0 - 1111 1010 - 111 1000 0000 0000 0100 0111 Binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, scris ca zecimal

0 - 1111 1010 - 111 1000 0000 0000 0100 0111: binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 scris ca zecimal

Care sunt pașii pentru a scrie
0 - 1111 1010 - 111 1000 0000 0000 0100 0111, binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 ca număr zecimal?

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0

Următorii 8 biți conțin exponentul:
1111 1010

Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
111 1000 0000 0000 0100 0111


2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

1111 1010(2) =

1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 =

128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 =

128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 =

250(10)

3. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127,

datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.

Exponentul, ajustat = 250 - 127 = 123


4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).


111 1000 0000 0000 0100 0111(2) =

1 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 + 1 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 1 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 1 × 2-22 + 1 × 2-23 =

0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =

0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,062 5 + 0,000 007 629 394 531 25 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 238 418 579 101 562 5 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =

0,937 508 463 859 558 105 468 75(10)

5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,937 508 463 859 558 105 468 75) × 2123 =

1,937 508 463 859 558 105 468 75 × 2123 = ...

= 20 603 123 937 858 812 234 296 515 700 272 922 624

0 - 1111 1010 - 111 1000 0000 0000 0100 0111, binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754, scris ca număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (float) = 20 603 123 937 858 812 234 296 515 700 272 922 624(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scriere 0 - 1111 1010 - 111 1000 0000 0000 0100 1000, binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754, ca număr zecimal

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere binare în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 scrise ca numere zecimale. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere binare pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 scrise ca numere zecimale. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;

  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)