-0,000 000 000 742 147 676 61 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 61(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 61(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 61| = 0,000 000 000 742 147 676 61


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 61.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 61 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 22;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 22 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 651 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 651 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 303 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 303 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 606 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 606 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 212 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 212 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 424 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 424 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 848 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 848 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 697 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 697 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 394 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 394 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 789 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 789 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 578 24;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 578 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 156 48;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 156 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 134 312 96;
  • 17) 0,000 048 637 390 134 312 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 268 625 92;
  • 18) 0,000 097 274 780 268 625 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 537 251 84;
  • 19) 0,000 194 549 560 537 251 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 074 503 68;
  • 20) 0,000 389 099 121 074 503 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 149 007 36;
  • 21) 0,000 778 198 242 149 007 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 298 014 72;
  • 22) 0,001 556 396 484 298 014 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 596 029 44;
  • 23) 0,003 112 792 968 596 029 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 192 058 88;
  • 24) 0,006 225 585 937 192 058 88 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 384 117 76;
  • 25) 0,012 451 171 874 384 117 76 × 2 = 0 + 0,024 902 343 748 768 235 52;
  • 26) 0,024 902 343 748 768 235 52 × 2 = 0 + 0,049 804 687 497 536 471 04;
  • 27) 0,049 804 687 497 536 471 04 × 2 = 0 + 0,099 609 374 995 072 942 08;
  • 28) 0,099 609 374 995 072 942 08 × 2 = 0 + 0,199 218 749 990 145 884 16;
  • 29) 0,199 218 749 990 145 884 16 × 2 = 0 + 0,398 437 499 980 291 768 32;
  • 30) 0,398 437 499 980 291 768 32 × 2 = 0 + 0,796 874 999 960 583 536 64;
  • 31) 0,796 874 999 960 583 536 64 × 2 = 1 + 0,593 749 999 921 167 073 28;
  • 32) 0,593 749 999 921 167 073 28 × 2 = 1 + 0,187 499 999 842 334 146 56;
  • 33) 0,187 499 999 842 334 146 56 × 2 = 0 + 0,374 999 999 684 668 293 12;
  • 34) 0,374 999 999 684 668 293 12 × 2 = 0 + 0,749 999 999 369 336 586 24;
  • 35) 0,749 999 999 369 336 586 24 × 2 = 1 + 0,499 999 998 738 673 172 48;
  • 36) 0,499 999 998 738 673 172 48 × 2 = 0 + 0,999 999 997 477 346 344 96;
  • 37) 0,999 999 997 477 346 344 96 × 2 = 1 + 0,999 999 994 954 692 689 92;
  • 38) 0,999 999 994 954 692 689 92 × 2 = 1 + 0,999 999 989 909 385 379 84;
  • 39) 0,999 999 989 909 385 379 84 × 2 = 1 + 0,999 999 979 818 770 759 68;
  • 40) 0,999 999 979 818 770 759 68 × 2 = 1 + 0,999 999 959 637 541 519 36;
  • 41) 0,999 999 959 637 541 519 36 × 2 = 1 + 0,999 999 919 275 083 038 72;
  • 42) 0,999 999 919 275 083 038 72 × 2 = 1 + 0,999 999 838 550 166 077 44;
  • 43) 0,999 999 838 550 166 077 44 × 2 = 1 + 0,999 999 677 100 332 154 88;
  • 44) 0,999 999 677 100 332 154 88 × 2 = 1 + 0,999 999 354 200 664 309 76;
  • 45) 0,999 999 354 200 664 309 76 × 2 = 1 + 0,999 998 708 401 328 619 52;
  • 46) 0,999 998 708 401 328 619 52 × 2 = 1 + 0,999 997 416 802 657 239 04;
  • 47) 0,999 997 416 802 657 239 04 × 2 = 1 + 0,999 994 833 605 314 478 08;
  • 48) 0,999 994 833 605 314 478 08 × 2 = 1 + 0,999 989 667 210 628 956 16;
  • 49) 0,999 989 667 210 628 956 16 × 2 = 1 + 0,999 979 334 421 257 912 32;
  • 50) 0,999 979 334 421 257 912 32 × 2 = 1 + 0,999 958 668 842 515 824 64;
  • 51) 0,999 958 668 842 515 824 64 × 2 = 1 + 0,999 917 337 685 031 649 28;
  • 52) 0,999 917 337 685 031 649 28 × 2 = 1 + 0,999 834 675 370 063 298 56;
  • 53) 0,999 834 675 370 063 298 56 × 2 = 1 + 0,999 669 350 740 126 597 12;
  • 54) 0,999 669 350 740 126 597 12 × 2 = 1 + 0,999 338 701 480 253 194 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 61 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111