Din zecimal în binar pe 64 biți IEEE 754: Transformă numărul 983 568 334 847 245 673 653 647 281 948 273 627 183 726 372 819 382 716 372 918 273 267 185 în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din sistem zecimal (baza zece)

Numărul 983 568 334 847 245 673 653 647 281 948 273 627 183 726 372 819 382 716 372 918 273 267 185(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 983 568 334 847 245 673 653 647 281 948 273 627 183 726 372 819 382 716 372 918 273 267 185 : 2 = 491 784 167 423 622 836 826 823 640 974 136 813 591 863 186 409 691 358 186 459 136 633 592 + 1;
  • 491 784 167 423 622 836 826 823 640 974 136 813 591 863 186 409 691 358 186 459 136 633 592 : 2 = 245 892 083 711 811 418 413 411 820 487 068 406 795 931 593 204 845 679 093 229 568 316 796 + 0;
  • 245 892 083 711 811 418 413 411 820 487 068 406 795 931 593 204 845 679 093 229 568 316 796 : 2 = 122 946 041 855 905 709 206 705 910 243 534 203 397 965 796 602 422 839 546 614 784 158 398 + 0;
  • 122 946 041 855 905 709 206 705 910 243 534 203 397 965 796 602 422 839 546 614 784 158 398 : 2 = 61 473 020 927 952 854 603 352 955 121 767 101 698 982 898 301 211 419 773 307 392 079 199 + 0;
  • 61 473 020 927 952 854 603 352 955 121 767 101 698 982 898 301 211 419 773 307 392 079 199 : 2 = 30 736 510 463 976 427 301 676 477 560 883 550 849 491 449 150 605 709 886 653 696 039 599 + 1;
  • 30 736 510 463 976 427 301 676 477 560 883 550 849 491 449 150 605 709 886 653 696 039 599 : 2 = 15 368 255 231 988 213 650 838 238 780 441 775 424 745 724 575 302 854 943 326 848 019 799 + 1;
  • 15 368 255 231 988 213 650 838 238 780 441 775 424 745 724 575 302 854 943 326 848 019 799 : 2 = 7 684 127 615 994 106 825 419 119 390 220 887 712 372 862 287 651 427 471 663 424 009 899 + 1;
  • 7 684 127 615 994 106 825 419 119 390 220 887 712 372 862 287 651 427 471 663 424 009 899 : 2 = 3 842 063 807 997 053 412 709 559 695 110 443 856 186 431 143 825 713 735 831 712 004 949 + 1;
  • 3 842 063 807 997 053 412 709 559 695 110 443 856 186 431 143 825 713 735 831 712 004 949 : 2 = 1 921 031 903 998 526 706 354 779 847 555 221 928 093 215 571 912 856 867 915 856 002 474 + 1;
  • 1 921 031 903 998 526 706 354 779 847 555 221 928 093 215 571 912 856 867 915 856 002 474 : 2 = 960 515 951 999 263 353 177 389 923 777 610 964 046 607 785 956 428 433 957 928 001 237 + 0;
  • 960 515 951 999 263 353 177 389 923 777 610 964 046 607 785 956 428 433 957 928 001 237 : 2 = 480 257 975 999 631 676 588 694 961 888 805 482 023 303 892 978 214 216 978 964 000 618 + 1;
  • 480 257 975 999 631 676 588 694 961 888 805 482 023 303 892 978 214 216 978 964 000 618 : 2 = 240 128 987 999 815 838 294 347 480 944 402 741 011 651 946 489 107 108 489 482 000 309 + 0;
  • 240 128 987 999 815 838 294 347 480 944 402 741 011 651 946 489 107 108 489 482 000 309 : 2 = 120 064 493 999 907 919 147 173 740 472 201 370 505 825 973 244 553 554 244 741 000 154 + 1;
  • 120 064 493 999 907 919 147 173 740 472 201 370 505 825 973 244 553 554 244 741 000 154 : 2 = 60 032 246 999 953 959 573 586 870 236 100 685 252 912 986 622 276 777 122 370 500 077 + 0;
  • 60 032 246 999 953 959 573 586 870 236 100 685 252 912 986 622 276 777 122 370 500 077 : 2 = 30 016 123 499 976 979 786 793 435 118 050 342 626 456 493 311 138 388 561 185 250 038 + 1;
  • 30 016 123 499 976 979 786 793 435 118 050 342 626 456 493 311 138 388 561 185 250 038 : 2 = 15 008 061 749 988 489 893 396 717 559 025 171 313 228 246 655 569 194 280 592 625 019 + 0;
  • 15 008 061 749 988 489 893 396 717 559 025 171 313 228 246 655 569 194 280 592 625 019 : 2 = 7 504 030 874 994 244 946 698 358 779 512 585 656 614 123 327 784 597 140 296 312 509 + 1;
  • 7 504 030 874 994 244 946 698 358 779 512 585 656 614 123 327 784 597 140 296 312 509 : 2 = 3 752 015 437 497 122 473 349 179 389 756 292 828 307 061 663 892 298 570 148 156 254 + 1;
  • 3 752 015 437 497 122 473 349 179 389 756 292 828 307 061 663 892 298 570 148 156 254 : 2 = 1 876 007 718 748 561 236 674 589 694 878 146 414 153 530 831 946 149 285 074 078 127 + 0;
  • 1 876 007 718 748 561 236 674 589 694 878 146 414 153 530 831 946 149 285 074 078 127 : 2 = 938 003 859 374 280 618 337 294 847 439 073 207 076 765 415 973 074 642 537 039 063 + 1;
  • 938 003 859 374 280 618 337 294 847 439 073 207 076 765 415 973 074 642 537 039 063 : 2 = 469 001 929 687 140 309 168 647 423 719 536 603 538 382 707 986 537 321 268 519 531 + 1;
  • 469 001 929 687 140 309 168 647 423 719 536 603 538 382 707 986 537 321 268 519 531 : 2 = 234 500 964 843 570 154 584 323 711 859 768 301 769 191 353 993 268 660 634 259 765 + 1;
  • 234 500 964 843 570 154 584 323 711 859 768 301 769 191 353 993 268 660 634 259 765 : 2 = 117 250 482 421 785 077 292 161 855 929 884 150 884 595 676 996 634 330 317 129 882 + 1;
  • 117 250 482 421 785 077 292 161 855 929 884 150 884 595 676 996 634 330 317 129 882 : 2 = 58 625 241 210 892 538 646 080 927 964 942 075 442 297 838 498 317 165 158 564 941 + 0;
  • 58 625 241 210 892 538 646 080 927 964 942 075 442 297 838 498 317 165 158 564 941 : 2 = 29 312 620 605 446 269 323 040 463 982 471 037 721 148 919 249 158 582 579 282 470 + 1;
  • 29 312 620 605 446 269 323 040 463 982 471 037 721 148 919 249 158 582 579 282 470 : 2 = 14 656 310 302 723 134 661 520 231 991 235 518 860 574 459 624 579 291 289 641 235 + 0;
  • 14 656 310 302 723 134 661 520 231 991 235 518 860 574 459 624 579 291 289 641 235 : 2 = 7 328 155 151 361 567 330 760 115 995 617 759 430 287 229 812 289 645 644 820 617 + 1;
  • 7 328 155 151 361 567 330 760 115 995 617 759 430 287 229 812 289 645 644 820 617 : 2 = 3 664 077 575 680 783 665 380 057 997 808 879 715 143 614 906 144 822 822 410 308 + 1;
  • 3 664 077 575 680 783 665 380 057 997 808 879 715 143 614 906 144 822 822 410 308 : 2 = 1 832 038 787 840 391 832 690 028 998 904 439 857 571 807 453 072 411 411 205 154 + 0;
  • 1 832 038 787 840 391 832 690 028 998 904 439 857 571 807 453 072 411 411 205 154 : 2 = 916 019 393 920 195 916 345 014 499 452 219 928 785 903 726 536 205 705 602 577 + 0;
  • 916 019 393 920 195 916 345 014 499 452 219 928 785 903 726 536 205 705 602 577 : 2 = 458 009 696 960 097 958 172 507 249 726 109 964 392 951 863 268 102 852 801 288 + 1;
  • 458 009 696 960 097 958 172 507 249 726 109 964 392 951 863 268 102 852 801 288 : 2 = 229 004 848 480 048 979 086 253 624 863 054 982 196 475 931 634 051 426 400 644 + 0;
  • 229 004 848 480 048 979 086 253 624 863 054 982 196 475 931 634 051 426 400 644 : 2 = 114 502 424 240 024 489 543 126 812 431 527 491 098 237 965 817 025 713 200 322 + 0;
  • 114 502 424 240 024 489 543 126 812 431 527 491 098 237 965 817 025 713 200 322 : 2 = 57 251 212 120 012 244 771 563 406 215 763 745 549 118 982 908 512 856 600 161 + 0;
  • 57 251 212 120 012 244 771 563 406 215 763 745 549 118 982 908 512 856 600 161 : 2 = 28 625 606 060 006 122 385 781 703 107 881 872 774 559 491 454 256 428 300 080 + 1;
  • 28 625 606 060 006 122 385 781 703 107 881 872 774 559 491 454 256 428 300 080 : 2 = 14 312 803 030 003 061 192 890 851 553 940 936 387 279 745 727 128 214 150 040 + 0;
  • 14 312 803 030 003 061 192 890 851 553 940 936 387 279 745 727 128 214 150 040 : 2 = 7 156 401 515 001 530 596 445 425 776 970 468 193 639 872 863 564 107 075 020 + 0;
  • 7 156 401 515 001 530 596 445 425 776 970 468 193 639 872 863 564 107 075 020 : 2 = 3 578 200 757 500 765 298 222 712 888 485 234 096 819 936 431 782 053 537 510 + 0;
  • 3 578 200 757 500 765 298 222 712 888 485 234 096 819 936 431 782 053 537 510 : 2 = 1 789 100 378 750 382 649 111 356 444 242 617 048 409 968 215 891 026 768 755 + 0;
  • 1 789 100 378 750 382 649 111 356 444 242 617 048 409 968 215 891 026 768 755 : 2 = 894 550 189 375 191 324 555 678 222 121 308 524 204 984 107 945 513 384 377 + 1;
  • 894 550 189 375 191 324 555 678 222 121 308 524 204 984 107 945 513 384 377 : 2 = 447 275 094 687 595 662 277 839 111 060 654 262 102 492 053 972 756 692 188 + 1;
  • 447 275 094 687 595 662 277 839 111 060 654 262 102 492 053 972 756 692 188 : 2 = 223 637 547 343 797 831 138 919 555 530 327 131 051 246 026 986 378 346 094 + 0;
  • 223 637 547 343 797 831 138 919 555 530 327 131 051 246 026 986 378 346 094 : 2 = 111 818 773 671 898 915 569 459 777 765 163 565 525 623 013 493 189 173 047 + 0;
  • 111 818 773 671 898 915 569 459 777 765 163 565 525 623 013 493 189 173 047 : 2 = 55 909 386 835 949 457 784 729 888 882 581 782 762 811 506 746 594 586 523 + 1;
  • 55 909 386 835 949 457 784 729 888 882 581 782 762 811 506 746 594 586 523 : 2 = 27 954 693 417 974 728 892 364 944 441 290 891 381 405 753 373 297 293 261 + 1;
  • 27 954 693 417 974 728 892 364 944 441 290 891 381 405 753 373 297 293 261 : 2 = 13 977 346 708 987 364 446 182 472 220 645 445 690 702 876 686 648 646 630 + 1;
  • 13 977 346 708 987 364 446 182 472 220 645 445 690 702 876 686 648 646 630 : 2 = 6 988 673 354 493 682 223 091 236 110 322 722 845 351 438 343 324 323 315 + 0;
  • 6 988 673 354 493 682 223 091 236 110 322 722 845 351 438 343 324 323 315 : 2 = 3 494 336 677 246 841 111 545 618 055 161 361 422 675 719 171 662 161 657 + 1;
  • 3 494 336 677 246 841 111 545 618 055 161 361 422 675 719 171 662 161 657 : 2 = 1 747 168 338 623 420 555 772 809 027 580 680 711 337 859 585 831 080 828 + 1;
  • 1 747 168 338 623 420 555 772 809 027 580 680 711 337 859 585 831 080 828 : 2 = 873 584 169 311 710 277 886 404 513 790 340 355 668 929 792 915 540 414 + 0;
  • 873 584 169 311 710 277 886 404 513 790 340 355 668 929 792 915 540 414 : 2 = 436 792 084 655 855 138 943 202 256 895 170 177 834 464 896 457 770 207 + 0;
  • 436 792 084 655 855 138 943 202 256 895 170 177 834 464 896 457 770 207 : 2 = 218 396 042 327 927 569 471 601 128 447 585 088 917 232 448 228 885 103 + 1;
  • 218 396 042 327 927 569 471 601 128 447 585 088 917 232 448 228 885 103 : 2 = 109 198 021 163 963 784 735 800 564 223 792 544 458 616 224 114 442 551 + 1;
  • 109 198 021 163 963 784 735 800 564 223 792 544 458 616 224 114 442 551 : 2 = 54 599 010 581 981 892 367 900 282 111 896 272 229 308 112 057 221 275 + 1;
  • 54 599 010 581 981 892 367 900 282 111 896 272 229 308 112 057 221 275 : 2 = 27 299 505 290 990 946 183 950 141 055 948 136 114 654 056 028 610 637 + 1;
  • 27 299 505 290 990 946 183 950 141 055 948 136 114 654 056 028 610 637 : 2 = 13 649 752 645 495 473 091 975 070 527 974 068 057 327 028 014 305 318 + 1;
  • 13 649 752 645 495 473 091 975 070 527 974 068 057 327 028 014 305 318 : 2 = 6 824 876 322 747 736 545 987 535 263 987 034 028 663 514 007 152 659 + 0;
  • 6 824 876 322 747 736 545 987 535 263 987 034 028 663 514 007 152 659 : 2 = 3 412 438 161 373 868 272 993 767 631 993 517 014 331 757 003 576 329 + 1;
  • 3 412 438 161 373 868 272 993 767 631 993 517 014 331 757 003 576 329 : 2 = 1 706 219 080 686 934 136 496 883 815 996 758 507 165 878 501 788 164 + 1;
  • 1 706 219 080 686 934 136 496 883 815 996 758 507 165 878 501 788 164 : 2 = 853 109 540 343 467 068 248 441 907 998 379 253 582 939 250 894 082 + 0;
  • 853 109 540 343 467 068 248 441 907 998 379 253 582 939 250 894 082 : 2 = 426 554 770 171 733 534 124 220 953 999 189 626 791 469 625 447 041 + 0;
  • 426 554 770 171 733 534 124 220 953 999 189 626 791 469 625 447 041 : 2 = 213 277 385 085 866 767 062 110 476 999 594 813 395 734 812 723 520 + 1;
  • 213 277 385 085 866 767 062 110 476 999 594 813 395 734 812 723 520 : 2 = 106 638 692 542 933 383 531 055 238 499 797 406 697 867 406 361 760 + 0;
  • 106 638 692 542 933 383 531 055 238 499 797 406 697 867 406 361 760 : 2 = 53 319 346 271 466 691 765 527 619 249 898 703 348 933 703 180 880 + 0;
  • 53 319 346 271 466 691 765 527 619 249 898 703 348 933 703 180 880 : 2 = 26 659 673 135 733 345 882 763 809 624 949 351 674 466 851 590 440 + 0;
  • 26 659 673 135 733 345 882 763 809 624 949 351 674 466 851 590 440 : 2 = 13 329 836 567 866 672 941 381 904 812 474 675 837 233 425 795 220 + 0;
  • 13 329 836 567 866 672 941 381 904 812 474 675 837 233 425 795 220 : 2 = 6 664 918 283 933 336 470 690 952 406 237 337 918 616 712 897 610 + 0;
  • 6 664 918 283 933 336 470 690 952 406 237 337 918 616 712 897 610 : 2 = 3 332 459 141 966 668 235 345 476 203 118 668 959 308 356 448 805 + 0;
  • 3 332 459 141 966 668 235 345 476 203 118 668 959 308 356 448 805 : 2 = 1 666 229 570 983 334 117 672 738 101 559 334 479 654 178 224 402 + 1;
  • 1 666 229 570 983 334 117 672 738 101 559 334 479 654 178 224 402 : 2 = 833 114 785 491 667 058 836 369 050 779 667 239 827 089 112 201 + 0;
  • 833 114 785 491 667 058 836 369 050 779 667 239 827 089 112 201 : 2 = 416 557 392 745 833 529 418 184 525 389 833 619 913 544 556 100 + 1;
  • 416 557 392 745 833 529 418 184 525 389 833 619 913 544 556 100 : 2 = 208 278 696 372 916 764 709 092 262 694 916 809 956 772 278 050 + 0;
  • 208 278 696 372 916 764 709 092 262 694 916 809 956 772 278 050 : 2 = 104 139 348 186 458 382 354 546 131 347 458 404 978 386 139 025 + 0;
  • 104 139 348 186 458 382 354 546 131 347 458 404 978 386 139 025 : 2 = 52 069 674 093 229 191 177 273 065 673 729 202 489 193 069 512 + 1;
  • 52 069 674 093 229 191 177 273 065 673 729 202 489 193 069 512 : 2 = 26 034 837 046 614 595 588 636 532 836 864 601 244 596 534 756 + 0;
  • 26 034 837 046 614 595 588 636 532 836 864 601 244 596 534 756 : 2 = 13 017 418 523 307 297 794 318 266 418 432 300 622 298 267 378 + 0;
  • 13 017 418 523 307 297 794 318 266 418 432 300 622 298 267 378 : 2 = 6 508 709 261 653 648 897 159 133 209 216 150 311 149 133 689 + 0;
  • 6 508 709 261 653 648 897 159 133 209 216 150 311 149 133 689 : 2 = 3 254 354 630 826 824 448 579 566 604 608 075 155 574 566 844 + 1;
  • 3 254 354 630 826 824 448 579 566 604 608 075 155 574 566 844 : 2 = 1 627 177 315 413 412 224 289 783 302 304 037 577 787 283 422 + 0;
  • 1 627 177 315 413 412 224 289 783 302 304 037 577 787 283 422 : 2 = 813 588 657 706 706 112 144 891 651 152 018 788 893 641 711 + 0;
  • 813 588 657 706 706 112 144 891 651 152 018 788 893 641 711 : 2 = 406 794 328 853 353 056 072 445 825 576 009 394 446 820 855 + 1;
  • 406 794 328 853 353 056 072 445 825 576 009 394 446 820 855 : 2 = 203 397 164 426 676 528 036 222 912 788 004 697 223 410 427 + 1;
  • 203 397 164 426 676 528 036 222 912 788 004 697 223 410 427 : 2 = 101 698 582 213 338 264 018 111 456 394 002 348 611 705 213 + 1;
  • 101 698 582 213 338 264 018 111 456 394 002 348 611 705 213 : 2 = 50 849 291 106 669 132 009 055 728 197 001 174 305 852 606 + 1;
  • 50 849 291 106 669 132 009 055 728 197 001 174 305 852 606 : 2 = 25 424 645 553 334 566 004 527 864 098 500 587 152 926 303 + 0;
  • 25 424 645 553 334 566 004 527 864 098 500 587 152 926 303 : 2 = 12 712 322 776 667 283 002 263 932 049 250 293 576 463 151 + 1;
  • 12 712 322 776 667 283 002 263 932 049 250 293 576 463 151 : 2 = 6 356 161 388 333 641 501 131 966 024 625 146 788 231 575 + 1;
  • 6 356 161 388 333 641 501 131 966 024 625 146 788 231 575 : 2 = 3 178 080 694 166 820 750 565 983 012 312 573 394 115 787 + 1;
  • 3 178 080 694 166 820 750 565 983 012 312 573 394 115 787 : 2 = 1 589 040 347 083 410 375 282 991 506 156 286 697 057 893 + 1;
  • 1 589 040 347 083 410 375 282 991 506 156 286 697 057 893 : 2 = 794 520 173 541 705 187 641 495 753 078 143 348 528 946 + 1;
  • 794 520 173 541 705 187 641 495 753 078 143 348 528 946 : 2 = 397 260 086 770 852 593 820 747 876 539 071 674 264 473 + 0;
  • 397 260 086 770 852 593 820 747 876 539 071 674 264 473 : 2 = 198 630 043 385 426 296 910 373 938 269 535 837 132 236 + 1;
  • 198 630 043 385 426 296 910 373 938 269 535 837 132 236 : 2 = 99 315 021 692 713 148 455 186 969 134 767 918 566 118 + 0;
  • 99 315 021 692 713 148 455 186 969 134 767 918 566 118 : 2 = 49 657 510 846 356 574 227 593 484 567 383 959 283 059 + 0;
  • 49 657 510 846 356 574 227 593 484 567 383 959 283 059 : 2 = 24 828 755 423 178 287 113 796 742 283 691 979 641 529 + 1;
  • 24 828 755 423 178 287 113 796 742 283 691 979 641 529 : 2 = 12 414 377 711 589 143 556 898 371 141 845 989 820 764 + 1;
  • 12 414 377 711 589 143 556 898 371 141 845 989 820 764 : 2 = 6 207 188 855 794 571 778 449 185 570 922 994 910 382 + 0;
  • 6 207 188 855 794 571 778 449 185 570 922 994 910 382 : 2 = 3 103 594 427 897 285 889 224 592 785 461 497 455 191 + 0;
  • 3 103 594 427 897 285 889 224 592 785 461 497 455 191 : 2 = 1 551 797 213 948 642 944 612 296 392 730 748 727 595 + 1;
  • 1 551 797 213 948 642 944 612 296 392 730 748 727 595 : 2 = 775 898 606 974 321 472 306 148 196 365 374 363 797 + 1;
  • 775 898 606 974 321 472 306 148 196 365 374 363 797 : 2 = 387 949 303 487 160 736 153 074 098 182 687 181 898 + 1;
  • 387 949 303 487 160 736 153 074 098 182 687 181 898 : 2 = 193 974 651 743 580 368 076 537 049 091 343 590 949 + 0;
  • 193 974 651 743 580 368 076 537 049 091 343 590 949 : 2 = 96 987 325 871 790 184 038 268 524 545 671 795 474 + 1;
  • 96 987 325 871 790 184 038 268 524 545 671 795 474 : 2 = 48 493 662 935 895 092 019 134 262 272 835 897 737 + 0;
  • 48 493 662 935 895 092 019 134 262 272 835 897 737 : 2 = 24 246 831 467 947 546 009 567 131 136 417 948 868 + 1;
  • 24 246 831 467 947 546 009 567 131 136 417 948 868 : 2 = 12 123 415 733 973 773 004 783 565 568 208 974 434 + 0;
  • 12 123 415 733 973 773 004 783 565 568 208 974 434 : 2 = 6 061 707 866 986 886 502 391 782 784 104 487 217 + 0;
  • 6 061 707 866 986 886 502 391 782 784 104 487 217 : 2 = 3 030 853 933 493 443 251 195 891 392 052 243 608 + 1;
  • 3 030 853 933 493 443 251 195 891 392 052 243 608 : 2 = 1 515 426 966 746 721 625 597 945 696 026 121 804 + 0;
  • 1 515 426 966 746 721 625 597 945 696 026 121 804 : 2 = 757 713 483 373 360 812 798 972 848 013 060 902 + 0;
  • 757 713 483 373 360 812 798 972 848 013 060 902 : 2 = 378 856 741 686 680 406 399 486 424 006 530 451 + 0;
  • 378 856 741 686 680 406 399 486 424 006 530 451 : 2 = 189 428 370 843 340 203 199 743 212 003 265 225 + 1;
  • 189 428 370 843 340 203 199 743 212 003 265 225 : 2 = 94 714 185 421 670 101 599 871 606 001 632 612 + 1;
  • 94 714 185 421 670 101 599 871 606 001 632 612 : 2 = 47 357 092 710 835 050 799 935 803 000 816 306 + 0;
  • 47 357 092 710 835 050 799 935 803 000 816 306 : 2 = 23 678 546 355 417 525 399 967 901 500 408 153 + 0;
  • 23 678 546 355 417 525 399 967 901 500 408 153 : 2 = 11 839 273 177 708 762 699 983 950 750 204 076 + 1;
  • 11 839 273 177 708 762 699 983 950 750 204 076 : 2 = 5 919 636 588 854 381 349 991 975 375 102 038 + 0;
  • 5 919 636 588 854 381 349 991 975 375 102 038 : 2 = 2 959 818 294 427 190 674 995 987 687 551 019 + 0;
  • 2 959 818 294 427 190 674 995 987 687 551 019 : 2 = 1 479 909 147 213 595 337 497 993 843 775 509 + 1;
  • 1 479 909 147 213 595 337 497 993 843 775 509 : 2 = 739 954 573 606 797 668 748 996 921 887 754 + 1;
  • 739 954 573 606 797 668 748 996 921 887 754 : 2 = 369 977 286 803 398 834 374 498 460 943 877 + 0;
  • 369 977 286 803 398 834 374 498 460 943 877 : 2 = 184 988 643 401 699 417 187 249 230 471 938 + 1;
  • 184 988 643 401 699 417 187 249 230 471 938 : 2 = 92 494 321 700 849 708 593 624 615 235 969 + 0;
  • 92 494 321 700 849 708 593 624 615 235 969 : 2 = 46 247 160 850 424 854 296 812 307 617 984 + 1;
  • 46 247 160 850 424 854 296 812 307 617 984 : 2 = 23 123 580 425 212 427 148 406 153 808 992 + 0;
  • 23 123 580 425 212 427 148 406 153 808 992 : 2 = 11 561 790 212 606 213 574 203 076 904 496 + 0;
  • 11 561 790 212 606 213 574 203 076 904 496 : 2 = 5 780 895 106 303 106 787 101 538 452 248 + 0;
  • 5 780 895 106 303 106 787 101 538 452 248 : 2 = 2 890 447 553 151 553 393 550 769 226 124 + 0;
  • 2 890 447 553 151 553 393 550 769 226 124 : 2 = 1 445 223 776 575 776 696 775 384 613 062 + 0;
  • 1 445 223 776 575 776 696 775 384 613 062 : 2 = 722 611 888 287 888 348 387 692 306 531 + 0;
  • 722 611 888 287 888 348 387 692 306 531 : 2 = 361 305 944 143 944 174 193 846 153 265 + 1;
  • 361 305 944 143 944 174 193 846 153 265 : 2 = 180 652 972 071 972 087 096 923 076 632 + 1;
  • 180 652 972 071 972 087 096 923 076 632 : 2 = 90 326 486 035 986 043 548 461 538 316 + 0;
  • 90 326 486 035 986 043 548 461 538 316 : 2 = 45 163 243 017 993 021 774 230 769 158 + 0;
  • 45 163 243 017 993 021 774 230 769 158 : 2 = 22 581 621 508 996 510 887 115 384 579 + 0;
  • 22 581 621 508 996 510 887 115 384 579 : 2 = 11 290 810 754 498 255 443 557 692 289 + 1;
  • 11 290 810 754 498 255 443 557 692 289 : 2 = 5 645 405 377 249 127 721 778 846 144 + 1;
  • 5 645 405 377 249 127 721 778 846 144 : 2 = 2 822 702 688 624 563 860 889 423 072 + 0;
  • 2 822 702 688 624 563 860 889 423 072 : 2 = 1 411 351 344 312 281 930 444 711 536 + 0;
  • 1 411 351 344 312 281 930 444 711 536 : 2 = 705 675 672 156 140 965 222 355 768 + 0;
  • 705 675 672 156 140 965 222 355 768 : 2 = 352 837 836 078 070 482 611 177 884 + 0;
  • 352 837 836 078 070 482 611 177 884 : 2 = 176 418 918 039 035 241 305 588 942 + 0;
  • 176 418 918 039 035 241 305 588 942 : 2 = 88 209 459 019 517 620 652 794 471 + 0;
  • 88 209 459 019 517 620 652 794 471 : 2 = 44 104 729 509 758 810 326 397 235 + 1;
  • 44 104 729 509 758 810 326 397 235 : 2 = 22 052 364 754 879 405 163 198 617 + 1;
  • 22 052 364 754 879 405 163 198 617 : 2 = 11 026 182 377 439 702 581 599 308 + 1;
  • 11 026 182 377 439 702 581 599 308 : 2 = 5 513 091 188 719 851 290 799 654 + 0;
  • 5 513 091 188 719 851 290 799 654 : 2 = 2 756 545 594 359 925 645 399 827 + 0;
  • 2 756 545 594 359 925 645 399 827 : 2 = 1 378 272 797 179 962 822 699 913 + 1;
  • 1 378 272 797 179 962 822 699 913 : 2 = 689 136 398 589 981 411 349 956 + 1;
  • 689 136 398 589 981 411 349 956 : 2 = 344 568 199 294 990 705 674 978 + 0;
  • 344 568 199 294 990 705 674 978 : 2 = 172 284 099 647 495 352 837 489 + 0;
  • 172 284 099 647 495 352 837 489 : 2 = 86 142 049 823 747 676 418 744 + 1;
  • 86 142 049 823 747 676 418 744 : 2 = 43 071 024 911 873 838 209 372 + 0;
  • 43 071 024 911 873 838 209 372 : 2 = 21 535 512 455 936 919 104 686 + 0;
  • 21 535 512 455 936 919 104 686 : 2 = 10 767 756 227 968 459 552 343 + 0;
  • 10 767 756 227 968 459 552 343 : 2 = 5 383 878 113 984 229 776 171 + 1;
  • 5 383 878 113 984 229 776 171 : 2 = 2 691 939 056 992 114 888 085 + 1;
  • 2 691 939 056 992 114 888 085 : 2 = 1 345 969 528 496 057 444 042 + 1;
  • 1 345 969 528 496 057 444 042 : 2 = 672 984 764 248 028 722 021 + 0;
  • 672 984 764 248 028 722 021 : 2 = 336 492 382 124 014 361 010 + 1;
  • 336 492 382 124 014 361 010 : 2 = 168 246 191 062 007 180 505 + 0;
  • 168 246 191 062 007 180 505 : 2 = 84 123 095 531 003 590 252 + 1;
  • 84 123 095 531 003 590 252 : 2 = 42 061 547 765 501 795 126 + 0;
  • 42 061 547 765 501 795 126 : 2 = 21 030 773 882 750 897 563 + 0;
  • 21 030 773 882 750 897 563 : 2 = 10 515 386 941 375 448 781 + 1;
  • 10 515 386 941 375 448 781 : 2 = 5 257 693 470 687 724 390 + 1;
  • 5 257 693 470 687 724 390 : 2 = 2 628 846 735 343 862 195 + 0;
  • 2 628 846 735 343 862 195 : 2 = 1 314 423 367 671 931 097 + 1;
  • 1 314 423 367 671 931 097 : 2 = 657 211 683 835 965 548 + 1;
  • 657 211 683 835 965 548 : 2 = 328 605 841 917 982 774 + 0;
  • 328 605 841 917 982 774 : 2 = 164 302 920 958 991 387 + 0;
  • 164 302 920 958 991 387 : 2 = 82 151 460 479 495 693 + 1;
  • 82 151 460 479 495 693 : 2 = 41 075 730 239 747 846 + 1;
  • 41 075 730 239 747 846 : 2 = 20 537 865 119 873 923 + 0;
  • 20 537 865 119 873 923 : 2 = 10 268 932 559 936 961 + 1;
  • 10 268 932 559 936 961 : 2 = 5 134 466 279 968 480 + 1;
  • 5 134 466 279 968 480 : 2 = 2 567 233 139 984 240 + 0;
  • 2 567 233 139 984 240 : 2 = 1 283 616 569 992 120 + 0;
  • 1 283 616 569 992 120 : 2 = 641 808 284 996 060 + 0;
  • 641 808 284 996 060 : 2 = 320 904 142 498 030 + 0;
  • 320 904 142 498 030 : 2 = 160 452 071 249 015 + 0;
  • 160 452 071 249 015 : 2 = 80 226 035 624 507 + 1;
  • 80 226 035 624 507 : 2 = 40 113 017 812 253 + 1;
  • 40 113 017 812 253 : 2 = 20 056 508 906 126 + 1;
  • 20 056 508 906 126 : 2 = 10 028 254 453 063 + 0;
  • 10 028 254 453 063 : 2 = 5 014 127 226 531 + 1;
  • 5 014 127 226 531 : 2 = 2 507 063 613 265 + 1;
  • 2 507 063 613 265 : 2 = 1 253 531 806 632 + 1;
  • 1 253 531 806 632 : 2 = 626 765 903 316 + 0;
  • 626 765 903 316 : 2 = 313 382 951 658 + 0;
  • 313 382 951 658 : 2 = 156 691 475 829 + 0;
  • 156 691 475 829 : 2 = 78 345 737 914 + 1;
  • 78 345 737 914 : 2 = 39 172 868 957 + 0;
  • 39 172 868 957 : 2 = 19 586 434 478 + 1;
  • 19 586 434 478 : 2 = 9 793 217 239 + 0;
  • 9 793 217 239 : 2 = 4 896 608 619 + 1;
  • 4 896 608 619 : 2 = 2 448 304 309 + 1;
  • 2 448 304 309 : 2 = 1 224 152 154 + 1;
  • 1 224 152 154 : 2 = 612 076 077 + 0;
  • 612 076 077 : 2 = 306 038 038 + 1;
  • 306 038 038 : 2 = 153 019 019 + 0;
  • 153 019 019 : 2 = 76 509 509 + 1;
  • 76 509 509 : 2 = 38 254 754 + 1;
  • 38 254 754 : 2 = 19 127 377 + 0;
  • 19 127 377 : 2 = 9 563 688 + 1;
  • 9 563 688 : 2 = 4 781 844 + 0;
  • 4 781 844 : 2 = 2 390 922 + 0;
  • 2 390 922 : 2 = 1 195 461 + 0;
  • 1 195 461 : 2 = 597 730 + 1;
  • 597 730 : 2 = 298 865 + 0;
  • 298 865 : 2 = 149 432 + 1;
  • 149 432 : 2 = 74 716 + 0;
  • 74 716 : 2 = 37 358 + 0;
  • 37 358 : 2 = 18 679 + 0;
  • 18 679 : 2 = 9 339 + 1;
  • 9 339 : 2 = 4 669 + 1;
  • 4 669 : 2 = 2 334 + 1;
  • 2 334 : 2 = 1 167 + 0;
  • 1 167 : 2 = 583 + 1;
  • 583 : 2 = 291 + 1;
  • 291 : 2 = 145 + 1;
  • 145 : 2 = 72 + 1;
  • 72 : 2 = 36 + 0;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

983 568 334 847 245 673 653 647 281 948 273 627 183 726 372 819 382 716 372 918 273 267 185(10) =

10 0100 0111 1011 1000 1010 0010 1101 0111 0101 0001 1101 1100 0001 1011 0011 0110 0101 0111 0001 0011 0011 1000 0001 1000 1100 0000 1010 1100 1001 1000 1001 0101 1100 1100 1011 1110 1111 0010 0010 0101 0000 0010 0110 1111 1001 1011 1001 1000 0100 0100 1101 0111 1011 0101 0101 1111 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 229 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


983 568 334 847 245 673 653 647 281 948 273 627 183 726 372 819 382 716 372 918 273 267 185(10) =

10 0100 0111 1011 1000 1010 0010 1101 0111 0101 0001 1101 1100 0001 1011 0011 0110 0101 0111 0001 0011 0011 1000 0001 1000 1100 0000 1010 1100 1001 1000 1001 0101 1100 1100 1011 1110 1111 0010 0010 0101 0000 0010 0110 1111 1001 1011 1001 1000 0100 0100 1101 0111 1011 0101 0101 1111 0001(2) =

10 0100 0111 1011 1000 1010 0010 1101 0111 0101 0001 1101 1100 0001 1011 0011 0110 0101 0111 0001 0011 0011 1000 0001 1000 1100 0000 1010 1100 1001 1000 1001 0101 1100 1100 1011 1110 1111 0010 0010 0101 0000 0010 0110 1111 1001 1011 1001 1000 0100 0100 1101 0111 1011 0101 0101 1111 0001(2) × 20 =

1,0010 0011 1101 1100 0101 0001 0110 1011 1010 1000 1110 1110 0000 1101 1001 1011 0010 1011 1000 1001 1001 1100 0000 1100 0110 0000 0101 0110 0100 1100 0100 1010 1110 0110 0101 1111 0111 1001 0001 0010 1000 0001 0011 0111 1100 1101 1100 1100 0010 0010 0110 1011 1101 1010 1010 1111 1000 1(2) × 2229


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 229

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0011 1101 1100 0101 0001 0110 1011 1010 1000 1110 1110 0000 1101 1001 1011 0010 1011 1000 1001 1001 1100 0000 1100 0110 0000 0101 0110 0100 1100 0100 1010 1110 0110 0101 1111 0111 1001 0001 0010 1000 0001 0011 0111 1100 1101 1100 1100 0010 0010 0110 1011 1101 1010 1010 1111 1000 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

229 + 2(11-1) - 1 =

(229 + 1 023)(10) =

1 252(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 252 : 2 = 626 + 0;
  • 626 : 2 = 313 + 0;
  • 313 : 2 = 156 + 1;
  • 156 : 2 = 78 + 0;
  • 78 : 2 = 39 + 0;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1252(10) =

100 1110 0100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0011 1101 1100 0101 0001 0110 1011 1010 1000 1110 1110 0000 1 1011 0011 0110 0101 0111 0001 0011 0011 1000 0001 1000 1100 0000 1010 1100 1001 1000 1001 0101 1100 1100 1011 1110 1111 0010 0010 0101 0000 0010 0110 1111 1001 1011 1001 1000 0100 0100 1101 0111 1011 0101 0101 1111 0001 =

0010 0011 1101 1100 0101 0001 0110 1011 1010 1000 1110 1110 0000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 1110 0100

Mantisă (52 biți) =
0010 0011 1101 1100 0101 0001 0110 1011 1010 1000 1110 1110 0000


Numărul zecimal în baza zece 983 568 334 847 245 673 653 647 281 948 273 627 183 726 372 819 382 716 372 918 273 267 185 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 1110 0100 - 0010 0011 1101 1100 0101 0001 0110 1011 1010 1000 1110 1110 0000

» Numărul zecimal în baza zece 983 568 334 847 245 673 653 647 281 948 273 627 183 726 372 819 382 716 372 918 273 267 169 convertit și scris ca binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 12, 2024 [Decembrie]: Numere zecimale transformate și scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Decembrie - de vizitatorii noștri

» [EN] This operation in English: Convert 983 568 334 847 245 673 653 647 281 948 273 627 183 726 372 819 382 716 372 918 273 267 185 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100