64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 9 264,384 79 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 9 264,384 79(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 9 264.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 264 : 2 = 4 632 + 0;
  • 4 632 : 2 = 2 316 + 0;
  • 2 316 : 2 = 1 158 + 0;
  • 1 158 : 2 = 579 + 0;
  • 579 : 2 = 289 + 1;
  • 289 : 2 = 144 + 1;
  • 144 : 2 = 72 + 0;
  • 72 : 2 = 36 + 0;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


9 264(10) =


10 0100 0011 0000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,384 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.


Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.


Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,384 79 × 2 = 0 + 0,769 58;
  • 2) 0,769 58 × 2 = 1 + 0,539 16;
  • 3) 0,539 16 × 2 = 1 + 0,078 32;
  • 4) 0,078 32 × 2 = 0 + 0,156 64;
  • 5) 0,156 64 × 2 = 0 + 0,313 28;
  • 6) 0,313 28 × 2 = 0 + 0,626 56;
  • 7) 0,626 56 × 2 = 1 + 0,253 12;
  • 8) 0,253 12 × 2 = 0 + 0,506 24;
  • 9) 0,506 24 × 2 = 1 + 0,012 48;
  • 10) 0,012 48 × 2 = 0 + 0,024 96;
  • 11) 0,024 96 × 2 = 0 + 0,049 92;
  • 12) 0,049 92 × 2 = 0 + 0,099 84;
  • 13) 0,099 84 × 2 = 0 + 0,199 68;
  • 14) 0,199 68 × 2 = 0 + 0,399 36;
  • 15) 0,399 36 × 2 = 0 + 0,798 72;
  • 16) 0,798 72 × 2 = 1 + 0,597 44;
  • 17) 0,597 44 × 2 = 1 + 0,194 88;
  • 18) 0,194 88 × 2 = 0 + 0,389 76;
  • 19) 0,389 76 × 2 = 0 + 0,779 52;
  • 20) 0,779 52 × 2 = 1 + 0,559 04;
  • 21) 0,559 04 × 2 = 1 + 0,118 08;
  • 22) 0,118 08 × 2 = 0 + 0,236 16;
  • 23) 0,236 16 × 2 = 0 + 0,472 32;
  • 24) 0,472 32 × 2 = 0 + 0,944 64;
  • 25) 0,944 64 × 2 = 1 + 0,889 28;
  • 26) 0,889 28 × 2 = 1 + 0,778 56;
  • 27) 0,778 56 × 2 = 1 + 0,557 12;
  • 28) 0,557 12 × 2 = 1 + 0,114 24;
  • 29) 0,114 24 × 2 = 0 + 0,228 48;
  • 30) 0,228 48 × 2 = 0 + 0,456 96;
  • 31) 0,456 96 × 2 = 0 + 0,913 92;
  • 32) 0,913 92 × 2 = 1 + 0,827 84;
  • 33) 0,827 84 × 2 = 1 + 0,655 68;
  • 34) 0,655 68 × 2 = 1 + 0,311 36;
  • 35) 0,311 36 × 2 = 0 + 0,622 72;
  • 36) 0,622 72 × 2 = 1 + 0,245 44;
  • 37) 0,245 44 × 2 = 0 + 0,490 88;
  • 38) 0,490 88 × 2 = 0 + 0,981 76;
  • 39) 0,981 76 × 2 = 1 + 0,963 52;
  • 40) 0,963 52 × 2 = 1 + 0,927 04;
  • 41) 0,927 04 × 2 = 1 + 0,854 08;
  • 42) 0,854 08 × 2 = 1 + 0,708 16;
  • 43) 0,708 16 × 2 = 1 + 0,416 32;
  • 44) 0,416 32 × 2 = 0 + 0,832 64;
  • 45) 0,832 64 × 2 = 1 + 0,665 28;
  • 46) 0,665 28 × 2 = 1 + 0,330 56;
  • 47) 0,330 56 × 2 = 0 + 0,661 12;
  • 48) 0,661 12 × 2 = 1 + 0,322 24;
  • 49) 0,322 24 × 2 = 0 + 0,644 48;
  • 50) 0,644 48 × 2 = 1 + 0,288 96;
  • 51) 0,288 96 × 2 = 0 + 0,577 92;
  • 52) 0,577 92 × 2 = 1 + 0,155 84;
  • 53) 0,155 84 × 2 = 0 + 0,311 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,384 79(10) =


0,0110 0010 1000 0001 1001 1000 1111 0001 1101 0011 1110 1101 0101 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

9 264,384 79(10) =


10 0100 0011 0000,0110 0010 1000 0001 1001 1000 1111 0001 1101 0011 1110 1101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 13 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9 264,384 79(10) =


10 0100 0011 0000,0110 0010 1000 0001 1001 1000 1111 0001 1101 0011 1110 1101 0101 0(2) =


10 0100 0011 0000,0110 0010 1000 0001 1001 1000 1111 0001 1101 0011 1110 1101 0101 0(2) × 20 =


1,0010 0001 1000 0011 0001 0100 0000 1100 1100 0111 1000 1110 1001 1111 0110 1010 10(2) × 213


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 13


Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0001 1000 0011 0001 0100 0000 1100 1100 0111 1000 1110 1001 1111 0110 1010 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


13 + 2(11-1) - 1 =


(13 + 1 023)(10) =


1 036(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 036 : 2 = 518 + 0;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1036(10) =


100 0000 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0010 0001 1000 0011 0001 0100 0000 1100 1100 0111 1000 1110 1001 11 1101 1010 1010 =


0010 0001 1000 0011 0001 0100 0000 1100 1100 0111 1000 1110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0000 1100


Mantisă (52 biți) =
0010 0001 1000 0011 0001 0100 0000 1100 1100 0111 1000 1110 1001


Numărul zecimal în baza zece 9 264,384 79 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 1100 - 0010 0001 1000 0011 0001 0100 0000 1100 1100 0111 1000 1110 1001

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 9 264,384 79 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 01:04 EET (UTC +2)
Numărul 1 714 360 366 128 394 329 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 01:04 EET (UTC +2)
Numărul 0,041 1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 01:04 EET (UTC +2)
Numărul 1 613 653 629 000 000 030 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 01:04 EET (UTC +2)
Numărul -85 769 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 01:04 EET (UTC +2)
Numărul -0,002 64 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 01:04 EET (UTC +2)
Numărul 54 141 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 01:04 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754