-0,000 000 000 742 147 676 05 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 05(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 05(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 05| = 0,000 000 000 742 147 676 05


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 05.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 05 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 1;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 1 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 816 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 816 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 633 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 267 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 534 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 068 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 137 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 275 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 275 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 550 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 550 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 100 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 100 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 201 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 201 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 524 403 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 524 403 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 048 806 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 048 806 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 097 612 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 097 612 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 195 225 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 195 225 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 390 451 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 390 451 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 780 902 4;
  • 20) 0,000 389 099 120 780 902 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 561 804 8;
  • 21) 0,000 778 198 241 561 804 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 123 609 6;
  • 22) 0,001 556 396 483 123 609 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 247 219 2;
  • 23) 0,003 112 792 966 247 219 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 494 438 4;
  • 24) 0,006 225 585 932 494 438 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 864 988 876 8;
  • 25) 0,012 451 171 864 988 876 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 729 977 753 6;
  • 26) 0,024 902 343 729 977 753 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 459 955 507 2;
  • 27) 0,049 804 687 459 955 507 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 919 911 014 4;
  • 28) 0,099 609 374 919 911 014 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 839 822 028 8;
  • 29) 0,199 218 749 839 822 028 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 679 644 057 6;
  • 30) 0,398 437 499 679 644 057 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 359 288 115 2;
  • 31) 0,796 874 999 359 288 115 2 × 2 = 1 + 0,593 749 998 718 576 230 4;
  • 32) 0,593 749 998 718 576 230 4 × 2 = 1 + 0,187 499 997 437 152 460 8;
  • 33) 0,187 499 997 437 152 460 8 × 2 = 0 + 0,374 999 994 874 304 921 6;
  • 34) 0,374 999 994 874 304 921 6 × 2 = 0 + 0,749 999 989 748 609 843 2;
  • 35) 0,749 999 989 748 609 843 2 × 2 = 1 + 0,499 999 979 497 219 686 4;
  • 36) 0,499 999 979 497 219 686 4 × 2 = 0 + 0,999 999 958 994 439 372 8;
  • 37) 0,999 999 958 994 439 372 8 × 2 = 1 + 0,999 999 917 988 878 745 6;
  • 38) 0,999 999 917 988 878 745 6 × 2 = 1 + 0,999 999 835 977 757 491 2;
  • 39) 0,999 999 835 977 757 491 2 × 2 = 1 + 0,999 999 671 955 514 982 4;
  • 40) 0,999 999 671 955 514 982 4 × 2 = 1 + 0,999 999 343 911 029 964 8;
  • 41) 0,999 999 343 911 029 964 8 × 2 = 1 + 0,999 998 687 822 059 929 6;
  • 42) 0,999 998 687 822 059 929 6 × 2 = 1 + 0,999 997 375 644 119 859 2;
  • 43) 0,999 997 375 644 119 859 2 × 2 = 1 + 0,999 994 751 288 239 718 4;
  • 44) 0,999 994 751 288 239 718 4 × 2 = 1 + 0,999 989 502 576 479 436 8;
  • 45) 0,999 989 502 576 479 436 8 × 2 = 1 + 0,999 979 005 152 958 873 6;
  • 46) 0,999 979 005 152 958 873 6 × 2 = 1 + 0,999 958 010 305 917 747 2;
  • 47) 0,999 958 010 305 917 747 2 × 2 = 1 + 0,999 916 020 611 835 494 4;
  • 48) 0,999 916 020 611 835 494 4 × 2 = 1 + 0,999 832 041 223 670 988 8;
  • 49) 0,999 832 041 223 670 988 8 × 2 = 1 + 0,999 664 082 447 341 977 6;
  • 50) 0,999 664 082 447 341 977 6 × 2 = 1 + 0,999 328 164 894 683 955 2;
  • 51) 0,999 328 164 894 683 955 2 × 2 = 1 + 0,998 656 329 789 367 910 4;
  • 52) 0,998 656 329 789 367 910 4 × 2 = 1 + 0,997 312 659 578 735 820 8;
  • 53) 0,997 312 659 578 735 820 8 × 2 = 1 + 0,994 625 319 157 471 641 6;
  • 54) 0,994 625 319 157 471 641 6 × 2 = 1 + 0,989 250 638 314 943 283 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 05 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111