64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 9 999 999 999 999 999 999 999 999 993 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 9 999 999 999 999 999 999 999 999 993(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 9 999 999 999 999 999 999 999 999 993 : 2 = 4 999 999 999 999 999 999 999 999 996 + 1;
  • 4 999 999 999 999 999 999 999 999 996 : 2 = 2 499 999 999 999 999 999 999 999 998 + 0;
  • 2 499 999 999 999 999 999 999 999 998 : 2 = 1 249 999 999 999 999 999 999 999 999 + 0;
  • 1 249 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 624 999 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 624 999 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 312 499 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 312 499 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 156 249 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 156 249 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 78 124 999 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 78 124 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 39 062 499 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 39 062 499 999 999 999 999 999 999 : 2 = 19 531 249 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 19 531 249 999 999 999 999 999 999 : 2 = 9 765 624 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 9 765 624 999 999 999 999 999 999 : 2 = 4 882 812 499 999 999 999 999 999 + 1;
  • 4 882 812 499 999 999 999 999 999 : 2 = 2 441 406 249 999 999 999 999 999 + 1;
  • 2 441 406 249 999 999 999 999 999 : 2 = 1 220 703 124 999 999 999 999 999 + 1;
  • 1 220 703 124 999 999 999 999 999 : 2 = 610 351 562 499 999 999 999 999 + 1;
  • 610 351 562 499 999 999 999 999 : 2 = 305 175 781 249 999 999 999 999 + 1;
  • 305 175 781 249 999 999 999 999 : 2 = 152 587 890 624 999 999 999 999 + 1;
  • 152 587 890 624 999 999 999 999 : 2 = 76 293 945 312 499 999 999 999 + 1;
  • 76 293 945 312 499 999 999 999 : 2 = 38 146 972 656 249 999 999 999 + 1;
  • 38 146 972 656 249 999 999 999 : 2 = 19 073 486 328 124 999 999 999 + 1;
  • 19 073 486 328 124 999 999 999 : 2 = 9 536 743 164 062 499 999 999 + 1;
  • 9 536 743 164 062 499 999 999 : 2 = 4 768 371 582 031 249 999 999 + 1;
  • 4 768 371 582 031 249 999 999 : 2 = 2 384 185 791 015 624 999 999 + 1;
  • 2 384 185 791 015 624 999 999 : 2 = 1 192 092 895 507 812 499 999 + 1;
  • 1 192 092 895 507 812 499 999 : 2 = 596 046 447 753 906 249 999 + 1;
  • 596 046 447 753 906 249 999 : 2 = 298 023 223 876 953 124 999 + 1;
  • 298 023 223 876 953 124 999 : 2 = 149 011 611 938 476 562 499 + 1;
  • 149 011 611 938 476 562 499 : 2 = 74 505 805 969 238 281 249 + 1;
  • 74 505 805 969 238 281 249 : 2 = 37 252 902 984 619 140 624 + 1;
  • 37 252 902 984 619 140 624 : 2 = 18 626 451 492 309 570 312 + 0;
  • 18 626 451 492 309 570 312 : 2 = 9 313 225 746 154 785 156 + 0;
  • 9 313 225 746 154 785 156 : 2 = 4 656 612 873 077 392 578 + 0;
  • 4 656 612 873 077 392 578 : 2 = 2 328 306 436 538 696 289 + 0;
  • 2 328 306 436 538 696 289 : 2 = 1 164 153 218 269 348 144 + 1;
  • 1 164 153 218 269 348 144 : 2 = 582 076 609 134 674 072 + 0;
  • 582 076 609 134 674 072 : 2 = 291 038 304 567 337 036 + 0;
  • 291 038 304 567 337 036 : 2 = 145 519 152 283 668 518 + 0;
  • 145 519 152 283 668 518 : 2 = 72 759 576 141 834 259 + 0;
  • 72 759 576 141 834 259 : 2 = 36 379 788 070 917 129 + 1;
  • 36 379 788 070 917 129 : 2 = 18 189 894 035 458 564 + 1;
  • 18 189 894 035 458 564 : 2 = 9 094 947 017 729 282 + 0;
  • 9 094 947 017 729 282 : 2 = 4 547 473 508 864 641 + 0;
  • 4 547 473 508 864 641 : 2 = 2 273 736 754 432 320 + 1;
  • 2 273 736 754 432 320 : 2 = 1 136 868 377 216 160 + 0;
  • 1 136 868 377 216 160 : 2 = 568 434 188 608 080 + 0;
  • 568 434 188 608 080 : 2 = 284 217 094 304 040 + 0;
  • 284 217 094 304 040 : 2 = 142 108 547 152 020 + 0;
  • 142 108 547 152 020 : 2 = 71 054 273 576 010 + 0;
  • 71 054 273 576 010 : 2 = 35 527 136 788 005 + 0;
  • 35 527 136 788 005 : 2 = 17 763 568 394 002 + 1;
  • 17 763 568 394 002 : 2 = 8 881 784 197 001 + 0;
  • 8 881 784 197 001 : 2 = 4 440 892 098 500 + 1;
  • 4 440 892 098 500 : 2 = 2 220 446 049 250 + 0;
  • 2 220 446 049 250 : 2 = 1 110 223 024 625 + 0;
  • 1 110 223 024 625 : 2 = 555 111 512 312 + 1;
  • 555 111 512 312 : 2 = 277 555 756 156 + 0;
  • 277 555 756 156 : 2 = 138 777 878 078 + 0;
  • 138 777 878 078 : 2 = 69 388 939 039 + 0;
  • 69 388 939 039 : 2 = 34 694 469 519 + 1;
  • 34 694 469 519 : 2 = 17 347 234 759 + 1;
  • 17 347 234 759 : 2 = 8 673 617 379 + 1;
  • 8 673 617 379 : 2 = 4 336 808 689 + 1;
  • 4 336 808 689 : 2 = 2 168 404 344 + 1;
  • 2 168 404 344 : 2 = 1 084 202 172 + 0;
  • 1 084 202 172 : 2 = 542 101 086 + 0;
  • 542 101 086 : 2 = 271 050 543 + 0;
  • 271 050 543 : 2 = 135 525 271 + 1;
  • 135 525 271 : 2 = 67 762 635 + 1;
  • 67 762 635 : 2 = 33 881 317 + 1;
  • 33 881 317 : 2 = 16 940 658 + 1;
  • 16 940 658 : 2 = 8 470 329 + 0;
  • 8 470 329 : 2 = 4 235 164 + 1;
  • 4 235 164 : 2 = 2 117 582 + 0;
  • 2 117 582 : 2 = 1 058 791 + 0;
  • 1 058 791 : 2 = 529 395 + 1;
  • 529 395 : 2 = 264 697 + 1;
  • 264 697 : 2 = 132 348 + 1;
  • 132 348 : 2 = 66 174 + 0;
  • 66 174 : 2 = 33 087 + 0;
  • 33 087 : 2 = 16 543 + 1;
  • 16 543 : 2 = 8 271 + 1;
  • 8 271 : 2 = 4 135 + 1;
  • 4 135 : 2 = 2 067 + 1;
  • 2 067 : 2 = 1 033 + 1;
  • 1 033 : 2 = 516 + 1;
  • 516 : 2 = 258 + 0;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


9 999 999 999 999 999 999 999 999 993(10) =


10 0000 0100 1111 1100 1110 0101 1110 0011 1110 0010 0101 0000 0010 0110 0001 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 93 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


9 999 999 999 999 999 999 999 999 993(10) =


10 0000 0100 1111 1100 1110 0101 1110 0011 1110 0010 0101 0000 0010 0110 0001 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001(2) =


10 0000 0100 1111 1100 1110 0101 1110 0011 1110 0010 0101 0000 0010 0110 0001 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001(2) × 20 =


1,0000 0010 0111 1110 0111 0010 1111 0001 1111 0001 0010 1000 0001 0011 0000 1000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1(2) × 293


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)


Exponent (neajustat): 93


Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 0111 1110 0111 0010 1111 0001 1111 0001 0010 1000 0001 0011 0000 1000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =


Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =


93 + 2(11-1) - 1 =


(93 + 1 023)(10) =


1 116(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 116 : 2 = 558 + 0;
  • 558 : 2 = 279 + 0;
  • 279 : 2 = 139 + 1;
  • 139 : 2 = 69 + 1;
  • 69 : 2 = 34 + 1;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =


1116(10) =


100 0101 1100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.


b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =


1. 0000 0010 0111 1110 0111 0010 1111 0001 1111 0001 0010 1000 0001 0 0110 0001 0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001 =


0000 0010 0111 1110 0111 0010 1111 0001 1111 0001 0010 1000 0001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)


Exponent (11 biți) =
100 0101 1100


Mantisă (52 biți) =
0000 0010 0111 1110 0111 0010 1111 0001 1111 0001 0010 1000 0001


Numărul zecimal în baza zece 9 999 999 999 999 999 999 999 999 993 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0101 1100 - 0000 0010 0111 1110 0111 0010 1111 0001 1111 0001 0010 1000 0001

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 9 999 999 999 999 999 999 999 999 993 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:55 EET (UTC +2)
Numărul 0,999 999 999 999 996 447 286 321 199 499 070 644 378 662 1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:55 EET (UTC +2)
Numărul 2,633 913 364 544 269 531 3 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:55 EET (UTC +2)
Numărul 1 010 100 100 953 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:55 EET (UTC +2)
Numărul 126 988 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:55 EET (UTC +2)
Numărul 10 302 017 123 116 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:55 EET (UTC +2)
Numărul 2 724 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 13 apr, 00:54 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754