Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (double)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

0 - 011 1110 1111 - 1111 1000 1101 1110 1111 1000 1000 0000 1000 1011 0000 0010 0100 = 0,000 030 092 655 381 050 559 108 314 923 495 441 917 111 747 898 161 411 285 400 390 625 20 sep, 04:18 EET (UTC +2)
1 - 100 0100 1010 - 1000 0100 0000 0101 0100 0001 1000 0001 0101 1000 0100 1000 0000 = -57 261 723 413 273 175 392 256 20 sep, 04:15 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 1001 - 0000 0111 0100 0101 1100 0000 1000 1001 1010 0010 1011 0001 1010 = 69 015 298,150 555 044 412 612 915 039 062 5 20 sep, 04:14 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0111 - 0011 0001 0010 1101 0000 0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 20 000 000,25 20 sep, 04:14 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0011 - 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 28 20 sep, 04:10 EET (UTC +2)
0 - 111 0111 1100 - 1001 0011 0111 0100 1011 1111 1111 1101 0111 1001 0101 1000 0000 = 104 074 036 701 873 715 671 842 510 393 143 559 829 475 284 682 791 492 139 727 773 599 348 352 350 836 352 486 942 384 224 382 690 930 177 804 442 035 727 833 346 658 521 826 161 610 559 413 625 360 347 470 916 071 873 402 748 006 347 106 165 816 580 972 511 523 839 823 585 777 163 950 405 920 265 504 788 749 886 501 711 291 616 471 934 717 055 775 801 344 20 sep, 04:08 EET (UTC +2)
0 - 111 1111 1111 - 1000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = QNaN, Quiet Not a Number 20 sep, 04:08 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 1011 - 1000 1010 1110 1000 0101 1000 0001 0101 0111 1111 1110 0000 0001 = -6 318,521 504 878 533 050 941 769 033 670 425 415 039 062 5 20 sep, 04:07 EET (UTC +2)
1 - 000 0000 0000 - 1100 0010 0011 0000 0000 0111 1111 1100 0000 0000 0010 0000 0000 = -0 20 sep, 04:06 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 0000 - 1110 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -3,812 5 20 sep, 04:05 EET (UTC +2)
0 - 011 1010 0110 - 0110 0001 1010 1111 0001 1101 0110 1010 1000 0011 0000 0111 1010 = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 232 060 112 083 283 453 478 333 432 534 178 338 406 333 632 699 827 663 113 095 009 573 134 648 930 836 654 301 401 722 477 748 990 058 898 925 781 25 20 sep, 04:03 EET (UTC +2)
1 - 000 0000 1001 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 1 20 sep, 04:01 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 1010 - 0110 0101 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -2 857,25 20 sep, 03:58 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)