64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 769,8 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 769,8(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 769.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 769 : 2 = 384 + 1;
  • 384 : 2 = 192 + 0;
  • 192 : 2 = 96 + 0;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


769(10) =


11 0000 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 2) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 3) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 4) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 5) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 6) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 7) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 8) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 9) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 10) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 11) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 12) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 13) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 14) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 15) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 16) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 17) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 18) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 19) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 20) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 21) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 22) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 23) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 24) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 25) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 26) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 27) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 28) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 29) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 30) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 31) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 32) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 33) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 34) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 35) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 36) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 37) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 38) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 39) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 40) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 41) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 42) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 43) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 44) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 45) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 46) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 47) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 48) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 49) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;
  • 50) 0,6 × 2 = 1 + 0,2;
  • 51) 0,2 × 2 = 0 + 0,4;
  • 52) 0,4 × 2 = 0 + 0,8;
  • 53) 0,8 × 2 = 1 + 0,6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,8(10) =


0,1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

769,8(10) =


11 0000 0001,1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


769,8(10) =


11 0000 0001,1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2) =


11 0000 0001,1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1(2) × 20 =


1,1000 0000 1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 01(2) × 29


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 9


Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0000 1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 01


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


9 + 2(11-1) - 1 =


(9 + 1 023)(10) =


1 032(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 032 : 2 = 516 + 0;
  • 516 : 2 = 258 + 0;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1032(10) =


100 0000 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 1000 0000 1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 01 1001 1001 =


1000 0000 1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 1000


Mantisă (52 biți) =
1000 0000 1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal în baza zece 769,8 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 1000 - 1000 0000 1110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 769,8 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul 631 751 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 816 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul 0,000 000 000 000 020 206 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul -3 989 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul 27,257 299 999 999 997 197 619 450 162 164 866 924 285 888 671 82 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 2 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 12 apr, 23:39 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754