,971 292 980 838 4 × 2 = 1 + 0,942 585 961 676 8;
  • 21) 0,942 585 961 676 8 × 2 = 1 + 0,885 171 923 353 6;
  • 22) 0,885 171 923 353 6 × 2 = 1 + 0,770 343 846 707 2;
  • 23) 0,770 343 846 707 2 × 2 = 1 + 0,540 687 693 414 4;
  • 24) 0,540 687 693 414 4 × 2 = 1 + 0,081 375 386 828 8;
  • 25) 0,081 375 386 828 8 × 2 = 0 + 0,162 750 773 657 6;
  • 26) 0,162 750 773 657 6 × 2 = 0 + 0,325 501 547 315 2;
  • 27) 0,325 501 547 315 2 × 2 = 0 + 0,651 003 094 630 4;
  • 28) 0,651 003 094 630 4 × 2 = 1 + 0,302 006 189 260 8;
  • 29) 0,302 006 189 260 8 × 2 = 0 + 0,604 012 378 521 6;
  • 30) 0,604 012 378 521 6 × 2 = 1 + 0,208 024 757 043 2;
  • 31) 0,208 024 757 043 2 × 2 = 0 + 0,416 049 514 086 4;
  • 32) 0,416 049 514 086 4 × 2 = 0 + 0,832 099 028 172 8;
  • 33) 0,832 099 028 172 8 × 2 = 1 + 0,664 198 056 345 6;
  • 34) 0,664 198 056 345 6 × 2 = 1 + 0,328 396 112 691 2;
  • 35) 0,328 396 112 691 2 × 2 = 0 + 0,656 792 225 382 4;
  • 36) 0,656 792 225 382 4 × 2 = 1 + 0,313 584 450 764 8;
  • 37) 0,313 584 450 764 8 × 2 = 0 + 0,627 168 901 529 6;
  • 38) 0,627 168 901 529 6 × 2 = 1 + 0,254 337 803 059 2;
  • 39) 0,254 337 803 059 2 × 2 = 0 + 0,508 675 606 118 4;
  • 40) 0,508 675 606 118 4 × 2 = 1 + 0,017 351 212 236 8;
  • 41) 0,017 351 212 236 8 × 2 = 0 + 0,034 702 424 473 6;
  • 42) 0,034 702 424 473 6 × 2 = 0 + 0,069 404 848 947 2;
  • 43) 0,069 404 848 947 2 × 2 = 0 + 0,138 809 697 894 4;
  • 44) 0,138 809 697 894 4 × 2 = 0 + 0,277 619 395 788 8;
  • 45) 0,277 619 395 788 8 × 2 = 0 + 0,555 238 791 577 6;
  • 46) 0,555 238 791 577 6 × 2 = 1 + 0,110 477 583 155 2;
  • 47) 0,110 477 583 155 2 × 2 = 0 + 0,220 955 166 310 4;
  • 48) 0,220 955 166 310 4 × 2 = 0 + 0,441 910 332 620 8;
  • 49) 0,441 910 332 620 8 × 2 = 0 + 0,883 820 665 241 6;
  • 50) 0,883 820 665 241 6 × 2 = 1 + 0,767 641 330 483 2;
  • 51) 0,767 641 330 483 2 × 2 = 1 + 0,535 282 660 966 4;
  • 52) 0,535 282 660 966 4 × 2 = 1 + 0,070 565 321 932 8;
  • 53) 0,070 565 321 932 8 × 2 = 0 + 0,141 130 643 865 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,126 365 606 866 8(10) =


0,0010 0000 0101 1001 0111 1111 0001 0100 1101 0101 0000 0100 0111 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,126 365 606 866 8(10) =


101,0010 0000 0101 1001 0111 1111 0001 0100 1101 0101 0000 0100 0111 0(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

5,126 365 606 866 8(10) =


101,0010 0000 0101 1001 0111 1111 0001 0100 1101 0101 0000 0100 0111 0(2) =


101,0010 0000 0101 1001 0111 1111 0001 0100 1101 0101 0000 0100 0111 0(2) × 20 =


1,0100 1000 0001 0110 0101 1111 1100 0101 0011 0101 0100 0001 0001 110(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 2


Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1000 0001 0110 0101 1111 1100 0101 0011 0101 0100 0001 0001 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


2 + 2(11-1) - 1 =


(2 + 1 023)(10) =


1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1025(10) =


100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 0100 1000 0001 0110 0101 1111 1100 0101 0011 0101 0100 0001 0001 110 =


0100 1000 0001 0110 0101 1111 1100 0101 0011 0101 0100 0001 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0001


Mantisă (52 biți) =
0100 1000 0001 0110 0101 1111 1100 0101 0011 0101 0100 0001 0001


Numărul 5,126 365 606 866 8 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0001 - 0100 1000 0001 0110 0101 1111 1100 0101 0011 0101 0100 0001 0001

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 0

      57
    • 0

      56
    • 0

      55
    • 0

      54
    • 0

      53
    • 1

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 1

      50
    • 0

      49
    • 0

      48
    • 1

      47
    • 0

      46
    • 0

      45
    • 0

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 1

      40
    • 0

      39
    • 1

      38
    • 1

      37
    • 0

      36
    • 0

      35
    • 1

      34
    • 0

      33
    • 1

      32
    • 1

      31
    • 1

      30
    • 1

      29
    • 1

      28
    • 1

      27
    • 1

      26
    • 0

      25
    • 0

      24
    • 0

      23
    • 1

      22
    • 0

      21
    • 1

      20
    • 0

      19
    • 0

      18
    • 1

      17
    • 1

      16
    • 0

      15
    • 1

      14
    • 0

      13
    • 1

      12
    • 0

      11
    • 1

      10
    • 0

      9
    • 0

      8
    • 0

      7
    • 0

      6
    • 0

      5
    • 1

      4
    • 0

      3
    • 0

      2
    • 0

      1
    • 1

      0

Mai multe operații de acest tip:

5,126 365 606 866 7 = ? ... 5,126 365 606 866 9 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

5,126 365 606 866 8 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:02 EET (UTC +2)
375,579 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:02 EET (UTC +2)
0,000 002 61 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:02 EET (UTC +2)
0,333 333 34 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:02 EET (UTC +2)
1,999 999 999 999 999 999 999 999 999 8 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:02 EET (UTC +2)
0,000 002 6 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:01 EET (UTC +2)
0,000 002 4 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:01 EET (UTC +2)
0,000 000 9 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:01 EET (UTC +2)
0,000 000 48 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:01 EET (UTC +2)
0,000 000 476 837 158 24 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:01 EET (UTC +2)
100 101 001 108 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:01 EET (UTC +2)
0,000 000 262 6 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:01 EET (UTC +2)
0,957 603 280 698 573 646 936 305 635 147 91 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 15 apr, 09:01 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100