9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 9.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

9(10) =

1001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7 × 2 = 1 + 0,739 208 802 178 717 237 668 981 999 752 327 4;
  • 2) 0,739 208 802 178 717 237 668 981 999 752 327 4 × 2 = 1 + 0,478 417 604 357 434 475 337 963 999 504 654 8;
  • 3) 0,478 417 604 357 434 475 337 963 999 504 654 8 × 2 = 0 + 0,956 835 208 714 868 950 675 927 999 009 309 6;
  • 4) 0,956 835 208 714 868 950 675 927 999 009 309 6 × 2 = 1 + 0,913 670 417 429 737 901 351 855 998 018 619 2;
  • 5) 0,913 670 417 429 737 901 351 855 998 018 619 2 × 2 = 1 + 0,827 340 834 859 475 802 703 711 996 037 238 4;
  • 6) 0,827 340 834 859 475 802 703 711 996 037 238 4 × 2 = 1 + 0,654 681 669 718 951 605 407 423 992 074 476 8;
  • 7) 0,654 681 669 718 951 605 407 423 992 074 476 8 × 2 = 1 + 0,309 363 339 437 903 210 814 847 984 148 953 6;
  • 8) 0,309 363 339 437 903 210 814 847 984 148 953 6 × 2 = 0 + 0,618 726 678 875 806 421 629 695 968 297 907 2;
  • 9) 0,618 726 678 875 806 421 629 695 968 297 907 2 × 2 = 1 + 0,237 453 357 751 612 843 259 391 936 595 814 4;
  • 10) 0,237 453 357 751 612 843 259 391 936 595 814 4 × 2 = 0 + 0,474 906 715 503 225 686 518 783 873 191 628 8;
  • 11) 0,474 906 715 503 225 686 518 783 873 191 628 8 × 2 = 0 + 0,949 813 431 006 451 373 037 567 746 383 257 6;
  • 12) 0,949 813 431 006 451 373 037 567 746 383 257 6 × 2 = 1 + 0,899 626 862 012 902 746 075 135 492 766 515 2;
  • 13) 0,899 626 862 012 902 746 075 135 492 766 515 2 × 2 = 1 + 0,799 253 724 025 805 492 150 270 985 533 030 4;
  • 14) 0,799 253 724 025 805 492 150 270 985 533 030 4 × 2 = 1 + 0,598 507 448 051 610 984 300 541 971 066 060 8;
  • 15) 0,598 507 448 051 610 984 300 541 971 066 060 8 × 2 = 1 + 0,197 014 896 103 221 968 601 083 942 132 121 6;
  • 16) 0,197 014 896 103 221 968 601 083 942 132 121 6 × 2 = 0 + 0,394 029 792 206 443 937 202 167 884 264 243 2;
  • 17) 0,394 029 792 206 443 937 202 167 884 264 243 2 × 2 = 0 + 0,788 059 584 412 887 874 404 335 768 528 486 4;
  • 18) 0,788 059 584 412 887 874 404 335 768 528 486 4 × 2 = 1 + 0,576 119 168 825 775 748 808 671 537 056 972 8;
  • 19) 0,576 119 168 825 775 748 808 671 537 056 972 8 × 2 = 1 + 0,152 238 337 651 551 497 617 343 074 113 945 6;
  • 20) 0,152 238 337 651 551 497 617 343 074 113 945 6 × 2 = 0 + 0,304 476 675 303 102 995 234 686 148 227 891 2;
  • 21) 0,304 476 675 303 102 995 234 686 148 227 891 2 × 2 = 0 + 0,608 953 350 606 205 990 469 372 296 455 782 4;
  • 22) 0,608 953 350 606 205 990 469 372 296 455 782 4 × 2 = 1 + 0,217 906 701 212 411 980 938 744 592 911 564 8;
  • 23) 0,217 906 701 212 411 980 938 744 592 911 564 8 × 2 = 0 + 0,435 813 402 424 823 961 877 489 185 823 129 6;
  • 24) 0,435 813 402 424 823 961 877 489 185 823 129 6 × 2 = 0 + 0,871 626 804 849 647 923 754 978 371 646 259 2;
  • 25) 0,871 626 804 849 647 923 754 978 371 646 259 2 × 2 = 1 + 0,743 253 609 699 295 847 509 956 743 292 518 4;
  • 26) 0,743 253 609 699 295 847 509 956 743 292 518 4 × 2 = 1 + 0,486 507 219 398 591 695 019 913 486 585 036 8;
  • 27) 0,486 507 219 398 591 695 019 913 486 585 036 8 × 2 = 0 + 0,973 014 438 797 183 390 039 826 973 170 073 6;
  • 28) 0,973 014 438 797 183 390 039 826 973 170 073 6 × 2 = 1 + 0,946 028 877 594 366 780 079 653 946 340 147 2;
  • 29) 0,946 028 877 594 366 780 079 653 946 340 147 2 × 2 = 1 + 0,892 057 755 188 733 560 159 307 892 680 294 4;
  • 30) 0,892 057 755 188 733 560 159 307 892 680 294 4 × 2 = 1 + 0,784 115 510 377 467 120 318 615 785 360 588 8;
  • 31) 0,784 115 510 377 467 120 318 615 785 360 588 8 × 2 = 1 + 0,568 231 020 754 934 240 637 231 570 721 177 6;
  • 32) 0,568 231 020 754 934 240 637 231 570 721 177 6 × 2 = 1 + 0,136 462 041 509 868 481 274 463 141 442 355 2;
  • 33) 0,136 462 041 509 868 481 274 463 141 442 355 2 × 2 = 0 + 0,272 924 083 019 736 962 548 926 282 884 710 4;
  • 34) 0,272 924 083 019 736 962 548 926 282 884 710 4 × 2 = 0 + 0,545 848 166 039 473 925 097 852 565 769 420 8;
  • 35) 0,545 848 166 039 473 925 097 852 565 769 420 8 × 2 = 1 + 0,091 696 332 078 947 850 195 705 131 538 841 6;
  • 36) 0,091 696 332 078 947 850 195 705 131 538 841 6 × 2 = 0 + 0,183 392 664 157 895 700 391 410 263 077 683 2;
  • 37) 0,183 392 664 157 895 700 391 410 263 077 683 2 × 2 = 0 + 0,366 785 328 315 791 400 782 820 526 155 366 4;
  • 38) 0,366 785 328 315 791 400 782 820 526 155 366 4 × 2 = 0 + 0,733 570 656 631 582 801 565 641 052 310 732 8;
  • 39) 0,733 570 656 631 582 801 565 641 052 310 732 8 × 2 = 1 + 0,467 141 313 263 165 603 131 282 104 621 465 6;
  • 40) 0,467 141 313 263 165 603 131 282 104 621 465 6 × 2 = 0 + 0,934 282 626 526 331 206 262 564 209 242 931 2;
  • 41) 0,934 282 626 526 331 206 262 564 209 242 931 2 × 2 = 1 + 0,868 565 253 052 662 412 525 128 418 485 862 4;
  • 42) 0,868 565 253 052 662 412 525 128 418 485 862 4 × 2 = 1 + 0,737 130 506 105 324 825 050 256 836 971 724 8;
  • 43) 0,737 130 506 105 324 825 050 256 836 971 724 8 × 2 = 1 + 0,474 261 012 210 649 650 100 513 673 943 449 6;
  • 44) 0,474 261 012 210 649 650 100 513 673 943 449 6 × 2 = 0 + 0,948 522 024 421 299 300 201 027 347 886 899 2;
  • 45) 0,948 522 024 421 299 300 201 027 347 886 899 2 × 2 = 1 + 0,897 044 048 842 598 600 402 054 695 773 798 4;
  • 46) 0,897 044 048 842 598 600 402 054 695 773 798 4 × 2 = 1 + 0,794 088 097 685 197 200 804 109 391 547 596 8;
  • 47) 0,794 088 097 685 197 200 804 109 391 547 596 8 × 2 = 1 + 0,588 176 195 370 394 401 608 218 783 095 193 6;
  • 48) 0,588 176 195 370 394 401 608 218 783 095 193 6 × 2 = 1 + 0,176 352 390 740 788 803 216 437 566 190 387 2;
  • 49) 0,176 352 390 740 788 803 216 437 566 190 387 2 × 2 = 0 + 0,352 704 781 481 577 606 432 875 132 380 774 4;
  • 50) 0,352 704 781 481 577 606 432 875 132 380 774 4 × 2 = 0 + 0,705 409 562 963 155 212 865 750 264 761 548 8;
  • 51) 0,705 409 562 963 155 212 865 750 264 761 548 8 × 2 = 1 + 0,410 819 125 926 310 425 731 500 529 523 097 6;
  • 52) 0,410 819 125 926 310 425 731 500 529 523 097 6 × 2 = 0 + 0,821 638 251 852 620 851 463 001 059 046 195 2;
  • 53) 0,821 638 251 852 620 851 463 001 059 046 195 2 × 2 = 1 + 0,643 276 503 705 241 702 926 002 118 092 390 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7(10) =

0,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7(10) =

1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 3 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7(10) =

1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2) =

1001,1101 1110 1001 1110 0110 0100 1101 1111 0010 0010 1110 1111 0010 1(2) × 20 =

1,0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101(2) × 23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 3

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

3 + 2(11-1) - 1 =

(3 + 1 023)(10) =

1 026(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 026 : 2 = 513 + 0;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1026(10) =

100 0000 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110 0101 =

0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0010

Mantisă (52 biți) =
0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110


Numărul zecimal 9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0010 - 0011 1011 1101 0011 1100 1100 1001 1011 1110 0100 0101 1101 1110

Distribuie

» Scriere 9,869 604 401 089 358 618 834 490 999 876 163 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 01, 2026 [Ianuarie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Ianuarie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100