-0,000 000 000 742 147 676 19 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 19(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 19(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 19| = 0,000 000 000 742 147 676 19


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 19.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 19 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 38;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 38 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 76;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 52;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 04;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 08;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 08 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 276 16;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 276 16 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 552 32;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 552 32 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 104 64;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 104 64 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 209 28;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 209 28 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 418 56;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 418 56 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 837 12;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 837 12 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 674 24;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 674 24 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 348 48;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 348 48 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 696 96;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 696 96 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 393 92;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 393 92 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 106 787 84;
  • 17) 0,000 048 637 390 106 787 84 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 213 575 68;
  • 18) 0,000 097 274 780 213 575 68 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 427 151 36;
  • 19) 0,000 194 549 560 427 151 36 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 854 302 72;
  • 20) 0,000 389 099 120 854 302 72 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 708 605 44;
  • 21) 0,000 778 198 241 708 605 44 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 417 210 88;
  • 22) 0,001 556 396 483 417 210 88 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 834 421 76;
  • 23) 0,003 112 792 966 834 421 76 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 668 843 52;
  • 24) 0,006 225 585 933 668 843 52 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 337 687 04;
  • 25) 0,012 451 171 867 337 687 04 × 2 = 0 + 0,024 902 343 734 675 374 08;
  • 26) 0,024 902 343 734 675 374 08 × 2 = 0 + 0,049 804 687 469 350 748 16;
  • 27) 0,049 804 687 469 350 748 16 × 2 = 0 + 0,099 609 374 938 701 496 32;
  • 28) 0,099 609 374 938 701 496 32 × 2 = 0 + 0,199 218 749 877 402 992 64;
  • 29) 0,199 218 749 877 402 992 64 × 2 = 0 + 0,398 437 499 754 805 985 28;
  • 30) 0,398 437 499 754 805 985 28 × 2 = 0 + 0,796 874 999 509 611 970 56;
  • 31) 0,796 874 999 509 611 970 56 × 2 = 1 + 0,593 749 999 019 223 941 12;
  • 32) 0,593 749 999 019 223 941 12 × 2 = 1 + 0,187 499 998 038 447 882 24;
  • 33) 0,187 499 998 038 447 882 24 × 2 = 0 + 0,374 999 996 076 895 764 48;
  • 34) 0,374 999 996 076 895 764 48 × 2 = 0 + 0,749 999 992 153 791 528 96;
  • 35) 0,749 999 992 153 791 528 96 × 2 = 1 + 0,499 999 984 307 583 057 92;
  • 36) 0,499 999 984 307 583 057 92 × 2 = 0 + 0,999 999 968 615 166 115 84;
  • 37) 0,999 999 968 615 166 115 84 × 2 = 1 + 0,999 999 937 230 332 231 68;
  • 38) 0,999 999 937 230 332 231 68 × 2 = 1 + 0,999 999 874 460 664 463 36;
  • 39) 0,999 999 874 460 664 463 36 × 2 = 1 + 0,999 999 748 921 328 926 72;
  • 40) 0,999 999 748 921 328 926 72 × 2 = 1 + 0,999 999 497 842 657 853 44;
  • 41) 0,999 999 497 842 657 853 44 × 2 = 1 + 0,999 998 995 685 315 706 88;
  • 42) 0,999 998 995 685 315 706 88 × 2 = 1 + 0,999 997 991 370 631 413 76;
  • 43) 0,999 997 991 370 631 413 76 × 2 = 1 + 0,999 995 982 741 262 827 52;
  • 44) 0,999 995 982 741 262 827 52 × 2 = 1 + 0,999 991 965 482 525 655 04;
  • 45) 0,999 991 965 482 525 655 04 × 2 = 1 + 0,999 983 930 965 051 310 08;
  • 46) 0,999 983 930 965 051 310 08 × 2 = 1 + 0,999 967 861 930 102 620 16;
  • 47) 0,999 967 861 930 102 620 16 × 2 = 1 + 0,999 935 723 860 205 240 32;
  • 48) 0,999 935 723 860 205 240 32 × 2 = 1 + 0,999 871 447 720 410 480 64;
  • 49) 0,999 871 447 720 410 480 64 × 2 = 1 + 0,999 742 895 440 820 961 28;
  • 50) 0,999 742 895 440 820 961 28 × 2 = 1 + 0,999 485 790 881 641 922 56;
  • 51) 0,999 485 790 881 641 922 56 × 2 = 1 + 0,998 971 581 763 283 845 12;
  • 52) 0,998 971 581 763 283 845 12 × 2 = 1 + 0,997 943 163 526 567 690 24;
  • 53) 0,997 943 163 526 567 690 24 × 2 = 1 + 0,995 886 327 053 135 380 48;
  • 54) 0,995 886 327 053 135 380 48 × 2 = 1 + 0,991 772 654 106 270 760 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 19 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 62 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111