64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 55,064 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 55,064(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 55.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


55(10) =


11 0111(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,064.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,064 × 2 = 0 + 0,128;
  • 2) 0,128 × 2 = 0 + 0,256;
  • 3) 0,256 × 2 = 0 + 0,512;
  • 4) 0,512 × 2 = 1 + 0,024;
  • 5) 0,024 × 2 = 0 + 0,048;
  • 6) 0,048 × 2 = 0 + 0,096;
  • 7) 0,096 × 2 = 0 + 0,192;
  • 8) 0,192 × 2 = 0 + 0,384;
  • 9) 0,384 × 2 = 0 + 0,768;
  • 10) 0,768 × 2 = 1 + 0,536;
  • 11) 0,536 × 2 = 1 + 0,072;
  • 12) 0,072 × 2 = 0 + 0,144;
  • 13) 0,144 × 2 = 0 + 0,288;
  • 14) 0,288 × 2 = 0 + 0,576;
  • 15) 0,576 × 2 = 1 + 0,152;
  • 16) 0,152 × 2 = 0 + 0,304;
  • 17) 0,304 × 2 = 0 + 0,608;
  • 18) 0,608 × 2 = 1 + 0,216;
  • 19) 0,216 × 2 = 0 + 0,432;
  • 20) 0,432 × 2 = 0 + 0,864;
  • 21) 0,864 × 2 = 1 + 0,728;
  • 22) 0,728 × 2 = 1 + 0,456;
  • 23) 0,456 × 2 = 0 + 0,912;
  • 24) 0,912 × 2 = 1 + 0,824;
  • 25) 0,824 × 2 = 1 + 0,648;
  • 26) 0,648 × 2 = 1 + 0,296;
  • 27) 0,296 × 2 = 0 + 0,592;
  • 28) 0,592 × 2 = 1 + 0,184;
  • 29) 0,184 × 2 = 0 + 0,368;
  • 30) 0,368 × 2 = 0 + 0,736;
  • 31) 0,736 × 2 = 1 + 0,472;
  • 32) 0,472 × 2 = 0 + 0,944;
  • 33) 0,944 × 2 = 1 + 0,888;
  • 34) 0,888 × 2 = 1 + 0,776;
  • 35) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
  • 36) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
  • 37) 0,104 × 2 = 0 + 0,208;
  • 38) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
  • 39) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
  • 40) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
  • 41) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
  • 42) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
  • 43) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
  • 44) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
  • 45) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
  • 46) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
  • 47) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
  • 48) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
  • 49) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
  • 50) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
  • 51) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
  • 52) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
  • 53) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,064(10) =


0,0001 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

55,064(10) =


11 0111,0001 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


55,064(10) =


11 0111,0001 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1(2) =


11 0111,0001 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1(2) × 20 =


1,1011 1000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100 1111 11(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 5


Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


5 + 2(11-1) - 1 =


(5 + 1 023)(10) =


1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1028(10) =


100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1011 1000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100 11 1111 =


1011 1000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0100


Mantisă (52 biți) =
1011 1000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100


Numărul zecimal în baza zece 55,064 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0100 - 1011 1000 1000 0011 0001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 55,064 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:29 EET (UTC +2)
Numărul -37,164 063 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:29 EET (UTC +2)
Numărul 10 551 329 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:29 EET (UTC +2)
Numărul 11 900 000 000 555 734 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:29 EET (UTC +2)
Numărul 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 5 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:29 EET (UTC +2)
Numărul -2,49 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:29 EET (UTC +2)
Numărul -37 572 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:29 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754