-0,000 000 000 742 147 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147| = 0,000 000 000 742 147


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 588;
  • 3) 0,000 000 002 968 588 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 176;
  • 4) 0,000 000 005 937 176 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 352;
  • 5) 0,000 000 011 874 352 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 704;
  • 6) 0,000 000 023 748 704 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 408;
  • 7) 0,000 000 047 497 408 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 816;
  • 8) 0,000 000 094 994 816 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 632;
  • 9) 0,000 000 189 989 632 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 264;
  • 10) 0,000 000 379 979 264 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 528;
  • 11) 0,000 000 759 958 528 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 056;
  • 12) 0,000 001 519 917 056 × 2 = 0 + 0,000 003 039 834 112;
  • 13) 0,000 003 039 834 112 × 2 = 0 + 0,000 006 079 668 224;
  • 14) 0,000 006 079 668 224 × 2 = 0 + 0,000 012 159 336 448;
  • 15) 0,000 012 159 336 448 × 2 = 0 + 0,000 024 318 672 896;
  • 16) 0,000 024 318 672 896 × 2 = 0 + 0,000 048 637 345 792;
  • 17) 0,000 048 637 345 792 × 2 = 0 + 0,000 097 274 691 584;
  • 18) 0,000 097 274 691 584 × 2 = 0 + 0,000 194 549 383 168;
  • 19) 0,000 194 549 383 168 × 2 = 0 + 0,000 389 098 766 336;
  • 20) 0,000 389 098 766 336 × 2 = 0 + 0,000 778 197 532 672;
  • 21) 0,000 778 197 532 672 × 2 = 0 + 0,001 556 395 065 344;
  • 22) 0,001 556 395 065 344 × 2 = 0 + 0,003 112 790 130 688;
  • 23) 0,003 112 790 130 688 × 2 = 0 + 0,006 225 580 261 376;
  • 24) 0,006 225 580 261 376 × 2 = 0 + 0,012 451 160 522 752;
  • 25) 0,012 451 160 522 752 × 2 = 0 + 0,024 902 321 045 504;
  • 26) 0,024 902 321 045 504 × 2 = 0 + 0,049 804 642 091 008;
  • 27) 0,049 804 642 091 008 × 2 = 0 + 0,099 609 284 182 016;
  • 28) 0,099 609 284 182 016 × 2 = 0 + 0,199 218 568 364 032;
  • 29) 0,199 218 568 364 032 × 2 = 0 + 0,398 437 136 728 064;
  • 30) 0,398 437 136 728 064 × 2 = 0 + 0,796 874 273 456 128;
  • 31) 0,796 874 273 456 128 × 2 = 1 + 0,593 748 546 912 256;
  • 32) 0,593 748 546 912 256 × 2 = 1 + 0,187 497 093 824 512;
  • 33) 0,187 497 093 824 512 × 2 = 0 + 0,374 994 187 649 024;
  • 34) 0,374 994 187 649 024 × 2 = 0 + 0,749 988 375 298 048;
  • 35) 0,749 988 375 298 048 × 2 = 1 + 0,499 976 750 596 096;
  • 36) 0,499 976 750 596 096 × 2 = 0 + 0,999 953 501 192 192;
  • 37) 0,999 953 501 192 192 × 2 = 1 + 0,999 907 002 384 384;
  • 38) 0,999 907 002 384 384 × 2 = 1 + 0,999 814 004 768 768;
  • 39) 0,999 814 004 768 768 × 2 = 1 + 0,999 628 009 537 536;
  • 40) 0,999 628 009 537 536 × 2 = 1 + 0,999 256 019 075 072;
  • 41) 0,999 256 019 075 072 × 2 = 1 + 0,998 512 038 150 144;
  • 42) 0,998 512 038 150 144 × 2 = 1 + 0,997 024 076 300 288;
  • 43) 0,997 024 076 300 288 × 2 = 1 + 0,994 048 152 600 576;
  • 44) 0,994 048 152 600 576 × 2 = 1 + 0,988 096 305 201 152;
  • 45) 0,988 096 305 201 152 × 2 = 1 + 0,976 192 610 402 304;
  • 46) 0,976 192 610 402 304 × 2 = 1 + 0,952 385 220 804 608;
  • 47) 0,952 385 220 804 608 × 2 = 1 + 0,904 770 441 609 216;
  • 48) 0,904 770 441 609 216 × 2 = 1 + 0,809 540 883 218 432;
  • 49) 0,809 540 883 218 432 × 2 = 1 + 0,619 081 766 436 864;
  • 50) 0,619 081 766 436 864 × 2 = 1 + 0,238 163 532 873 728;
  • 51) 0,238 163 532 873 728 × 2 = 0 + 0,476 327 065 747 456;
  • 52) 0,476 327 065 747 456 × 2 = 0 + 0,952 654 131 494 912;
  • 53) 0,952 654 131 494 912 × 2 = 1 + 0,905 308 262 989 824;
  • 54) 0,905 308 262 989 824 × 2 = 1 + 0,810 616 525 979 648;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1100 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0011 =

100 1011 1111 1111 1111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 125 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111