64bit IEEE 754: Nr. zecimal -> Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 9,869 604 401 089 358 618 834 490 4 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 9,869 604 401 089 358 618 834 490 4(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 9.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


9(10) =


1001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,869 604 401 089 358 618 834 490 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,869 604 401 089 358 618 834 490 4 × 2 = 1 + 0,739 208 802 178 717 237 668 980 8;
  • 2) 0,739 208 802 178 717 237 668 980 8 × 2 = 1 + 0,478 417 604 357 434 475 337 961 6;
  • 3) 0,478 417 604 357 434 475 337 961 6 × 2 = 0 + 0,956 835 208 714 868 950 675 923 2;
  • 4) 0,956 835 208 714 868 950 675 923 2 × 2 = 1 + 0,913 670 417 429 737 901 351 846 4;
  • 5) 0,913 670 417 429 737 901 351 846 4 × 2 = 1 + 0,827 340 834 859 475 802 703 692 8;
  • 6) 0,827 340 834 859 475 802 703 692 8 × 2 = 1 + 0,654 681 669 718 951 605 407 385 6;
  • 7) 0,654 681 669 718 951 605 407 385 6 × 2 = 1 + 0,309 363 339 437 903 210 814 771 2;
  • 8) 0,309 363 339 437 903 210 814 771 2 × 2 = 0 + 0,618 726 678 875 806 421 629 542 4;
  • 9) 0,618 726 678 875 806 421 629 542 4 × 2 = 1 + 0,237 453 357 751 612 843 259 084 8;
  • 10) 0,237 453 357 751 612 843 259 084 8 × 2 = 0 + 0,474 906 715 503 225 686 518 169 6;
  • 11) 0,474 906 715 503 225 686 518 169 6 × 2 = 0 + 0,949 813 431 006 451 373 036 339 2;
  • 12) 0,949 813 431 006 451 373 036 339 2 × 2 = 1 + 0,899 626 862 012 902 746 072 678 4;
  • 13) 0,899 626 862 012 902 746 072 678 4 × 2 = 1 + 0,799 253 724 025 805 492 145 356 8;
  • 14) 0,799 253 724 025 805 492 145 356 8 × 2 = 1 + 0,598 507 448 051 610 984 290 713 6;
  • 15) 0,598 507 448 051 610 984 290 713 6 × 2 = 1 + 0,197 014 896 103 221 968 581 427 2;
  • 16) 0,197 014 896 103 221 968 581 427 2 × 2 = 0 + 0,394 029 792 206 443 937 162 854 4;
  • 17) 0,394 029 792 206 443 937 162 854 4 × 2 = 0 + 0,788 059 584 412 887 874 325 708 8;
  • 18) 0,788 059 584 412 887 874 325 708 8 × 2 = 1 + 0,576 119 168 825 775 748 651 417 6;
  • 19) 0,576 119 168 825 775 748 651 417 6 × 2 = 1 + 0,152 238 337 651 551 497 302 835 2;
  • 20) 0,152 238 337 651 551 497 302 835 2 × 2 = 0 + 0,304 476 675 303 102 994 605 670 4;
  • 21) 0,304 476 675 303 102 994 605 670 4 × 2 = 0 + 0,608 953 350 606 205 989 211 340 8;
  • 22) 0,608 953 350 606 205 989 211 340 8 × 2 = 1 + 0,217 906 701 212 411 978 422 681 6;
  • 23) 0,217 906 701 212 411 978 422 681 6 × 2 = 0 + 0,435 813 402 424 823 956 845 363 2;
  • 24) 0,435 813 402 424 823 956 845 363 2 × 2 = 0 + 0,871 626 804 849 647 913 690 726 4;
  • 25) 0,871 626 804 849 647 913 690 726 4 × 2 = 1 + 0,743 253 609 699 295 827 381 452 8;
  • 26) 0,743 253 609 699 295 827 381 452 8 × 2 = 1 + 0,486 507 219 398 591 654 762 905 6;
  • 27) 0,486 507 219 398 591 654 762 905 6 × 2 = 0 + 0,973 014 438 797 183 309 525 811 2;
  • 28) 0,973 014 438 797 183 309 525 811 2 × 2 = 1 + 0,946 028 877 594 366 619 051 622 4;
  • 29) 0,946 028 877 594 366 619 051 622 4 × 2 = 1 + 0,892 057 755 188 733 238 103 244 8;
  • 30) 0,892 057 755 188 733 238 103 244 8 × 2 = 1 + 0,784 115 510 377 466 476 206 489 6;
  • 31) 0,784 115 510 377 466 476 206 489 6 × 2 = 1 + 0,568 231 020 754 932 952 412 979 2;
  • 32) 0,568 231 020 754 932 952 412 979 2 × 2 = 1 + 0,136 462 041 509 865 904 825 958 4;
  • 33) 0,136 462 041 509 865 904 825 958 4 × 2 = 0 + 0,272 924 083 019 731 809 651 916 8;
  • 34) 0,272 924 083 019 731 809 651 916 8 × 2 = 0 + 0,545 848 166 039 463 619 303 833 6;
  • 35) 0,545 848 166 039 463 619 303 833 6 × 2 = 1 + 0,091 696 332 078 927 238 607 667 2;
  • 36) 0,091 696 332 078 927 238 607 667 2 × 2 = 0 + 0,183 392 664 157 854 477 215 334 4;
  • 37) 0,183 392 664 157 854 477 215 334 4 × 2 = 0 + 0,366 785 328 315 708 954 430 668 8;
  • 38) 0,366 785 328 315 708 954 430 668 8 × 2 = 0 + 0,733 570 656 631 417 908 861 337 6;
  • 39) 0,733 570 656 631 417 908 861 337 6 × 2 = 1 + 0,467 141 313 262 835 817 722 675 2;
  • 40) 0,467 141 313 262 835 817 722 675 2 × 2 = 0 + 0,934 282 626 525 671 635 445 350 4;
  • 41) 0,934 282 626 525 671 635 445 350 4 × 2 = 1 + 0,868 565 253 051 343 270 890 700 8;
  • 42) 0,868 565 253 051 343 270 890 700 8 × 2 = 1 + 0,737 130 506 102 686 541 781 401 6;
  • 43) 0,737 130 506 102 686 541 781 401 6 × 2 = 1 + 0,474 261 012 205 373 083 562 803 2;
  • 44) 0,474 261 012 205 373 083 562 803 2 × 2 = 0 + 0,948 522 024 410 746 167 125 606 4;
  • 45) 0,948 522 024 410 746 167 125 606 4 × 2 = 1 + 0,897 044 048 821 492 334 251 212 8;
  • 46) 0,897 044 048 821 492 334 251 212 8 × 2 = 1 + 0,794 088 097 642 984 668 502 425 6;
  • 47) 0,794 088 097 642 984 668 502 425 6 × 2 = 1 + 0,588 176 195 285 969 337 004 851 2;
  • 48) 0,588 176 195 285 969 337 004 851 2 × 2 = 1 + 0,176 352 390 571 938 674 009 702 4;
  • 49) 0,176 352 390 571 938 674 009 702 4 × 2 = 0 + 0,352 704 781 143 877 348 019 404 8;
  • 50) 0,352 704 781 143 877 348 019 404 8 × 2 = 0 + 0,705 409 562 287 754 696 038 809 6;
  • 51) 0,705 409 562 287 754 696 038 809 6 × 2 = 1 + 0,410 819 124 575 509 392 077 619 2;
  • 52) 0,410 819 124 575 509 392 077 619 2 × 2 = 0 + 0,821 638 249 151 018 784 155 238 4;
  • 53) 0,821 638 249 151 018 784 155 238 4 × 2 = 1 + 0,643 276 498 302 037 568 310 476 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,869 604 401 089 358 618 834 490 4(10) =


0,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

9,869 604 401 089 358 618 834 490 4(10) =


1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9,869 604 401 089 358 618 834 490 4(10) =


1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2) =


1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2) × 20 =


1,0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 3


Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


3 + 2(11-1) - 1 =


(3 + 1 023)(10) =


1 026(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1026(10) =


100 0000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101 =


0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 0010


Mantisă (52 biți) =
0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110


Numărul zecimal în baza zece 9,869 604 401 089 358 618 834 490 4 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0010 - 0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110

(64 biți IEEE 754)
  • Semn (1 bit):

    • 0

      63
  • Exponent (11 biți):

    • 1

      62
    • 0

      61
    • 0

      60
    • 0

      59
    • 0

      58
    • 0

      57
    • 0

      56
    • 0

      55
    • 0

      54
    • 1

      53
    • 0

      52
  • Mantisă (52 biți):

    • 0

      51
    • 0

      50
    • 1

      49
    • 1

      48
    • 1

      47
    • 0

      46
    • 1

      45
    • 1

      44
    • 1

      43
    • 1

      42
    • 0

      41
    • 1

      40
    • 0

      39
    • 0

      38
    • 1

      37
    • 1

      36
    • 1

      35
    • 1

      34
    • 0

      33
    • 0

      32
    • 1

      31
    • 1

      30
    • 0

      29
    • 0

      28
    • 1

      27
    • 0

      26
    • 0

      25
    • 1

      24
    • 1

      23
    • 0

      22
    • 1

      21
    • 1

      20
    • 1

      19
    • 1

      18
    • 1

      17
    • 0

      16
    • 0

      15
    • 1

      14
    • 0

      13
    • 0

      12
    • 0

      11
    • 1

      10
    • 0

      9
    • 1

      8
    • 1

      7
    • 1

      6
    • 0

      5
    • 1

      4
    • 1

      3
    • 1

      2
    • 1

      1
    • 0

      0

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 9,869 604 401 089 358 618 834 490 4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul 1 663 600 142 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul 424 923 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul 1 100 000 010 000 011 100 001 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul 137 975 824 469 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul -0,000 000 4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul 146 932 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul 1 157 890 384 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul 4 294 836 213 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Numărul -2 621 330 472 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 feb, 06:44 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:


    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100