Convertește 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338 în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr zecimal în baza 10

823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338(10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 biți pentru mantisă) = ?

1. Întâi convertește în binar (baza 2) partea întreagă: 823 549.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Stop când obținem un cât egal cu zero.

  • împărțire = cât + rest;
  • 823 549 : 2 = 411 774 + 1;
  • 411 774 : 2 = 205 887 + 0;
  • 205 887 : 2 = 102 943 + 1;
  • 102 943 : 2 = 51 471 + 1;
  • 51 471 : 2 = 25 735 + 1;
  • 25 735 : 2 = 12 867 + 1;
  • 12 867 : 2 = 6 433 + 1;
  • 6 433 : 2 = 3 216 + 1;
  • 3 216 : 2 = 1 608 + 0;
  • 1 608 : 2 = 804 + 0;
  • 804 : 2 = 402 + 0;
  • 402 : 2 = 201 + 0;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

823 549(10) =


1100 1001 0000 1111 1101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Ține minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Stop când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338 × 2 = 1 + 0,329 165 285 517 407 102 374 132 844 008 149 965 550 059 575 480 676;
  • 2) 0,329 165 285 517 407 102 374 132 844 008 149 965 550 059 575 480 676 × 2 = 0 + 0,658 330 571 034 814 204 748 265 688 016 299 931 100 119 150 961 352;
  • 3) 0,658 330 571 034 814 204 748 265 688 016 299 931 100 119 150 961 352 × 2 = 1 + 0,316 661 142 069 628 409 496 531 376 032 599 862 200 238 301 922 704;
  • 4) 0,316 661 142 069 628 409 496 531 376 032 599 862 200 238 301 922 704 × 2 = 0 + 0,633 322 284 139 256 818 993 062 752 065 199 724 400 476 603 845 408;
  • 5) 0,633 322 284 139 256 818 993 062 752 065 199 724 400 476 603 845 408 × 2 = 1 + 0,266 644 568 278 513 637 986 125 504 130 399 448 800 953 207 690 816;
  • 6) 0,266 644 568 278 513 637 986 125 504 130 399 448 800 953 207 690 816 × 2 = 0 + 0,533 289 136 557 027 275 972 251 008 260 798 897 601 906 415 381 632;
  • 7) 0,533 289 136 557 027 275 972 251 008 260 798 897 601 906 415 381 632 × 2 = 1 + 0,066 578 273 114 054 551 944 502 016 521 597 795 203 812 830 763 264;
  • 8) 0,066 578 273 114 054 551 944 502 016 521 597 795 203 812 830 763 264 × 2 = 0 + 0,133 156 546 228 109 103 889 004 033 043 195 590 407 625 661 526 528;
  • 9) 0,133 156 546 228 109 103 889 004 033 043 195 590 407 625 661 526 528 × 2 = 0 + 0,266 313 092 456 218 207 778 008 066 086 391 180 815 251 323 053 056;
  • 10) 0,266 313 092 456 218 207 778 008 066 086 391 180 815 251 323 053 056 × 2 = 0 + 0,532 626 184 912 436 415 556 016 132 172 782 361 630 502 646 106 112;
  • 11) 0,532 626 184 912 436 415 556 016 132 172 782 361 630 502 646 106 112 × 2 = 1 + 0,065 252 369 824 872 831 112 032 264 345 564 723 261 005 292 212 224;
  • 12) 0,065 252 369 824 872 831 112 032 264 345 564 723 261 005 292 212 224 × 2 = 0 + 0,130 504 739 649 745 662 224 064 528 691 129 446 522 010 584 424 448;
  • 13) 0,130 504 739 649 745 662 224 064 528 691 129 446 522 010 584 424 448 × 2 = 0 + 0,261 009 479 299 491 324 448 129 057 382 258 893 044 021 168 848 896;
  • 14) 0,261 009 479 299 491 324 448 129 057 382 258 893 044 021 168 848 896 × 2 = 0 + 0,522 018 958 598 982 648 896 258 114 764 517 786 088 042 337 697 792;
  • 15) 0,522 018 958 598 982 648 896 258 114 764 517 786 088 042 337 697 792 × 2 = 1 + 0,044 037 917 197 965 297 792 516 229 529 035 572 176 084 675 395 584;
  • 16) 0,044 037 917 197 965 297 792 516 229 529 035 572 176 084 675 395 584 × 2 = 0 + 0,088 075 834 395 930 595 585 032 459 058 071 144 352 169 350 791 168;
  • 17) 0,088 075 834 395 930 595 585 032 459 058 071 144 352 169 350 791 168 × 2 = 0 + 0,176 151 668 791 861 191 170 064 918 116 142 288 704 338 701 582 336;
  • 18) 0,176 151 668 791 861 191 170 064 918 116 142 288 704 338 701 582 336 × 2 = 0 + 0,352 303 337 583 722 382 340 129 836 232 284 577 408 677 403 164 672;
  • 19) 0,352 303 337 583 722 382 340 129 836 232 284 577 408 677 403 164 672 × 2 = 0 + 0,704 606 675 167 444 764 680 259 672 464 569 154 817 354 806 329 344;
  • 20) 0,704 606 675 167 444 764 680 259 672 464 569 154 817 354 806 329 344 × 2 = 1 + 0,409 213 350 334 889 529 360 519 344 929 138 309 634 709 612 658 688;
  • 21) 0,409 213 350 334 889 529 360 519 344 929 138 309 634 709 612 658 688 × 2 = 0 + 0,818 426 700 669 779 058 721 038 689 858 276 619 269 419 225 317 376;
  • 22) 0,818 426 700 669 779 058 721 038 689 858 276 619 269 419 225 317 376 × 2 = 1 + 0,636 853 401 339 558 117 442 077 379 716 553 238 538 838 450 634 752;
  • 23) 0,636 853 401 339 558 117 442 077 379 716 553 238 538 838 450 634 752 × 2 = 1 + 0,273 706 802 679 116 234 884 154 759 433 106 477 077 676 901 269 504;
  • 24) 0,273 706 802 679 116 234 884 154 759 433 106 477 077 676 901 269 504 × 2 = 0 + 0,547 413 605 358 232 469 768 309 518 866 212 954 155 353 802 539 008;
  • 25) 0,547 413 605 358 232 469 768 309 518 866 212 954 155 353 802 539 008 × 2 = 1 + 0,094 827 210 716 464 939 536 619 037 732 425 908 310 707 605 078 016;
  • 26) 0,094 827 210 716 464 939 536 619 037 732 425 908 310 707 605 078 016 × 2 = 0 + 0,189 654 421 432 929 879 073 238 075 464 851 816 621 415 210 156 032;
  • 27) 0,189 654 421 432 929 879 073 238 075 464 851 816 621 415 210 156 032 × 2 = 0 + 0,379 308 842 865 859 758 146 476 150 929 703 633 242 830 420 312 064;
  • 28) 0,379 308 842 865 859 758 146 476 150 929 703 633 242 830 420 312 064 × 2 = 0 + 0,758 617 685 731 719 516 292 952 301 859 407 266 485 660 840 624 128;
  • 29) 0,758 617 685 731 719 516 292 952 301 859 407 266 485 660 840 624 128 × 2 = 1 + 0,517 235 371 463 439 032 585 904 603 718 814 532 971 321 681 248 256;
  • 30) 0,517 235 371 463 439 032 585 904 603 718 814 532 971 321 681 248 256 × 2 = 1 + 0,034 470 742 926 878 065 171 809 207 437 629 065 942 643 362 496 512;
  • 31) 0,034 470 742 926 878 065 171 809 207 437 629 065 942 643 362 496 512 × 2 = 0 + 0,068 941 485 853 756 130 343 618 414 875 258 131 885 286 724 993 024;
  • 32) 0,068 941 485 853 756 130 343 618 414 875 258 131 885 286 724 993 024 × 2 = 0 + 0,137 882 971 707 512 260 687 236 829 750 516 263 770 573 449 986 048;
  • 33) 0,137 882 971 707 512 260 687 236 829 750 516 263 770 573 449 986 048 × 2 = 0 + 0,275 765 943 415 024 521 374 473 659 501 032 527 541 146 899 972 096;
  • 34) 0,275 765 943 415 024 521 374 473 659 501 032 527 541 146 899 972 096 × 2 = 0 + 0,551 531 886 830 049 042 748 947 319 002 065 055 082 293 799 944 192;
  • 35) 0,551 531 886 830 049 042 748 947 319 002 065 055 082 293 799 944 192 × 2 = 1 + 0,103 063 773 660 098 085 497 894 638 004 130 110 164 587 599 888 384;
  • 36) 0,103 063 773 660 098 085 497 894 638 004 130 110 164 587 599 888 384 × 2 = 0 + 0,206 127 547 320 196 170 995 789 276 008 260 220 329 175 199 776 768;
  • 37) 0,206 127 547 320 196 170 995 789 276 008 260 220 329 175 199 776 768 × 2 = 0 + 0,412 255 094 640 392 341 991 578 552 016 520 440 658 350 399 553 536;
  • 38) 0,412 255 094 640 392 341 991 578 552 016 520 440 658 350 399 553 536 × 2 = 0 + 0,824 510 189 280 784 683 983 157 104 033 040 881 316 700 799 107 072;
  • 39) 0,824 510 189 280 784 683 983 157 104 033 040 881 316 700 799 107 072 × 2 = 1 + 0,649 020 378 561 569 367 966 314 208 066 081 762 633 401 598 214 144;
  • 40) 0,649 020 378 561 569 367 966 314 208 066 081 762 633 401 598 214 144 × 2 = 1 + 0,298 040 757 123 138 735 932 628 416 132 163 525 266 803 196 428 288;
  • 41) 0,298 040 757 123 138 735 932 628 416 132 163 525 266 803 196 428 288 × 2 = 0 + 0,596 081 514 246 277 471 865 256 832 264 327 050 533 606 392 856 576;
  • 42) 0,596 081 514 246 277 471 865 256 832 264 327 050 533 606 392 856 576 × 2 = 1 + 0,192 163 028 492 554 943 730 513 664 528 654 101 067 212 785 713 152;
  • 43) 0,192 163 028 492 554 943 730 513 664 528 654 101 067 212 785 713 152 × 2 = 0 + 0,384 326 056 985 109 887 461 027 329 057 308 202 134 425 571 426 304;
  • 44) 0,384 326 056 985 109 887 461 027 329 057 308 202 134 425 571 426 304 × 2 = 0 + 0,768 652 113 970 219 774 922 054 658 114 616 404 268 851 142 852 608;
  • 45) 0,768 652 113 970 219 774 922 054 658 114 616 404 268 851 142 852 608 × 2 = 1 + 0,537 304 227 940 439 549 844 109 316 229 232 808 537 702 285 705 216;
  • 46) 0,537 304 227 940 439 549 844 109 316 229 232 808 537 702 285 705 216 × 2 = 1 + 0,074 608 455 880 879 099 688 218 632 458 465 617 075 404 571 410 432;
  • 47) 0,074 608 455 880 879 099 688 218 632 458 465 617 075 404 571 410 432 × 2 = 0 + 0,149 216 911 761 758 199 376 437 264 916 931 234 150 809 142 820 864;
  • 48) 0,149 216 911 761 758 199 376 437 264 916 931 234 150 809 142 820 864 × 2 = 0 + 0,298 433 823 523 516 398 752 874 529 833 862 468 301 618 285 641 728;
  • 49) 0,298 433 823 523 516 398 752 874 529 833 862 468 301 618 285 641 728 × 2 = 0 + 0,596 867 647 047 032 797 505 749 059 667 724 936 603 236 571 283 456;
  • 50) 0,596 867 647 047 032 797 505 749 059 667 724 936 603 236 571 283 456 × 2 = 1 + 0,193 735 294 094 065 595 011 498 119 335 449 873 206 473 142 566 912;
  • 51) 0,193 735 294 094 065 595 011 498 119 335 449 873 206 473 142 566 912 × 2 = 0 + 0,387 470 588 188 131 190 022 996 238 670 899 746 412 946 285 133 824;
  • 52) 0,387 470 588 188 131 190 022 996 238 670 899 746 412 946 285 133 824 × 2 = 0 + 0,774 941 176 376 262 380 045 992 477 341 799 492 825 892 570 267 648;
  • 53) 0,774 941 176 376 262 380 045 992 477 341 799 492 825 892 570 267 648 × 2 = 1 + 0,549 882 352 752 524 760 091 984 954 683 598 985 651 785 140 535 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:

0,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338(10) =


0,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338(10) =


1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2)


6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:

823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338(10) =


1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2) =


1100 1001 0000 1111 1101,1010 1010 0010 0010 0001 0110 1000 1100 0010 0011 0100 1100 0100 1(2) × 20 =


1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001(2) × 219


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn: 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 19


Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:

Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


19 + 2(11-1) - 1 =


(19 + 1 023)(10) =


1 042(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:

  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

Exponent (ajustat) =


1042(10) =


100 0001 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).

Mantisă (normalizată) =


1. 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000 0100 0110 1001 1000 1001 =


1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0001 0010


Mantisă (52 biți) =
1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000


Numărul 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0001 0010 - 1001 0010 0001 1111 1011 0101 0100 0100 0100 0010 1101 0001 1000

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 0

      57
    • 1

      56
    • 0

      55
    • 0

      54
    • 1

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 1

      51
    • 0

      50
    • 0

      49
    • 1

      48
    • 0

      47
    • 0

      46
    • 1

      45
    • 0

      44
    • 0

      43
    • 0

      42
    • 0

      41
    • 1

      40
    • 1

      39
    • 1

      38
    • 1

      37
    • 1

      36
    • 1

      35
    • 0

      34
    • 1

      33
    • 1

      32
    • 0

      31
    • 1

      30
    • 0

      29
    • 1

      28
    • 0

      27
    • 1

      26
    • 0

      25
    • 0

      24
    • 0

      23
    • 1

      22
    • 0

      21
    • 0

      20
    • 0

      19
    • 1

      18
    • 0

      17
    • 0

      16
    • 0

      15
    • 0

      14
    • 1

      13
    • 0

      12
    • 1

      11
    • 1

      10
    • 0

      9
    • 1

      8
    • 0

      7
    • 0

      6
    • 0

      5
    • 1

      4
    • 1

      3
    • 0

      2
    • 0

      1
    • 0

      0

Mai multe operații de acest tip:

823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 337 = ? ... 823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 339 = ?


Convertește în binar pe 64 de biți, precizie dublă, virgulă mobilă standard IEEE 754

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă un bit, este fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 de biți)

Ultimele numere zecimale convertite din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

823 549,664 582 642 758 703 551 187 066 422 004 074 982 775 029 787 740 338 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
76 022 737 560,99 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
64,371 093 7 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
2,625 4 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
0,269 421 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
-1 271 304,13 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
72 057 594 037 927 926 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
365,11 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
8 132,384 765 61 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
6,879 39 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:57 EET (UTC +2)
122,8 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:56 EET (UTC +2)
9 007 199 254 740 983 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:56 EET (UTC +2)
0,216 în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 06 mar, 01:56 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100