-0,000 000 000 741 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 8| = 0,000 000 000 741 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 6;
  • 2) 0,000 000 001 483 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 2;
  • 3) 0,000 000 002 967 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 934 4;
  • 4) 0,000 000 005 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 868 8;
  • 5) 0,000 000 011 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 737 6;
  • 6) 0,000 000 023 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 475 2;
  • 7) 0,000 000 047 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 950 4;
  • 8) 0,000 000 094 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 900 8;
  • 9) 0,000 000 189 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 801 6;
  • 10) 0,000 000 379 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 603 2;
  • 11) 0,000 000 759 603 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 206 4;
  • 12) 0,000 001 519 206 4 × 2 = 0 + 0,000 003 038 412 8;
  • 13) 0,000 003 038 412 8 × 2 = 0 + 0,000 006 076 825 6;
  • 14) 0,000 006 076 825 6 × 2 = 0 + 0,000 012 153 651 2;
  • 15) 0,000 012 153 651 2 × 2 = 0 + 0,000 024 307 302 4;
  • 16) 0,000 024 307 302 4 × 2 = 0 + 0,000 048 614 604 8;
  • 17) 0,000 048 614 604 8 × 2 = 0 + 0,000 097 229 209 6;
  • 18) 0,000 097 229 209 6 × 2 = 0 + 0,000 194 458 419 2;
  • 19) 0,000 194 458 419 2 × 2 = 0 + 0,000 388 916 838 4;
  • 20) 0,000 388 916 838 4 × 2 = 0 + 0,000 777 833 676 8;
  • 21) 0,000 777 833 676 8 × 2 = 0 + 0,001 555 667 353 6;
  • 22) 0,001 555 667 353 6 × 2 = 0 + 0,003 111 334 707 2;
  • 23) 0,003 111 334 707 2 × 2 = 0 + 0,006 222 669 414 4;
  • 24) 0,006 222 669 414 4 × 2 = 0 + 0,012 445 338 828 8;
  • 25) 0,012 445 338 828 8 × 2 = 0 + 0,024 890 677 657 6;
  • 26) 0,024 890 677 657 6 × 2 = 0 + 0,049 781 355 315 2;
  • 27) 0,049 781 355 315 2 × 2 = 0 + 0,099 562 710 630 4;
  • 28) 0,099 562 710 630 4 × 2 = 0 + 0,199 125 421 260 8;
  • 29) 0,199 125 421 260 8 × 2 = 0 + 0,398 250 842 521 6;
  • 30) 0,398 250 842 521 6 × 2 = 0 + 0,796 501 685 043 2;
  • 31) 0,796 501 685 043 2 × 2 = 1 + 0,593 003 370 086 4;
  • 32) 0,593 003 370 086 4 × 2 = 1 + 0,186 006 740 172 8;
  • 33) 0,186 006 740 172 8 × 2 = 0 + 0,372 013 480 345 6;
  • 34) 0,372 013 480 345 6 × 2 = 0 + 0,744 026 960 691 2;
  • 35) 0,744 026 960 691 2 × 2 = 1 + 0,488 053 921 382 4;
  • 36) 0,488 053 921 382 4 × 2 = 0 + 0,976 107 842 764 8;
  • 37) 0,976 107 842 764 8 × 2 = 1 + 0,952 215 685 529 6;
  • 38) 0,952 215 685 529 6 × 2 = 1 + 0,904 431 371 059 2;
  • 39) 0,904 431 371 059 2 × 2 = 1 + 0,808 862 742 118 4;
  • 40) 0,808 862 742 118 4 × 2 = 1 + 0,617 725 484 236 8;
  • 41) 0,617 725 484 236 8 × 2 = 1 + 0,235 450 968 473 6;
  • 42) 0,235 450 968 473 6 × 2 = 0 + 0,470 901 936 947 2;
  • 43) 0,470 901 936 947 2 × 2 = 0 + 0,941 803 873 894 4;
  • 44) 0,941 803 873 894 4 × 2 = 1 + 0,883 607 747 788 8;
  • 45) 0,883 607 747 788 8 × 2 = 1 + 0,767 215 495 577 6;
  • 46) 0,767 215 495 577 6 × 2 = 1 + 0,534 430 991 155 2;
  • 47) 0,534 430 991 155 2 × 2 = 1 + 0,068 861 982 310 4;
  • 48) 0,068 861 982 310 4 × 2 = 0 + 0,137 723 964 620 8;
  • 49) 0,137 723 964 620 8 × 2 = 0 + 0,275 447 929 241 6;
  • 50) 0,275 447 929 241 6 × 2 = 0 + 0,550 895 858 483 2;
  • 51) 0,550 895 858 483 2 × 2 = 1 + 0,101 791 716 966 4;
  • 52) 0,101 791 716 966 4 × 2 = 0 + 0,203 583 433 932 8;
  • 53) 0,203 583 433 932 8 × 2 = 0 + 0,407 166 867 865 6;
  • 54) 0,407 166 867 865 6 × 2 = 0 + 0,814 333 735 731 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1110 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1110 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1110 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1110 0010 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1100 1111 0001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1100 1111 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 0111 1000 1000 =

100 1011 1110 0111 1000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 0111 1000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 0111 1000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 735 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111