-0,000 000 000 000 000 025 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 025 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 025 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 025 8| = 0,000 000 000 000 000 025 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 025 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 025 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 051 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 051 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 103 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 103 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 206 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 412 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 825 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 651 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 001 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 302 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 003 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 604 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 006 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 209 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 013 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 419 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 026 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 052 838 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 052 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 105 676 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 105 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 211 353 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 211 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 422 707 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 422 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 845 414 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 845 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 690 828 8;
  • 17) 0,000 000 000 001 690 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 381 657 6;
  • 18) 0,000 000 000 003 381 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 763 315 2;
  • 19) 0,000 000 000 006 763 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 526 630 4;
  • 20) 0,000 000 000 013 526 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 053 260 8;
  • 21) 0,000 000 000 027 053 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 106 521 6;
  • 22) 0,000 000 000 054 106 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 108 213 043 2;
  • 23) 0,000 000 000 108 213 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 216 426 086 4;
  • 24) 0,000 000 000 216 426 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 432 852 172 8;
  • 25) 0,000 000 000 432 852 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 865 704 345 6;
  • 26) 0,000 000 000 865 704 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 731 408 691 2;
  • 27) 0,000 000 001 731 408 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 462 817 382 4;
  • 28) 0,000 000 003 462 817 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 925 634 764 8;
  • 29) 0,000 000 006 925 634 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 013 851 269 529 6;
  • 30) 0,000 000 013 851 269 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 027 702 539 059 2;
  • 31) 0,000 000 027 702 539 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 055 405 078 118 4;
  • 32) 0,000 000 055 405 078 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 110 810 156 236 8;
  • 33) 0,000 000 110 810 156 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 221 620 312 473 6;
  • 34) 0,000 000 221 620 312 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 443 240 624 947 2;
  • 35) 0,000 000 443 240 624 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 886 481 249 894 4;
  • 36) 0,000 000 886 481 249 894 4 × 2 = 0 + 0,000 001 772 962 499 788 8;
  • 37) 0,000 001 772 962 499 788 8 × 2 = 0 + 0,000 003 545 924 999 577 6;
  • 38) 0,000 003 545 924 999 577 6 × 2 = 0 + 0,000 007 091 849 999 155 2;
  • 39) 0,000 007 091 849 999 155 2 × 2 = 0 + 0,000 014 183 699 998 310 4;
  • 40) 0,000 014 183 699 998 310 4 × 2 = 0 + 0,000 028 367 399 996 620 8;
  • 41) 0,000 028 367 399 996 620 8 × 2 = 0 + 0,000 056 734 799 993 241 6;
  • 42) 0,000 056 734 799 993 241 6 × 2 = 0 + 0,000 113 469 599 986 483 2;
  • 43) 0,000 113 469 599 986 483 2 × 2 = 0 + 0,000 226 939 199 972 966 4;
  • 44) 0,000 226 939 199 972 966 4 × 2 = 0 + 0,000 453 878 399 945 932 8;
  • 45) 0,000 453 878 399 945 932 8 × 2 = 0 + 0,000 907 756 799 891 865 6;
  • 46) 0,000 907 756 799 891 865 6 × 2 = 0 + 0,001 815 513 599 783 731 2;
  • 47) 0,001 815 513 599 783 731 2 × 2 = 0 + 0,003 631 027 199 567 462 4;
  • 48) 0,003 631 027 199 567 462 4 × 2 = 0 + 0,007 262 054 399 134 924 8;
  • 49) 0,007 262 054 399 134 924 8 × 2 = 0 + 0,014 524 108 798 269 849 6;
  • 50) 0,014 524 108 798 269 849 6 × 2 = 0 + 0,029 048 217 596 539 699 2;
  • 51) 0,029 048 217 596 539 699 2 × 2 = 0 + 0,058 096 435 193 079 398 4;
  • 52) 0,058 096 435 193 079 398 4 × 2 = 0 + 0,116 192 870 386 158 796 8;
  • 53) 0,116 192 870 386 158 796 8 × 2 = 0 + 0,232 385 740 772 317 593 6;
  • 54) 0,232 385 740 772 317 593 6 × 2 = 0 + 0,464 771 481 544 635 187 2;
  • 55) 0,464 771 481 544 635 187 2 × 2 = 0 + 0,929 542 963 089 270 374 4;
  • 56) 0,929 542 963 089 270 374 4 × 2 = 1 + 0,859 085 926 178 540 748 8;
  • 57) 0,859 085 926 178 540 748 8 × 2 = 1 + 0,718 171 852 357 081 497 6;
  • 58) 0,718 171 852 357 081 497 6 × 2 = 1 + 0,436 343 704 714 162 995 2;
  • 59) 0,436 343 704 714 162 995 2 × 2 = 0 + 0,872 687 409 428 325 990 4;
  • 60) 0,872 687 409 428 325 990 4 × 2 = 1 + 0,745 374 818 856 651 980 8;
  • 61) 0,745 374 818 856 651 980 8 × 2 = 1 + 0,490 749 637 713 303 961 6;
  • 62) 0,490 749 637 713 303 961 6 × 2 = 0 + 0,981 499 275 426 607 923 2;
  • 63) 0,981 499 275 426 607 923 2 × 2 = 1 + 0,962 998 550 853 215 846 4;
  • 64) 0,962 998 550 853 215 846 4 × 2 = 1 + 0,925 997 101 706 431 692 8;
  • 65) 0,925 997 101 706 431 692 8 × 2 = 1 + 0,851 994 203 412 863 385 6;
  • 66) 0,851 994 203 412 863 385 6 × 2 = 1 + 0,703 988 406 825 726 771 2;
  • 67) 0,703 988 406 825 726 771 2 × 2 = 1 + 0,407 976 813 651 453 542 4;
  • 68) 0,407 976 813 651 453 542 4 × 2 = 0 + 0,815 953 627 302 907 084 8;
  • 69) 0,815 953 627 302 907 084 8 × 2 = 1 + 0,631 907 254 605 814 169 6;
  • 70) 0,631 907 254 605 814 169 6 × 2 = 1 + 0,263 814 509 211 628 339 2;
  • 71) 0,263 814 509 211 628 339 2 × 2 = 0 + 0,527 629 018 423 256 678 4;
  • 72) 0,527 629 018 423 256 678 4 × 2 = 1 + 0,055 258 036 846 513 356 8;
  • 73) 0,055 258 036 846 513 356 8 × 2 = 0 + 0,110 516 073 693 026 713 6;
  • 74) 0,110 516 073 693 026 713 6 × 2 = 0 + 0,221 032 147 386 053 427 2;
  • 75) 0,221 032 147 386 053 427 2 × 2 = 0 + 0,442 064 294 772 106 854 4;
  • 76) 0,442 064 294 772 106 854 4 × 2 = 0 + 0,884 128 589 544 213 708 8;
  • 77) 0,884 128 589 544 213 708 8 × 2 = 1 + 0,768 257 179 088 427 417 6;
  • 78) 0,768 257 179 088 427 417 6 × 2 = 1 + 0,536 514 358 176 854 835 2;
  • 79) 0,536 514 358 176 854 835 2 × 2 = 1 + 0,073 028 716 353 709 670 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 025 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1011 1110 1101 0000 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 025 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1011 1110 1101 0000 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 56 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 025 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1011 1110 1101 0000 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1011 1110 1101 0000 111(2) × 20 =

1,1101 1011 1110 1101 0000 111(2) × 2-56


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -56

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1011 1110 1101 0000 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-56 + 2(8-1) - 1 =

(-56 + 127)(10) =

71(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 71 : 2 = 35 + 1;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

71(10) =

0100 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1101 1111 0110 1000 0111 =

110 1101 1111 0110 1000 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1101 1111 0110 1000 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 025 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0111 - 110 1101 1111 0110 1000 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 027 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111