Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (double)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 100 0001 1001 - 0110 1001 0100 0100 0000 0011 1111 1000 1011 0001 0001 0001 1111 = 94 703 631,885 807 499 289 512 634 277 343 75 06 apr, 23:21 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 1011 - 0101 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 5 440 06 apr, 23:18 EET (UTC +2)
0 - 101 1111 0000 - 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 460 320 554 235 394 950 470 604 801 116 381 130 780 465 287 724 805 986 021 087 848 638 518 815 119 407 359 280 459 856 733 330 272 099 343 439 955 438 134 985 671 176 701 765 133 398 124 324 192 256 06 apr, 23:15 EET (UTC +2)
1 - 100 0011 0110 - 0110 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -50 665 495 807 918 080 06 apr, 23:15 EET (UTC +2)
1 - 111 1111 1110 - 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -134 826 985 114 673 693 079 697 889 309 176 855 021 348 273 420 672 992 955 072 560 868 299 506 854 125 722 349 531 357 991 805 652 015 840 085 409 903 545 018 244 092 326 610 812 466 869 635 572 979 605 593 283 325 920 068 649 113 957 226 664 700 934 570 589 589 812 214 063 754 326 628 613 011 756 847 161 105 434 832 905 620 427 872 512 883 013 439 723 679 960 434 453 859 787 228 626 517 247 218 168 102 912 06 apr, 23:12 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 1010 - 0101 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -2 712 06 apr, 23:06 EET (UTC +2)
1 - 100 1100 1100 - 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010 0000 0000 0000 0000 0000 = -82 275 227 870 849 350 672 954 361 810 237 359 708 981 509 480 487 552 924 254 208 06 apr, 23:03 EET (UTC +2)
1 - 011 1111 1000 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -0,007 812 5 06 apr, 23:00 EET (UTC +2)
0 - 111 1111 1111 - 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = SNaN, Signalling Not a Number 06 apr, 22:39 EET (UTC +2)
1 - 011 1111 1110 - 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -0,812 5 06 apr, 22:39 EET (UTC +2)
1 - 100 0101 0010 - 1000 0010 1010 0101 0100 0011 1101 0101 0101 1101 0010 0101 0000 = -14 607 056 504 601 833 633 742 848 06 apr, 22:36 EET (UTC +2)
0 - 000 0000 0000 - 0111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 0 06 apr, 22:32 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0101 - 0011 1001 1100 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 78,451 171 875 06 apr, 22:31 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)