Convertor de numere din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește (transformă) și scrie ca numere zecimale în baza zece (double)

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754...

... e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

• 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
  Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
  Următorii 11 biți conțin exponentul.
  Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
• 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
• 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2^{(11 - 1)} - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
• 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
• 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
  (-1)^Semn × (1 + Mantisă) × 2^{(Exponent ajustat)}

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

• 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
  
  Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.

  ---

  Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101

  ---

  Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
  1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
• 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
  
  100 0011 1101₍₂₎ =

  ---

  1 × 2¹⁰ + 0 × 2⁹ + 0 × 2⁸ + 0 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ =

  ---

  1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =

  ---

  1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =

  ---

  1.085₍₁₀₎
• 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2^{(11 - 1)} - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
  Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
• 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
  
  1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000₍₂₎ =

  ---

  1 × 2^-1 + 0 × 2^-2 + 0 × 2^-3 + 0 × 2^-4 + 0 × 2^-5 + 0 × 2^-6 + 0 × 2^-7 + 0 × 2^-8 + 0 × 2^-9 + 0 × 2^-10 + 1 × 2^-11 + 0 × 2^-12 + 0 × 2^-13 + 0 × 2^-14 + 0 × 2^-15 + 1 × 2^-16 + 0 × 2^-17 + 1 × 2^-18 + 0 × 2^-19 + 0 × 2^-20 + 0 × 2^-21 + 0 × 2^-22 + 0 × 2^-23 + 0 × 2^-24 + 0 × 2^-25 + 1 × 2^-26 + 0 × 2^-27 + 0 × 2^-28 + 1 × 2^-29 + 1 × 2^-30 + 1 × 2^-31 + 0 × 2^-32 + 0 × 2^-33 + 0 × 2^-34 + 0 × 2^-35 + 0 × 2^-36 + 0 × 2^-37 + 1 × 2^-38 + 0 × 2^-39 + 0 × 2^-40 + 0 × 2^-41 + 0 × 2^-42 + 0 × 2^-43 + 0 × 2^-44 + 1 × 2^-45 + 0 × 2^-46 + 1 × 2^-47 + 0 × 2^-48 + 1 × 2^-49 + 0 × 2^-50 + 0 × 2^-51 + 0 × 2^-52 =

  ---

  0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =

  ---

  0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =

  ---

  0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5₍₁₀₎
• 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
  
  (-1)^Semn × (1 + Mantisă) × 2^{(Exponent ajustat)} =

  ---

  (-1)¹ × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 2⁶² =

  ---

  -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 2⁶² =

  ---

  -6 919 868 872 153 800 704₍₁₀₎

• 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704₍₁₀₎

Conversii între numere din sistemul zecimal (scrise în baza zece) și din sistemul binar (baza doi și reprezentarea în limbaj calculator):

1. Întreg -> Binar

• 1.1. Întreg fără semn -> Binar fără semn

  ---

  1.2. Întreg cu semn -> Binar cu semn

  ---

  1.3. Întreg cu semn -> Binar în complement față de unu

  ---

  1.4. Întreg cu semn -> Binar în complement față de doi

2. Zecimal -> Binar

• 2.1. Nr. zecimal -> Binar 32bit, precizie simplă, virgulă mobilă, IEEE 754

  ---

  2.2. Nr. zecimal -> Binar 64bit, precizie dublă, virgulă mobilă, IEEE 754

3. Binar -> Întreg

• 3.1. Binar fără semn -> Întreg fără semn

  ---

  3.2. Binar cu semn -> Întreg cu semn

  ---

  3.3. Binar cu semn în complement față de unu -> Întreg cu semn

  ---

  3.4. Binar cu semn în complement față de doi -> Întreg cu semn

4. Binar -> Zecimal

• 4.1. Binar 32bit, precizie simplă, virgulă mobilă, IEEE 754 -> Nr. zecimal (float)

  ---

  4.2. Binar 64 bit, precizie dublă, virgulă mobilă, IEEE 754 -> Nr. zecimal (double)