-0,000 000 000 742 138 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 138(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 138(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 138| = 0,000 000 000 742 138


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 138.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 138 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 276;
  • 2) 0,000 000 001 484 276 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 552;
  • 3) 0,000 000 002 968 552 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 104;
  • 4) 0,000 000 005 937 104 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 208;
  • 5) 0,000 000 011 874 208 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 416;
  • 6) 0,000 000 023 748 416 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 832;
  • 7) 0,000 000 047 496 832 × 2 = 0 + 0,000 000 094 993 664;
  • 8) 0,000 000 094 993 664 × 2 = 0 + 0,000 000 189 987 328;
  • 9) 0,000 000 189 987 328 × 2 = 0 + 0,000 000 379 974 656;
  • 10) 0,000 000 379 974 656 × 2 = 0 + 0,000 000 759 949 312;
  • 11) 0,000 000 759 949 312 × 2 = 0 + 0,000 001 519 898 624;
  • 12) 0,000 001 519 898 624 × 2 = 0 + 0,000 003 039 797 248;
  • 13) 0,000 003 039 797 248 × 2 = 0 + 0,000 006 079 594 496;
  • 14) 0,000 006 079 594 496 × 2 = 0 + 0,000 012 159 188 992;
  • 15) 0,000 012 159 188 992 × 2 = 0 + 0,000 024 318 377 984;
  • 16) 0,000 024 318 377 984 × 2 = 0 + 0,000 048 636 755 968;
  • 17) 0,000 048 636 755 968 × 2 = 0 + 0,000 097 273 511 936;
  • 18) 0,000 097 273 511 936 × 2 = 0 + 0,000 194 547 023 872;
  • 19) 0,000 194 547 023 872 × 2 = 0 + 0,000 389 094 047 744;
  • 20) 0,000 389 094 047 744 × 2 = 0 + 0,000 778 188 095 488;
  • 21) 0,000 778 188 095 488 × 2 = 0 + 0,001 556 376 190 976;
  • 22) 0,001 556 376 190 976 × 2 = 0 + 0,003 112 752 381 952;
  • 23) 0,003 112 752 381 952 × 2 = 0 + 0,006 225 504 763 904;
  • 24) 0,006 225 504 763 904 × 2 = 0 + 0,012 451 009 527 808;
  • 25) 0,012 451 009 527 808 × 2 = 0 + 0,024 902 019 055 616;
  • 26) 0,024 902 019 055 616 × 2 = 0 + 0,049 804 038 111 232;
  • 27) 0,049 804 038 111 232 × 2 = 0 + 0,099 608 076 222 464;
  • 28) 0,099 608 076 222 464 × 2 = 0 + 0,199 216 152 444 928;
  • 29) 0,199 216 152 444 928 × 2 = 0 + 0,398 432 304 889 856;
  • 30) 0,398 432 304 889 856 × 2 = 0 + 0,796 864 609 779 712;
  • 31) 0,796 864 609 779 712 × 2 = 1 + 0,593 729 219 559 424;
  • 32) 0,593 729 219 559 424 × 2 = 1 + 0,187 458 439 118 848;
  • 33) 0,187 458 439 118 848 × 2 = 0 + 0,374 916 878 237 696;
  • 34) 0,374 916 878 237 696 × 2 = 0 + 0,749 833 756 475 392;
  • 35) 0,749 833 756 475 392 × 2 = 1 + 0,499 667 512 950 784;
  • 36) 0,499 667 512 950 784 × 2 = 0 + 0,999 335 025 901 568;
  • 37) 0,999 335 025 901 568 × 2 = 1 + 0,998 670 051 803 136;
  • 38) 0,998 670 051 803 136 × 2 = 1 + 0,997 340 103 606 272;
  • 39) 0,997 340 103 606 272 × 2 = 1 + 0,994 680 207 212 544;
  • 40) 0,994 680 207 212 544 × 2 = 1 + 0,989 360 414 425 088;
  • 41) 0,989 360 414 425 088 × 2 = 1 + 0,978 720 828 850 176;
  • 42) 0,978 720 828 850 176 × 2 = 1 + 0,957 441 657 700 352;
  • 43) 0,957 441 657 700 352 × 2 = 1 + 0,914 883 315 400 704;
  • 44) 0,914 883 315 400 704 × 2 = 1 + 0,829 766 630 801 408;
  • 45) 0,829 766 630 801 408 × 2 = 1 + 0,659 533 261 602 816;
  • 46) 0,659 533 261 602 816 × 2 = 1 + 0,319 066 523 205 632;
  • 47) 0,319 066 523 205 632 × 2 = 0 + 0,638 133 046 411 264;
  • 48) 0,638 133 046 411 264 × 2 = 1 + 0,276 266 092 822 528;
  • 49) 0,276 266 092 822 528 × 2 = 0 + 0,552 532 185 645 056;
  • 50) 0,552 532 185 645 056 × 2 = 1 + 0,105 064 371 290 112;
  • 51) 0,105 064 371 290 112 × 2 = 0 + 0,210 128 742 580 224;
  • 52) 0,210 128 742 580 224 × 2 = 0 + 0,420 257 485 160 448;
  • 53) 0,420 257 485 160 448 × 2 = 0 + 0,840 514 970 320 896;
  • 54) 0,840 514 970 320 896 × 2 = 1 + 0,681 029 940 641 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 138(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 138(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 138(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0100 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1110 1010 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1110 1010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 0101 0001 =

100 1011 1111 1111 0101 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 0101 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 138 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 0101 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 151 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111