64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 79 228 162 514 264 337 593 543 950 382 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 79 228 162 514 264 337 593 543 950 382(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 79 228 162 514 264 337 593 543 950 382 : 2 = 39 614 081 257 132 168 796 771 975 191 + 0;
  • 39 614 081 257 132 168 796 771 975 191 : 2 = 19 807 040 628 566 084 398 385 987 595 + 1;
  • 19 807 040 628 566 084 398 385 987 595 : 2 = 9 903 520 314 283 042 199 192 993 797 + 1;
  • 9 903 520 314 283 042 199 192 993 797 : 2 = 4 951 760 157 141 521 099 596 496 898 + 1;
  • 4 951 760 157 141 521 099 596 496 898 : 2 = 2 475 880 078 570 760 549 798 248 449 + 0;
  • 2 475 880 078 570 760 549 798 248 449 : 2 = 1 237 940 039 285 380 274 899 124 224 + 1;
  • 1 237 940 039 285 380 274 899 124 224 : 2 = 618 970 019 642 690 137 449 562 112 + 0;
  • 618 970 019 642 690 137 449 562 112 : 2 = 309 485 009 821 345 068 724 781 056 + 0;
  • 309 485 009 821 345 068 724 781 056 : 2 = 154 742 504 910 672 534 362 390 528 + 0;
  • 154 742 504 910 672 534 362 390 528 : 2 = 77 371 252 455 336 267 181 195 264 + 0;
  • 77 371 252 455 336 267 181 195 264 : 2 = 38 685 626 227 668 133 590 597 632 + 0;
  • 38 685 626 227 668 133 590 597 632 : 2 = 19 342 813 113 834 066 795 298 816 + 0;
  • 19 342 813 113 834 066 795 298 816 : 2 = 9 671 406 556 917 033 397 649 408 + 0;
  • 9 671 406 556 917 033 397 649 408 : 2 = 4 835 703 278 458 516 698 824 704 + 0;
  • 4 835 703 278 458 516 698 824 704 : 2 = 2 417 851 639 229 258 349 412 352 + 0;
  • 2 417 851 639 229 258 349 412 352 : 2 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 + 0;
  • 1 208 925 819 614 629 174 706 176 : 2 = 604 462 909 807 314 587 353 088 + 0;
  • 604 462 909 807 314 587 353 088 : 2 = 302 231 454 903 657 293 676 544 + 0;
  • 302 231 454 903 657 293 676 544 : 2 = 151 115 727 451 828 646 838 272 + 0;
  • 151 115 727 451 828 646 838 272 : 2 = 75 557 863 725 914 323 419 136 + 0;
  • 75 557 863 725 914 323 419 136 : 2 = 37 778 931 862 957 161 709 568 + 0;
  • 37 778 931 862 957 161 709 568 : 2 = 18 889 465 931 478 580 854 784 + 0;
  • 18 889 465 931 478 580 854 784 : 2 = 9 444 732 965 739 290 427 392 + 0;
  • 9 444 732 965 739 290 427 392 : 2 = 4 722 366 482 869 645 213 696 + 0;
  • 4 722 366 482 869 645 213 696 : 2 = 2 361 183 241 434 822 606 848 + 0;
  • 2 361 183 241 434 822 606 848 : 2 = 1 180 591 620 717 411 303 424 + 0;
  • 1 180 591 620 717 411 303 424 : 2 = 590 295 810 358 705 651 712 + 0;
  • 590 295 810 358 705 651 712 : 2 = 295 147 905 179 352 825 856 + 0;
  • 295 147 905 179 352 825 856 : 2 = 147 573 952 589 676 412 928 + 0;
  • 147 573 952 589 676 412 928 : 2 = 73 786 976 294 838 206 464 + 0;
  • 73 786 976 294 838 206 464 : 2 = 36 893 488 147 419 103 232 + 0;
  • 36 893 488 147 419 103 232 : 2 = 18 446 744 073 709 551 616 + 0;
  • 18 446 744 073 709 551 616 : 2 = 9 223 372 036 854 775 808 + 0;
  • 9 223 372 036 854 775 808 : 2 = 4 611 686 018 427 387 904 + 0;
  • 4 611 686 018 427 387 904 : 2 = 2 305 843 009 213 693 952 + 0;
  • 2 305 843 009 213 693 952 : 2 = 1 152 921 504 606 846 976 + 0;
  • 1 152 921 504 606 846 976 : 2 = 576 460 752 303 423 488 + 0;
  • 576 460 752 303 423 488 : 2 = 288 230 376 151 711 744 + 0;
  • 288 230 376 151 711 744 : 2 = 144 115 188 075 855 872 + 0;
  • 144 115 188 075 855 872 : 2 = 72 057 594 037 927 936 + 0;
  • 72 057 594 037 927 936 : 2 = 36 028 797 018 963 968 + 0;
  • 36 028 797 018 963 968 : 2 = 18 014 398 509 481 984 + 0;
  • 18 014 398 509 481 984 : 2 = 9 007 199 254 740 992 + 0;
  • 9 007 199 254 740 992 : 2 = 4 503 599 627 370 496 + 0;
  • 4 503 599 627 370 496 : 2 = 2 251 799 813 685 248 + 0;
  • 2 251 799 813 685 248 : 2 = 1 125 899 906 842 624 + 0;
  • 1 125 899 906 842 624 : 2 = 562 949 953 421 312 + 0;
  • 562 949 953 421 312 : 2 = 281 474 976 710 656 + 0;
  • 281 474 976 710 656 : 2 = 140 737 488 355 328 + 0;
  • 140 737 488 355 328 : 2 = 70 368 744 177 664 + 0;
  • 70 368 744 177 664 : 2 = 35 184 372 088 832 + 0;
  • 35 184 372 088 832 : 2 = 17 592 186 044 416 + 0;
  • 17 592 186 044 416 : 2 = 8 796 093 022 208 + 0;
  • 8 796 093 022 208 : 2 = 4 398 046 511 104 + 0;
  • 4 398 046 511 104 : 2 = 2 199 023 255 552 + 0;
  • 2 199 023 255 552 : 2 = 1 099 511 627 776 + 0;
  • 1 099 511 627 776 : 2 = 549 755 813 888 + 0;
  • 549 755 813 888 : 2 = 274 877 906 944 + 0;
  • 274 877 906 944 : 2 = 137 438 953 472 + 0;
  • 137 438 953 472 : 2 = 68 719 476 736 + 0;
  • 68 719 476 736 : 2 = 34 359 738 368 + 0;
  • 34 359 738 368 : 2 = 17 179 869 184 + 0;
  • 17 179 869 184 : 2 = 8 589 934 592 + 0;
  • 8 589 934 592 : 2 = 4 294 967 296 + 0;
  • 4 294 967 296 : 2 = 2 147 483 648 + 0;
  • 2 147 483 648 : 2 = 1 073 741 824 + 0;
  • 1 073 741 824 : 2 = 536 870 912 + 0;
  • 536 870 912 : 2 = 268 435 456 + 0;
  • 268 435 456 : 2 = 134 217 728 + 0;
  • 134 217 728 : 2 = 67 108 864 + 0;
  • 67 108 864 : 2 = 33 554 432 + 0;
  • 33 554 432 : 2 = 16 777 216 + 0;
  • 16 777 216 : 2 = 8 388 608 + 0;
  • 8 388 608 : 2 = 4 194 304 + 0;
  • 4 194 304 : 2 = 2 097 152 + 0;
  • 2 097 152 : 2 = 1 048 576 + 0;
  • 1 048 576 : 2 = 524 288 + 0;
  • 524 288 : 2 = 262 144 + 0;
  • 262 144 : 2 = 131 072 + 0;
  • 131 072 : 2 = 65 536 + 0;
  • 65 536 : 2 = 32 768 + 0;
  • 32 768 : 2 = 16 384 + 0;
  • 16 384 : 2 = 8 192 + 0;
  • 8 192 : 2 = 4 096 + 0;
  • 4 096 : 2 = 2 048 + 0;
  • 2 048 : 2 = 1 024 + 0;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


79 228 162 514 264 337 593 543 950 382(10) =


1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


79 228 162 514 264 337 593 543 950 382(10) =


1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110(2) =


1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110(2) × 20 =


1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 96


Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


96 + 2(11-1) - 1 =


(96 + 1 023)(10) =


1 119(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 119 : 2 = 559 + 1;
  • 559 : 2 = 279 + 1;
  • 279 : 2 = 139 + 1;
  • 139 : 2 = 69 + 1;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1119(10) =


100 0101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 =


0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0101 1111


Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal în baza zece 79 228 162 514 264 337 593 543 950 382 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0101 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 194,52 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 24,777 777 777 777 71 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 774 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 24,777 777 777 777 777 777 773 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 238 609 294 250 155 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 24 000 000 000 080 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 24,777 777 777 76 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 24 181 828 236 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 240 210 841 071 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Numărul 2 452 846 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 10 sep, 08:26 UTC (GMT)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100