-0,000 000 000 742 147 676 48 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 48(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 48(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 48| = 0,000 000 000 742 147 676 48


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 48.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 96;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 92;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 84;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 823 68;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 823 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 647 36;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 647 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 294 72;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 294 72 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 589 44;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 589 44 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 178 88;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 178 88 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 357 76;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 357 76 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 715 52;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 715 52 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 431 04;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 431 04 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 862 08;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 862 08 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 724 16;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 724 16 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 531 448 32;
  • 15) 0,000 012 159 347 531 448 32 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 062 896 64;
  • 16) 0,000 024 318 695 062 896 64 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 125 793 28;
  • 17) 0,000 048 637 390 125 793 28 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 251 586 56;
  • 18) 0,000 097 274 780 251 586 56 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 503 173 12;
  • 19) 0,000 194 549 560 503 173 12 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 006 346 24;
  • 20) 0,000 389 099 121 006 346 24 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 012 692 48;
  • 21) 0,000 778 198 242 012 692 48 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 025 384 96;
  • 22) 0,001 556 396 484 025 384 96 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 050 769 92;
  • 23) 0,003 112 792 968 050 769 92 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 101 539 84;
  • 24) 0,006 225 585 936 101 539 84 × 2 = 0 + 0,012 451 171 872 203 079 68;
  • 25) 0,012 451 171 872 203 079 68 × 2 = 0 + 0,024 902 343 744 406 159 36;
  • 26) 0,024 902 343 744 406 159 36 × 2 = 0 + 0,049 804 687 488 812 318 72;
  • 27) 0,049 804 687 488 812 318 72 × 2 = 0 + 0,099 609 374 977 624 637 44;
  • 28) 0,099 609 374 977 624 637 44 × 2 = 0 + 0,199 218 749 955 249 274 88;
  • 29) 0,199 218 749 955 249 274 88 × 2 = 0 + 0,398 437 499 910 498 549 76;
  • 30) 0,398 437 499 910 498 549 76 × 2 = 0 + 0,796 874 999 820 997 099 52;
  • 31) 0,796 874 999 820 997 099 52 × 2 = 1 + 0,593 749 999 641 994 199 04;
  • 32) 0,593 749 999 641 994 199 04 × 2 = 1 + 0,187 499 999 283 988 398 08;
  • 33) 0,187 499 999 283 988 398 08 × 2 = 0 + 0,374 999 998 567 976 796 16;
  • 34) 0,374 999 998 567 976 796 16 × 2 = 0 + 0,749 999 997 135 953 592 32;
  • 35) 0,749 999 997 135 953 592 32 × 2 = 1 + 0,499 999 994 271 907 184 64;
  • 36) 0,499 999 994 271 907 184 64 × 2 = 0 + 0,999 999 988 543 814 369 28;
  • 37) 0,999 999 988 543 814 369 28 × 2 = 1 + 0,999 999 977 087 628 738 56;
  • 38) 0,999 999 977 087 628 738 56 × 2 = 1 + 0,999 999 954 175 257 477 12;
  • 39) 0,999 999 954 175 257 477 12 × 2 = 1 + 0,999 999 908 350 514 954 24;
  • 40) 0,999 999 908 350 514 954 24 × 2 = 1 + 0,999 999 816 701 029 908 48;
  • 41) 0,999 999 816 701 029 908 48 × 2 = 1 + 0,999 999 633 402 059 816 96;
  • 42) 0,999 999 633 402 059 816 96 × 2 = 1 + 0,999 999 266 804 119 633 92;
  • 43) 0,999 999 266 804 119 633 92 × 2 = 1 + 0,999 998 533 608 239 267 84;
  • 44) 0,999 998 533 608 239 267 84 × 2 = 1 + 0,999 997 067 216 478 535 68;
  • 45) 0,999 997 067 216 478 535 68 × 2 = 1 + 0,999 994 134 432 957 071 36;
  • 46) 0,999 994 134 432 957 071 36 × 2 = 1 + 0,999 988 268 865 914 142 72;
  • 47) 0,999 988 268 865 914 142 72 × 2 = 1 + 0,999 976 537 731 828 285 44;
  • 48) 0,999 976 537 731 828 285 44 × 2 = 1 + 0,999 953 075 463 656 570 88;
  • 49) 0,999 953 075 463 656 570 88 × 2 = 1 + 0,999 906 150 927 313 141 76;
  • 50) 0,999 906 150 927 313 141 76 × 2 = 1 + 0,999 812 301 854 626 283 52;
  • 51) 0,999 812 301 854 626 283 52 × 2 = 1 + 0,999 624 603 709 252 567 04;
  • 52) 0,999 624 603 709 252 567 04 × 2 = 1 + 0,999 249 207 418 505 134 08;
  • 53) 0,999 249 207 418 505 134 08 × 2 = 1 + 0,998 498 414 837 010 268 16;
  • 54) 0,998 498 414 837 010 268 16 × 2 = 1 + 0,996 996 829 674 020 536 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 48 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111