Convertor din sistem binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: convertește în numere zecimale în baza zece (double)

Convertește numere din binar pe 64 de biți, precizie dublă în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în numere zecimale în baza zece (double)

Un număr în reprezentarea în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 e format din trei elemente: semn (ocupă 1 bit, e fie 0 pentru numere pozitive, fie 1 pentru numere negative), exponent (ocupă 11 biți), mantisă (52 biți)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite în numere zecimale în baza zece (double)

1 - 100 0011 0000 - 1000 0011 1110 0110 1010 0011 1111 1100 0000 0101 0000 1010 0010 = -853 003 187 259 924,25 14 nov, 06:13 EET (UTC +2)
1 - 101 0000 0000 - 0000 1100 0010 1101 1000 0101 0011 1011 0100 1110 1000 0010 0000 = -242 600 542 138 798 467 068 027 999 570 389 601 006 814 090 653 144 888 560 208 331 123 144 163 065 856 14 nov, 06:13 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 1010 - 1000 1001 0001 0100 0000 0100 0000 0010 0000 0000 1000 0000 0000 = -3 144,625 489 235 855 638 980 865 478 515 625 14 nov, 06:11 EET (UTC +2)
1 - 100 0000 0101 - 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -96 14 nov, 06:07 EET (UTC +2)
1 - 100 0101 0001 - 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1111 0000 0000 = -9 284 550 294 640 429 027 557 376 14 nov, 06:07 EET (UTC +2)
1 - 110 0101 1010 - 0010 1000 1101 0111 1100 0011 1011 0101 0101 0101 0100 0000 0000 = -38 492 310 771 488 546 003 726 239 575 077 527 088 811 269 508 600 418 438 834 538 368 936 601 653 616 919 843 234 828 813 286 534 103 112 970 372 079 370 746 763 196 809 056 720 402 837 784 291 464 910 426 612 915 251 612 016 972 847 382 528 14 nov, 06:04 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0110 - 0100 0010 0110 0111 0000 1101 1101 1111 0000 1000 0111 1010 1100 = 161,201 277 704 033 941 517 991 479 486 227 035 522 460 937 5 14 nov, 06:01 EET (UTC +2)
0 - 100 0000 0000 - 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 2,25 14 nov, 05:59 EET (UTC +2)
1 - 100 0101 0111 - 0000 0100 0001 0011 0100 0000 0000 0010 0001 0000 0000 0000 0001 = -314 411 618 803 217 682 516 672 512 14 nov, 05:58 EET (UTC +2)
0 - 100 0001 0000 - 0000 0000 0100 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 131 208 14 nov, 05:57 EET (UTC +2)
1 - 100 1001 0101 - 1000 1010 0010 1001 0101 0010 1001 0101 0100 0010 1011 1101 0101 = -2 197 523 328 374 964 470 778 860 892 257 066 482 751 504 384 14 nov, 05:56 EET (UTC +2)
0 - 011 1111 1100 - 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010 = 0,200 000 000 000 000 011 102 230 246 251 565 404 236 316 680 908 203 125 14 nov, 05:55 EET (UTC +2)
1 - 100 0001 0100 - 1000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -3 211 264 14 nov, 05:54 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite din sistem zecimal (baza zece) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul.
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți.
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 11 biți conțin exponentul: 100 0011 1101
    Ultimii 52 de biți conțin mantisa:
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0011 1101(2) =
    1 × 210 + 0 × 29 + 0 × 28 + 0 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 * 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    1.024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =
    1.024 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 =
    1.085(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(11 - 1) - 1 = 1.023, datorat reprezentării deplasate pe 11 biți:
    Exponent ajustat = 1.085 - 1.023 = 62
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000(2) =
    1 * 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 1 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 1 × 2-16 + 0 × 2-17 + 1 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 + 0 × 2-24 + 0 × 2-25 + 1 × 2-26 + 0 × 2-27 + 0 × 2-28 + 1 × 2-29 + 1 × 2-30 + 1 × 2-31 + 0 × 2-32 + 0 × 2-33 + 0 × 2-34 + 0 × 2-35 + 0 × 2-36 + 0 × 2-37 + 1 × 2-38 + 0 × 2-39 + 0 × 2-40 + 0 × 2-41 + 0 × 2-42 + 0 × 2-43 + 0 × 2-44 + 1 × 2-45 + 0 × 2-46 + 1 × 2-47 + 0 × 2-48 + 1 × 2-49 + 0 × 2-50 + 0 × 2-51 + 0 × 2-52 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 488 281 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0 + 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,000 488 281 25 + 0,000 015 258 789 062 5 + 0,000 003 814 697 265 625 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 25 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 25 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 625 + 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5 + 0,000 000 000 003 637 978 807 091 712 951 660 156 25 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 404 007 434 844 970 703 125 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 001 858 711 242 675 781 25 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 250 464 677 810 668 945 312 5 =
    0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună în ecuație, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie dublă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5) × 262 =
    -1,500 507 372 900 793 612 302 550 172 898 918 390 274 047 851 562 5 × 262 =
    -6 919 868 872 153 800 704(10)
  • 1 - 100 0011 1101 - 1000 0000 0010 0001 0100 0000 0100 1110 0000 0100 0000 1010 1000 convertit din binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (double) în sistem zecimal (în baza 10) = -6 919 868 872 153 800 704(10)